Zero-sum problems in finite abelian groups : an explicit approach

L’objet de cette thèse est l’étude des problèmes de type somme nulle sur des groupes abéliens finis. Ces problèmes présentent un thème de la théorie additive des nombres, aussi appelé la combinatoire additive. Dans une première partie, nous avons étudié la constante de Harborth. Pour G un groupe abélien fini, cette constante notée g(G) est définie comme étant le plus petit entier k tel que tout sous-ensemble de cardinal plus grand ou égal à k admet un sous-ensemble dont le cardinal vaut l’exposant du groupe et dont la somme des éléments est nulle. Nous avons montré que pour n ≠ 3 un nombre premier on a g(C3 ⊕ C3n) = 3n + 3 et pour n = 3 on a g(C3 ⊕ C9) = 13.Dans une deuxième partie, nous avons étudié la constante d’Erdős-Ginzburg-Ziv, notée s(G). Elle est définie de la même manière que la constante de Harborth, en considérant des suites plutôt que considérer des ensembles.Nous avons développé un algorithme permettant de calculer cette constante. Il nous a permis de trouver les résultats suivants s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C4) = 13 et s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C6) = 17 qui étaient auparavant inconnus.Nous avons adapté cet algorithme pour trouver des résultats pour une constante liée notée η(G).Celle-ci est définie comme la constante Erdős-Ginzburg-Ziv, mais la condition sur la longueur de la sous-suite égale à l’exposant du groupe est remplacée par longueur plus petite ou égale à l’exposant du groupe.Afin de faciliter l’accès aux résultats pour la communauté scientifique, nous avons développé une application web permettant d’accéder aux résultats des constantes mentionnées ci-dessus.The goal of this thesis is the study of zero-sum problems in finite abelian groups. These problems are a subject of additive number theory or also additive combinatorics. In the first part, we studied the Harborth constant.Let G be a finite abelian group. This constant denoted by g(G) is defined as the smallest integer k such that each subset of G of cardinality at least k has a subset of cardinality exp(G) whose terms sum to 0. We showed that g(C3 ⊕ C3n) = 3n+3 for prime n ≠ 3 and g(C3 ⊕ C9) = 13.In a second part, we studied the Erdős-Ginzburg-Ziv constant, denoted s(G).It is defined in the same way as the Harborth constant, considering sequences rather than considering sets.We have developed an algorithm to compute this constant. It allowed us to find the following results s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C4) = 13 and s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C6) = 17 that were previously unknown. We adapted this algorithm to find results for a related constant denoted η(G).This is defined as the Erdős-Ginzburg-Ziv constant, but the condition on the length of the sub-sequence to be equal to the exponent of the group is replaced by length to be smaller than or equal to the exponent of the group.To facilitate access to the results for the scientific community, we have developed a web application to access the values of the constants mentioned above

Problèmes de suites à somme nulle sur les groupes abéliens finis : une approche explicite

The goal of this thesis is the study of zero-sum problems in finite abelian groups. These problems are a subject of additive number theory or also additive combinatorics. In the first part, we studied the Harborth constant. Let G be a finite abelian group. This constant denoted by g(G) is defined as the smallest integer k such that each subset of G of cardinality at least k has a subset of cardinality exp(G) whose terms sum to 0. We showed that g(C3 ⊕ C3n) = 3n+3 for prime n ≠ 3 and g(C3 ⊕ C9) = 13. In a second part, we studied the Erdős-Ginzburg-Ziv constant, denoted s(G). It is defined in the same way as the Harborth constant, considering sequences rather than considering sets. We have developed an algorithm to compute this constant. It allowed us to find the following results s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C4) = 13 and s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C6) = 17 that were previously unknown. We adapted this algorithm to find results for a related constant denoted η(G). This is defined as the Erdős-Ginzburg-Ziv constant, but the condition on the length of the sub-sequence to be equal to the exponent of the group is replaced by length to be smaller than or equal to the exponent of the group. To facilitate access to the results for the scientific community, we have developed a web application to access the values of the constants mentioned above.L’objet de cette thèse est l’étude des problèmes de type somme nulle sur des groupes abéliens finis. Ces problèmes présentent un thème de la théorie additive des nombres, aussi appelé la combinatoire additive. Dans une première partie, nous avons étudié la constante de Harborth. Pour G un groupeabélien fini, cette constante notée g(G) est définie comme étant le plus petit entier k tel que tout sous-ensemble de cardinal plus grand ou égal à k admet un sous-ensemble dont le cardinal vaut l’exposant du groupe et dont la somme des éléments est nulle. La valeur de cette constante n’est connue que pour quelques types de groupe. Nous nous sommes concentrés sur le groupe de la forme C3 ⊕C3n, et nous avons déterminé la valeur de la constante pour n un nombre premier, concrètement, nous avons montré que pour n 6 = 3 on a g(C3 ⊕ C3n) = 3n + 3 et pour n = 3 on a g(C3 ⊕ C9) = 13. Nous l’avons fait en établissant d’abord un minorant reposant sur une intuition acquise à partir des résultats de calculs, ensuite nous avons prouvé le majorant correspondant en utilisant les divers théorèmes de la théorie additive des nombres, notamment les théorèmes de Cauchy-Davenport, Dias de Silva-Hamidoune et Vosper. Ce résultat est publié dans le journal de théorie des Nombres de Bordeaux, volume 31, année 2019. Dans une deuxième partie, nous avons étudié la constante d’Erdős-Ginzburg-Ziv. Elle est définie de la même manière que la constante de Harborth, en considérant des suites (c’est-à-dire avec répétition d’éléments possibles) plutôt que considérer des ensembles. La valeur de la constante d’Erdős-Ginzburg-Ziv est connue pour les groupes de rang au plus égal à deux. Le théorème d’Erdős-Ginzburg-Ziv, démontré en 1961, donne la valeur de la constantepour les groupes cycliques. Pour les groupes de rang deux la valeur de la constante n’est démontré qu’en 2004. Cependant, pour la plupart des groupes de rang supérieur, le résultat de la constante reste inconnue. Nous avons développé un algorithme permettant de calculer cette constante. Il nous a permis de trouver la valeur de la constante pour des groupes abéliens finis pour lesquels le calcul est impossible en utilisant une méthode naïve de recherche exhaustive. En particulier, nous avons trouvé les résultats suivants s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C4) = 13 et s(C2 ⊕ C2 ⊕ C2 ⊕ C6) = 17 qui étaientauparavant inconnus. Nous avons adapté cet algorithme pour trouver des résultats pour une constante liée notée η(G). Cette dernière est définie comme la constante Erdős-Ginzburg-Ziv, mais la condition sur la longueur de la sous-suite égale à l’exposant du groupe est remplacée par longueur plus petite au égale à l’exposant du groupe. Afin de faciliter l’accès aux résultats pour la communauté scientifique, nous avons développéune application web permettant d’accéder aux résultats des constantes mentionnées ci-dessus

Minimisation de l'effet de la grille collectrice dans une photopile solaire à haute concentration solaire

Une fois la croissance cristalline et la jonction sont réalisées, on collecte la puissance électrique délivrée par la photopile au moyen des contacts métalliques déposés sur deux faces. Sur la face arrière il n'y a pas de problèmes particuliers puisque toute la surface peut être utilisée ; la face avant pose essentiellement deux problèmes :
 Du point de vue optique, le taux de couverture doit être faible car la surface cachée par la métallisation est inactive ;
Du point de vue électrique, le drainage des photoporteurs doit se faire avec le minimum de chutes de tension dans le semi-conducteur comme dans le métal. 
L'objectif de notre travail est de minimiser l'effet de la grille de collecte d'une photopile solaire à homojonction (Si n$^{+}$p) d'une géométrie circulaire (rayon ${\rm a}=4.9$cm), ayant une métallisation à l'argent ($\rho_{M}=1.610^{-6}\, \Omega$.cm) et une résistance de contact $\rho_{C}=10^{-5}\Omega$.cm$^{2}$. Nos calculs sont faits sous les conditions : AM1.5 et une concentration variant de 1à1000 soleils.
 Les différentes pertes causées par cette grille sont :
- La puissance perdue par l'occultation de la grille (taux d'ombre),
- Perte due au contact métal/semi-conducteur,
- Puissance dissipée dans la résistance de couche entre barreaux,
- Les pertes dans la métallisation de la grille.
Nous résumons, dans cet article, les résultats de notre modélisation par :
$\ast$ Dans l'intervalle [1, 200 soleils] le rendement de conversion varie de 14.7% à 18.1% pour un angle thêta ($=$ 1/2 angle entre deux doigts consécutifs de grille) variant de 0.116 rad à 0.044 rad, 
$\ast$ Dans l'intervalle $[ {200,1000\ {\rm soleils}} ]$ le rendement de conversion varie de 17.8% à 16.98% qui correspond ainsi à une variation de 0.041 rad à 0.026 rad de l'angle thêta

Adsorption of Cr(VI) by Mesoporous Pomegranate Peel Biowaste from Synthetic Wastewater under Dynamic Mode

This study aims to eliminate hexavalent chromium Cr(VI) ions from water using pomegranate peel (PGP) powder. Dynamic measurements are carried out to examine the influence of the operating factors on the adsorption efficiency and kinetics. The analyzed PGP is found to be amorphous with relatively high stability, contains hydroxyl and carboxyl functional groups, a pH of zero charge of 3.9, and a specific surface-area of 40.38 m2/g. Adsorption tests indicate that PGP exhibits excellent removal effectiveness for Cr(VI) reaching 50.32 mg/g while the adsorption process obeys the Freundlich model. The thermodynamic study favors the exothermic physical adsorption process. The influence of operating parameters like the flow rate (1 to 3 mL/min), bed height (25 to 75 mm), concentration (10 to 30 mg/L), and temperature (298 to 318 K) on the adsorption process are investigated in column mode. To assess the performance characteristics of the column adsorption data, a non-linear regression has been used to fit and analyze four different kinetic and theoretical models, namely, Bohart-Adams, Thomas model, Clark, and Dose response. The obtained experimental results were found to obey the Dose Response model with a coefficient of regression R2 greater than 0.977. This study proved the excellent efficiency in the treatment of chemical industry effluents by using cost-effect abundant biowaste sorbent. This research demonstrated great efficacy in the treatment of chemical industrial effluents by using an abundant, cost-effective biowaste sorbent, thereby achieving the UN SDGs (UN Sustainable Development Goals) primary objective

On the Harborth constant of C3⊕C3nC_3 \oplus C_{3n}

For a finite abelian group $(G,+, 0)$ the Harborth constant \g(G) is the smallest integer $k$ such that each squarefree sequence over $G$ of length $k$, equivalently each subset of $G$ of cardinality at least $k$, has a subsequence of length $\exp(G)$ whose sum is $0$. In this paper, it is established that \g(G)= 3n + 3 for prime $n \neq 3$ and \g(C_3 \oplus C_{9})= 13

Adsorption of Cr(VI) by Mesoporous Pomegranate Peel Biowaste from Synthetic Wastewater under Dynamic Mode

This study aims to eliminate hexavalent chromium Cr(VI) ions from water using pomegranate peel (PGP) powder. Dynamic measurements are carried out to examine the influence of the operating factors on the adsorption efficiency and kinetics. The analyzed PGP is found to be amorphous with relatively high stability, contains hydroxyl and carboxyl functional groups, a pH of zero charge of 3.9, and a specific surface-area of 40.38 m2/g. Adsorption tests indicate that PGP exhibits excellent removal effectiveness for Cr(VI) reaching 50.32 mg/g while the adsorption process obeys the Freundlich model. The thermodynamic study favors the exothermic physical adsorption process. The influence of operating parameters like the flow rate (1 to 3 mL/min), bed height (25 to 75 mm), concentration (10 to 30 mg/L), and temperature (298 to 318 K) on the adsorption process are investigated in column mode. To assess the performance characteristics of the column adsorption data, a non-linear regression has been used to fit and analyze four different kinetic and theoretical models, namely, Bohart-Adams, Thomas model, Clark, and Dose response. The obtained experimental results were found to obey the Dose Response model with a coefficient of regression R2 greater than 0.977. This study proved the excellent efficiency in the treatment of chemical industry effluents by using cost-effect abundant biowaste sorbent. This research demonstrated great efficacy in the treatment of chemical industrial effluents by using an abundant, cost-effective biowaste sorbent, thereby achieving the UN SDGs (UN Sustainable Development Goals) primary objective