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Zero-sum problems in finite abelian groups : an explicit approach
Lâobjet de cette thĂšse est lâĂ©tude des problĂšmes de type somme nulle sur des groupes abĂ©liens finis. Ces problĂšmes prĂ©sentent un thĂšme de la thĂ©orie additive des nombres, aussi appelĂ© la combinatoire additive. Dans une premiĂšre partie, nous avons Ă©tudiĂ© la constante de Harborth. Pour G un groupe abĂ©lien fini, cette constante notĂ©e g(G) est dĂ©finie comme Ă©tant le plus petit entier k tel que tout sous-ensemble de cardinal plus grand ou Ă©gal aÌ k admet un sous-ensemble dont le cardinal vaut lâexposant du groupe et dont la somme des Ă©lĂ©ments est nulle. Nous avons montrĂ© que pour n â 3 un nombre premier on a g(C3 â C3n) = 3n + 3 et pour n = 3 on a g(C3 â C9) = 13.Dans une deuxiĂšme partie, nous avons Ă©tudiĂ© la constante dâErdoÌs-Ginzburg-Ziv, notĂ©e s(G). Elle est dĂ©finie de la mĂȘme maniĂšre que la constante de Harborth, en considĂ©rant des suites plutĂŽt que considĂ©rer des ensembles.Nous avons dĂ©veloppĂ© un algorithme permettant de calculer cette constante. Il nous a permis de trouver les rĂ©sultats suivants s(C2 â C2 â C2 â C4) = 13 et s(C2 â C2 â C2 â C6) = 17 qui Ă©taient auparavant inconnus.Nous avons adaptĂ© cet algorithme pour trouver des rĂ©sultats pour une constante liĂ©e notĂ©e η(G).Celle-ci est dĂ©finie comme la constante ErdoÌs-Ginzburg-Ziv, mais la condition sur la longueur de la sous-suite Ă©gale aÌ lâexposant du groupe est remplacĂ©e par longueur plus petite ou Ă©gale aÌ lâexposant du groupe.Afin de faciliter lâaccĂšs aux rĂ©sultats pour la communautĂ© scientifique, nous avons dĂ©veloppĂ© une application web permettant dâaccĂ©der aux rĂ©sultats des constantes mentionnĂ©es ci-dessus.The goal of this thesis is the study of zero-sum problems in finite abelian groups. These problems are a subject of additive number theory or also additive combinatorics. In the first part, we studied the Harborth constant.Let G be a finite abelian group. This constant denoted by g(G) is defined as the smallest integer k such that each subset of G of cardinality at least k has a subset of cardinality exp(G) whose terms sum to 0. We showed that g(C3 â C3n) = 3n+3 for prime n â 3 and g(C3 â C9) = 13.In a second part, we studied the ErdĆs-Ginzburg-Ziv constant, denoted s(G).It is defined in the same way as the Harborth constant, considering sequences rather than considering sets.We have developed an algorithm to compute this constant. It allowed us to find the following results s(C2 â C2 â C2 â C4) = 13 and s(C2 â C2 â C2 â C6) = 17 that were previously unknown. We adapted this algorithm to find results for a related constant denoted η(G).This is defined as the ErdĆs-Ginzburg-Ziv constant, but the condition on the length of the sub-sequence to be equal to the exponent of the group is replaced by length to be smaller than or equal to the exponent of the group.To facilitate access to the results for the scientific community, we have developed a web application to access the values of the constants mentioned above
ProblÚmes de suites à somme nulle sur les groupes abéliens finis : une approche explicite
The goal of this thesis is the study of zero-sum problems in finite abelian groups. These problems are a subject of additive number theory or also additive combinatorics. In the first part, we studied the Harborth constant. Let G be a finite abelian group. This constant denoted by g(G) is defined as the smallest integer k such that each subset of G of cardinality at least k has a subset of cardinality exp(G) whose terms sum to 0. We showed that g(C3 â C3n) = 3n+3 for prime n â 3 and g(C3 â C9) = 13. In a second part, we studied the ErdĆs-Ginzburg-Ziv constant, denoted s(G). It is defined in the same way as the Harborth constant, considering sequences rather than considering sets. We have developed an algorithm to compute this constant. It allowed us to find the following results s(C2 â C2 â C2 â C4) = 13 and s(C2 â C2 â C2 â C6) = 17 that were previously unknown. We adapted this algorithm to find results for a related constant denoted η(G). This is defined as the ErdĆs-Ginzburg-Ziv constant, but the condition on the length of the sub-sequence to be equal to the exponent of the group is replaced by length to be smaller than or equal to the exponent of the group. To facilitate access to the results for the scientific community, we have developed a web application to access the values of the constants mentioned above.Lâobjet de cette thĂšse est lâĂ©tude des problĂšmes de type somme nulle sur des groupes abĂ©liens finis. Ces problĂšmes prĂ©sentent un thĂšme de la thĂ©orie additive des nombres, aussi appelĂ© la combinatoire additive. Dans une premiĂšre partie, nous avons Ă©tudiĂ© la constante de Harborth. Pour G un groupeabĂ©lien fini, cette constante notĂ©e g(G) est dĂ©finie comme Ă©tant le plus petit entier k tel que tout sous-ensemble de cardinal plus grand ou Ă©gal Ă k admet un sous-ensemble dont le cardinal vaut lâexposant du groupe et dont la somme des Ă©lĂ©ments est nulle. La valeur de cette constante nâest connue que pour quelques types de groupe. Nous nous sommes concentrĂ©s sur le groupe de la forme C3 âC3n, et nous avons dĂ©terminĂ© la valeur de la constante pour n un nombre premier, concrĂštement, nous avons montrĂ© que pour n 6 = 3 on a g(C3 â C3n) = 3n + 3 et pour n = 3 on a g(C3 â C9) = 13. Nous lâavons fait en Ă©tablissant dâabord un minorant reposant sur une intuition acquise Ă partir des rĂ©sultats de calculs, ensuite nous avons prouvĂ© le majorant correspondant en utilisant les divers thĂ©orĂšmes de la thĂ©orie additive des nombres, notamment les thĂ©orĂšmes de Cauchy-Davenport, Dias de Silva-Hamidoune et Vosper. Ce rĂ©sultat est publiĂ© dans le journal de thĂ©orie des Nombres de Bordeaux, volume 31, annĂ©e 2019. Dans une deuxiĂšme partie, nous avons Ă©tudiĂ© la constante dâErdĆs-Ginzburg-Ziv. Elle est dĂ©finie de la mĂȘme maniĂšre que la constante de Harborth, en considĂ©rant des suites (câest-Ă -dire avec rĂ©pĂ©tition dâĂ©lĂ©ments possibles) plutĂŽt que considĂ©rer des ensembles. La valeur de la constante dâErdĆs-Ginzburg-Ziv est connue pour les groupes de rang au plus Ă©gal Ă deux. Le thĂ©orĂšme dâErdĆs-Ginzburg-Ziv, dĂ©montrĂ© en 1961, donne la valeur de la constantepour les groupes cycliques. Pour les groupes de rang deux la valeur de la constante nâest dĂ©montrĂ© quâen 2004. Cependant, pour la plupart des groupes de rang supĂ©rieur, le rĂ©sultat de la constante reste inconnue. Nous avons dĂ©veloppĂ© un algorithme permettant de calculer cette constante. Il nous a permis de trouver la valeur de la constante pour des groupes abĂ©liens finis pour lesquels le calcul est impossible en utilisant une mĂ©thode naĂŻve de recherche exhaustive. En particulier, nous avons trouvĂ© les rĂ©sultats suivants s(C2 â C2 â C2 â C4) = 13 et s(C2 â C2 â C2 â C6) = 17 qui Ă©taientauparavant inconnus. Nous avons adaptĂ© cet algorithme pour trouver des rĂ©sultats pour une constante liĂ©e notĂ©e η(G). Cette derniĂšre est dĂ©finie comme la constante ErdĆs-Ginzburg-Ziv, mais la condition sur la longueur de la sous-suite Ă©gale Ă lâexposant du groupe est remplacĂ©e par longueur plus petite au Ă©gale Ă lâexposant du groupe. Afin de faciliter lâaccĂšs aux rĂ©sultats pour la communautĂ© scientifique, nous avons dĂ©veloppĂ©une application web permettant dâaccĂ©der aux rĂ©sultats des constantes mentionnĂ©es ci-dessus
Minimisation de l'effet de la grille collectrice dans une photopile solaire Ă haute concentration solaire
Une fois la croissance cristalline et la jonction
sont réalisées, on collecte la puissance électrique
délivrée par la photopile au moyen des contacts métalliques
déposés sur deux faces. Sur la face arriÚre il n'y a pas de
problĂšmes particuliers puisque toute la surface peut ĂȘtre
utilisĂ©e ; la face avant pose essentiellement deux problĂšmes :â©
Du point de vue optique, le taux de couverture doit ĂȘtre faible car la surface cachĂ©e par la mĂ©tallisation est inactive ;â©Du point de vue Ă©lectrique, le drainage des photoporteurs doit se faire avec le minimum de chutes de tension dans le semi-conducteur comme dans le mĂ©tal. â©L'objectif de notre travail est de minimiser l'effet de la grille de
collecte d'une photopile solaire Ă homojonction (Si np) d'une
géométrie circulaire (rayon cm), ayant une métallisation
Ă l'argent (.cm) et une
résistance de contact .cm. Nos
calculs sont faits sous les conditions : AM1.5 et une concentration variant de 1Ă 1000 soleils.â©
Les diffĂ©rentes pertes causĂ©es par cette grille sont :â©- La puissance perdue par l'occultation de la grille (taux d'ombre),â©- Perte due au contact mĂ©tal/semi-conducteur,â©- Puissance dissipĂ©e dans la rĂ©sistance de couche entre barreaux,â©- Les pertes dans la mĂ©tallisation de la grille.â©Nous rĂ©sumons, dans cet article, les rĂ©sultats de notre
modĂ©lisation par :â© Dans l'intervalle [1, 200 soleils] le rendement de conversion varie de 14.7% Ă 18.1% pour un angle thĂȘta (â1/2 angle entre deux
doigts consĂ©cutifs de grille) variant de 0.116 rad Ă 0.044 rad, â© Dans l'intervalle le rendement de conversion varie de 17.8% Ă 16.98% qui correspond ainsi Ă une variation de 0.041 rad Ă 0.026 rad de l'angle thĂȘta
Adsorption of Cr(VI) by Mesoporous Pomegranate Peel Biowaste from Synthetic Wastewater under Dynamic Mode
This study aims to eliminate hexavalent chromium Cr(VI) ions from water using pomegranate peel (PGP) powder. Dynamic measurements are carried out to examine the influence of the operating factors on the adsorption efficiency and kinetics. The analyzed PGP is found to be amorphous with relatively high stability, contains hydroxyl and carboxyl functional groups, a pH of zero charge of 3.9, and a specific surface-area of 40.38 m2/g. Adsorption tests indicate that PGP exhibits excellent removal effectiveness for Cr(VI) reaching 50.32 mg/g while the adsorption process obeys the Freundlich model. The thermodynamic study favors the exothermic physical adsorption process. The influence of operating parameters like the flow rate (1 to 3 mL/min), bed height (25 to 75 mm), concentration (10 to 30 mg/L), and temperature (298 to 318 K) on the adsorption process are investigated in column mode. To assess the performance characteristics of the column adsorption data, a non-linear regression has been used to fit and analyze four different kinetic and theoretical models, namely, Bohart-Adams, Thomas model, Clark, and Dose response. The obtained experimental results were found to obey the Dose Response model with a coefficient of regression R2 greater than 0.977. This study proved the excellent efficiency in the treatment of chemical industry effluents by using cost-effect abundant biowaste sorbent. This research demonstrated great efficacy in the treatment of chemical industrial effluents by using an abundant, cost-effective biowaste sorbent, thereby achieving the UN SDGs (UN Sustainable Development Goals) primary objective
On the Harborth constant of
For a finite abelian group the Harborth constant \g(G) is the smallest integer such that each squarefree sequence over of length , equivalently each subset of of cardinality at least , has a subsequence of length whose sum is . In this paper, it is established that \g(G)= 3n + 3 for prime and \g(C_3 \oplus C_{9})= 13
Adsorption of Cr(VI) by Mesoporous Pomegranate Peel Biowaste from Synthetic Wastewater under Dynamic Mode
This study aims to eliminate hexavalent chromium Cr(VI) ions from water using pomegranate peel (PGP) powder. Dynamic measurements are carried out to examine the influence of the operating factors on the adsorption efficiency and kinetics. The analyzed PGP is found to be amorphous with relatively high stability, contains hydroxyl and carboxyl functional groups, a pH of zero charge of 3.9, and a specific surface-area of 40.38 m2/g. Adsorption tests indicate that PGP exhibits excellent removal effectiveness for Cr(VI) reaching 50.32 mg/g while the adsorption process obeys the Freundlich model. The thermodynamic study favors the exothermic physical adsorption process. The influence of operating parameters like the flow rate (1 to 3 mL/min), bed height (25 to 75 mm), concentration (10 to 30 mg/L), and temperature (298 to 318 K) on the adsorption process are investigated in column mode. To assess the performance characteristics of the column adsorption data, a non-linear regression has been used to fit and analyze four different kinetic and theoretical models, namely, Bohart-Adams, Thomas model, Clark, and Dose response. The obtained experimental results were found to obey the Dose Response model with a coefficient of regression R2 greater than 0.977. This study proved the excellent efficiency in the treatment of chemical industry effluents by using cost-effect abundant biowaste sorbent. This research demonstrated great efficacy in the treatment of chemical industrial effluents by using an abundant, cost-effective biowaste sorbent, thereby achieving the UN SDGs (UN Sustainable Development Goals) primary objective