Can tori arise in a two-regional model with fixed exchange rates?

A two-regional, five dimensional model describing the development of income, capital stock and money stock, which was introduced by T. Asada in [1], is analysed. Sufficient conditions are found for the existence of two pairs of purely imaginary eigenvalues and a fifth negative one for the linear approximation matrix of the model. A theorem on the existence of invariant tori is presented.dynamic model, equilibrium, linear approximatiomatrix, eigenvalues, normal form of differential equations on invariant surface, bifurcation equation, torus

Canton Sarajevo journey through COVID-19 pandemic

Introduction: Sarajevo is the capital city of Bosnia and Herzegovina, with the population in Canton Sarajevo of 438,443 people. The first cases of COVID-19 in Canton Sarajevo were on 20th March. On that day, we had three positive cases. These days at the beginning of the COVID-19 epidemic in Canton of Sarajevo around 2500 citizens were in self-isolation at home. The aim of this paper is to show the journey of Canton Sarajevo in the fight against COVID-19 infection, the impact of measurements that were taken to stop the infection spreading and to compare pre- and post-lockdown stats.Methods: During the period March-July 2020, we have analyzed daily newly cases and followed them through the period of at least 14 days. All data were analyzed using SPSS 25.0 (IBM Corp. Released in 2019. IBM SPSS Statistics for Windows, NY: IBM Corp.) and MS Office 2019 suite (Excel). For comparison, we have used the Chi-square test.Results: In the period of 10 weeks from the beginning of March to the 25th of May in Canton of Sarajevo, we had a total of 113 cases of COVID-19 infection. The number of conducted tests was 7515. In total, with positive retests, we had only 161 positive tests, which is 2.14% of all analyzed tests. From that number of patients, 58 (51.3%) were male and 55 (48.7%) were female. Regarding age distribution, under 65 years were 91.1% of patients.Conclusion: Choosing the best method to fight against COVID-19 is hard to determine. Staying at home would decrease the infection rate, but in the long term, it is not sustainable. Perhaps the mix of methods that we had in Sarajevo is the best option. Fighting against one epidemic cannot be the source for other epidemics

The use of social media in the teaching and learning process

Celem niniejszej pracy było ukazanie w jaki sposób kształtuje się wykorzystywanie mediów społecznościowych w procesie nauczania i uczenia się. Aby uzyskać ten cel przeprowadzona została analiza ankiet przeprowadzonych wśród nauczycieli, oraz uczniów, a także obserwacja. Najważniejszym wnioskiem z przeprowadzonych badań, jest zauważenie, że zarówno grupa uczniów, jak i nauczycieli w znacznym stopniu używają na co dzień mediów społecznościowych, jednak głównie do celów rozrywkowych; do celów nauki są używane w dużo mniejszym stopniu.The aim of this work was to show how the use of social media in the teaching and learning process. To achieve this goal, an analysis was carried out of surveys conducted among teachers and students and also observation. The most important conclusion from the conducted research is notice that both the group of students and teachers use social media on a daily basis, but mainly for entertainment purposes; for learning purposes are used to a much lesser extent

Czy torusy mogą się pojawiać w modelu dwuregionalnym przy ustalonej stopie wymiany?

A two-regional, five dimensional model describing the development of income, capital stock and money stock, which was introduced by T. Asada in [1], is analysed. Sufficient conditions are found for the existence of two pairs of purely imaginary eigenvalues and a fifth negative one for the linear approximation matrix of the model. A theorem on the existence of invariant tori is presented.W artykule omówiono dwuregionalny model wprowadzony przez T. Asada [1], opisujący dynamiczne wzajemne oddziaływanie dwóch regionów połączonych poprzez międzyregionalny handel i przepływ kapitału. Model pokazuje rozwój dochodu, akcji kapitałowych i akcji pieniężnych w rozważanych regionach. T. Asada [1] dokonał analizy istnienia punktu równowagi dla modelu, znalazł warunki wystarczające dla jego lokalnej stabilności, a także przeanalizował problem istnienia cykli biznesowych wokół punktu równowagi. Ponieważ badanym modelem jest pięciowymiarowy dynamiczny system, problem istnienia torusa wokół punktu równowagi jest uzasadniona. Artykuł daje odpowiedź na to pytanie. Torusy mogą pojawiać się tylko w przypadku, kiedy macierz aproksymacji liniowej modelu w punkcie równowagi ma dwie pary czysto urojonych wartości własnych. Twierdzenie 1 daje wystarczające warunki istnienia dwóch par czysto urojonych wartości własnych z pozostałą jedną wartością ujemną. Twierdzenie 2 stanowi komentarz istnienia torusów w bliskim sąsiedztwie punktu równowagi. Model rozważany w artykule może być zastosowany do analizy dynamicznego wzajemnego oddziaływania dwóch krajów w obszarze strefy Euro

Strain of early loaded young concrete on fastsetting CSA cement

Cement CSA jest spoiwem mineralnym, hydraulicznym, o szybkim narastaniu wytrzymałości wczesnej, małym skurczu i wysokiej odporności na siarczany. Po zarobieniu cementu CSA wodą następuje szybka reakcja pomiędzy siarczanoglinianem wapnia, gipsem i wodorotlenkiem wapnia, z dynamicznym wydzielaniem ciepła i intensywnym powstawaniem ettringitu, minerału pozwalającego osiągnąć dużą wytrzymałość wczesną. Szybkie uzyskanie wysokich wytrzymałości na ściskanie betonu na cemencie CSA (wynoszących kilkanaście MPa, po 1 godzinie od chwili dodania wody) umożliwia wczesne obciążenie wykonanych elementów. Stąd przedmiotem wstępnych badań było określenie wielkości odkształceń powstających w młodym betonie, przy działającym obciążeniu, już po 1,5h oraz 2h od chwili zarobienia składników wodą. W kontekście wyników obliczeń wg Eurokodu stwierdzono, że odkształcenia próbek młodego betonu na CSA, w przypadkach obciążeń kσ ≤ 0,45, nie są większe od wyliczonych na podstawie załączonych w normie wzorów. W przypadku większych obciążeń, przy kσ > 0,5 przy obliczeniach nieliniowego pełzania, odkształcenia po pierwszym dniu przekraczają o około 50 % wartości teoretyczne, a w następnych dniach intensywnie maleją i po 5-tym dniu są mniejsze, niż obliczone wg Eurokodu 2.CSA is mineral, hydraulic, fast-setting binder of low shrinkage and high sulphate resistance. Once the CSA cement has been treated with water, a rapid reaction occurs between calcium sulphate, gypsum and calcium hydroxide, with dynamic heat generation and intensive ettringite, a mineral that achieves high early strength. Rapid growth of CSA concrete strength (several MPa, 1 hour after adding water) enables early loading of elements. Thus, the subject of preliminary research was to determine the size of deformation occurring in young concrete, with the working load, after 1.5 hours and 2 hours after the ingredients were mixed with water. In the context of the results of Eurocode 2 calculations it was found that the deformation of young concrete samples on CSA in case of loads kσ ≤ 0.45 are not higher than those calculated on the basis of the norms enclosed in the standard. For larger loads, at kσ > 0.5, for non-linear creep calculations, deformation after the first day exceeds theoretical values by about 50%, and in subsequent days it decreases. After 5 days the deformation is lower than that calculated according to Eurocode 2

Designing the work progress when embedding the concrete mix

Z uwagi na wielkość betonowanych elementów monolitycznych, od kilku – do kilku tysięcy m3 oraz właściwości mieszanki betonowej i warunki dostaw wskazano sposób planowania pracy zespołów wbudowujących i przesuwania się frontów robót zapewniających, w tzw. czasie dysponowanym, tj. jeszcze przed chwilą początku wiązania cementu w każdej z łączonych porcji mieszanki prawidłowe jej ułożenie, zagęszczenie i ewentualne zagładzenie wraz z uporządkowaniem i usprawnieniem realizacji całego zadania.Due to the size of the concrete monolithic objects, with volumes ranging from several to several thousand cubic meters, and in the light of the properties of the concrete mix and procurement conditions, the article suggests a method for planning the work of the embedding teams and shifting the work front, assuring, within the time remaining at disposal, i.e. before the cement starts to bond at every portion of the fused portions of the mix, proper displacement, density and potential smoothing, along with bringing the task into order and making the execution of the said task more efficient