Inverse eigenvalue problem for discrete three-diagonal Sturm-Liouville operator and the continuum limit

In present article the self-contained derivation of eigenvalue inverse problem results is given by using a discrete approximation of the Schroedinger operator on a bounded interval as a finite three-diagonal symmetric Jacobi matrix. This derivation is more correct in comparison with previous works which used only single-diagonal matrix. It is demonstrated that inverse problem procedure is nothing else than well known Gram-Schmidt orthonormalization in Euclidean space for special vectors numbered by the space coordinate index. All the results of usual inverse problem with continuous coordinate are reobtained by employing a limiting procedure, including the Goursat problem -- equation in partial derivatives for the solutions of the inversion integral equation.Comment: 19 pages There were made some additions (and reformulations) to the text making the derivation of the results more precise and understandabl

Inverse spectral problems for Sturm--Liouville operators with matrix-valued potentials

We give a complete description of the set of spectral data (eigenvalues and specially introduced norming constants) for Sturm--Liouville operators on the interval $[0,1]$ with matrix-valued potentials in the Sobolev space $W_2^{-1}$ and suggest an algorithm reconstructing the potential from the spectral data that is based on Krein's accelerant method.Comment: 39 pages, uses iopart.cls, iopams.sty and setstack.sty by IO

Small-Energy Analysis for the Selfadjoint Matrix Schroedinger Operator on the Half Line

The matrix Schroedinger equation with a selfadjoint matrix potential is considered on the half line with the most general selfadjoint boundary condition at the origin. When the matrix potential is integrable and has a first moment, it is shown that the corresponding scattering matrix is continuous at zero energy. An explicit formula is provided for the scattering matrix at zero energy. The small-energy asymptotics are established also for the corresponding Jost matrix, its inverse, and various other quantities relevant to the corresponding direct and inverse scattering problems.Comment: This published version has been edited to improve the presentation of the result

Atomic-scale perspective on the origin of attractive step interactions on Si(113)

Recent experiments have shown that steps on Si(113) surfaces self-organize into bunches due to a competition between long-range repulsive and short-range attractive interactions. Using empirical and tight-binding interatomic potentials, we investigate the physical origin of the short-range attraction, and report the formation and interaction energies of steps. We find that the short-range attraction between steps is due to the annihilation of force monopoles at their edges as they combine to form bunches. Our results for the strengths of the attractive interactions are consistent with the values determined from experimental studies on kinetics of faceting.Comment: 4 pages, 3 figures, to appear in Phys. Rev B, Rapid Communication

Photometric variability of WC9 stars

Do some Wolf-Rayet stars owe their strong winds to something else besides radiation pressure? The answer to this question is still not entirely obvious, especially in certain Wolf-Rayet subclasses, mainly WN8 and WC9. Both of these types of Wolf-Rayet stars are thought to be highly variable, as suggested by observations, possibly due to pulsations. However, only the WN8 stars have so far been vigorously and systematically investigated for variability. We present here the results of a systematic survey during 3 consecutive weeks of 19 Galactic WC9 stars and 1 WC8 star for photometric variability in two optical bands, V and I. Of particular interest are the correlated variations in brightness and colour index in the context of carbon-dust formation, which occurs frequently in WC9 and some WC8 stars. In the most variable case, WR76, we used this information to derive a typical dust grain size of ~ 0.1 um. However, most photometric variations occur at surprisingly low levels and in fact almost half of our sample shows no significant variability at all above the instrumental level (sigma ~ 0.005 - 0.01 mag).Comment: 7 pages, 7 figures, 1 table, AMSte

The Response to a Perturbation in the Reflection Amplitude

We apply inverse scattering theory to calculate the functional derivative of the potential $V(x)$ and wave function $\psi(x,k)$ of a one-dimensional Schr\"odinger operator with respect to the reflection amplitude $r(k)$.Comment: 16 pages, no figure

Long-term Variability Properties and Periodicity Analysis for Blazars

In this paper, the compiled long-term optical and infrared measurements of some blazars are used to analyze the variation properties and the optical data are used to search for periodicity evidence in the lightcurve by means of the Jurkevich technique and the discrete correlation function (DCF) method. Following periods are found: 4.52-year for 3C 66A; 1.56 and 2.95 years for AO 0235+164; 14.4, 18.6 years for PKS 0735+178; 17.85 and 24.7 years for PKS 0754+100; 5.53 and 11.75 for OJ 287. 4.45, and 6.89 years for PKS 1215; 9 and 14.84 years for PKS 1219+285; 2.0, 13.5 and 22.5 for 3C273; 7.1 year for 3C279; 6.07 for PKS 1308+326; 3.0 and 16.5 years for PKS 1418+546; 2.0 and 9.35 years for PKS 1514-241; 18.18 for PKS 1807+698; 4.16 and 7.0 for 2155-304; 14 and 20 years for BL Lacertae. Some explanations have been discussed.Comment: 10 pages, 2 table, no figure, a proceeding paper for Pacific Rim Conference on Stellar Astrophysics, Aug. 1999, HongKong, Chin

Використання наночасток гідроксилапатиту стронцію для профілактики та лікування підвищеної стертості зубів (лабораторні дослідження)

Summary. The paper describes a method for strontium hydroxyapatite nanoparticles for the prevention and treatment of high abrasion of teeth with minimum size of the primary particles with a high degree of aggregation and the penetration of nanoparticles into the crystal lattice of the tooth enamel, which is provided by increasing the density of the enamel layer the effectiveness of treatment and prevention of high abrasion of teeth.The aim of the study – development of several derivatives of strontium salts having different structure of nanoparticles for the purpose of their further integration into the enamel layer to increase the enamel strength.Materials and Methods. On the basis of the proposed method we designed research protocol samples of teeth with increased abrasion to assess the penetration and fixation of nanoparticles on the surface of the tooth enamel. The use of the proposed method in a dental practice would improve the effectiveness of treatment and prevention of high abrasion of teeth due to inclusion in the complex treatment in the form of applications, ointments and gels.Results and Discussion. We obtained nanoparticles synthesized from strontium nitrate in the form of prisms measuring from 30 nm to 34 nm in size obtained by precipitation from strontium chloride.Conclusions. As a result of experimental research, strontium hydroxylapatite nanostructures from anion derivatives (chloride, nitrate, acetate) were discovered. Microscopic investigation showed that they consisted of plates, needles and equiaxed particles with dimensions from 19.4 to 35 nm, which is confirmed by X-ray, trace studies and microscopic studies.Резюме. В статье описан метод наночастиц гидроксилапатита стронция для предотвращения и лечения абразии зубов с минимальным размером первичных частиц высокой степени агрегации и проникновением наночастиц в кристаллическую решетку зубной эмали, которая обеспечивается увеличивая плотность эмалевого слоя, эффективность лечения и предотвращение высокой абразии зубов.Цель исследования – разработать несколько производных солей стронция, имеющих различную структуру наночастиц с целью дальнейшей интеграции их в эмалевый слой для повышения прочности эмали.Материалы и методы. На основе предложенного метода разработаны исследовательские протокольные образцы зубов с повышенной абразией для оценки проникновения и фиксации наночастиц на поверхности зубной эмали. Использование предложенного метода в стоматологической практике повысило бы эффективность лечения и профилактики высокой абразии зубов из-за включения в комплексное лечение мазей и гелей в виде приложений.Результаты исследований и их обсуждение. Мы исследовали наночастицы, синтезированные из нитрата стронция в виде призм размером от 30 нм до 34 нм, полученных осаждением из хлорида стронция. Морфология образцов изменяется в зависимости от природы производных анионов. Пластинки, иглы и равноосные частицы можна объяснить различными видами взаимодействия анионов исходных солей с гидроксилапатитом.Выводы. В результате экспериментальных исследований были обнаружены наноструктуры гидроксилапатита стронция из анионных производных (хлорид, нитрат, ацетат). Результаты микроскопических исследований показали, что они состоят из пластин, игл и равноосных частиц размером от 19,4 до 35 нм, что подтверждается рентгеновскими, следовыми и микроскопическими исследованиями.Резюме. У статті описано спосіб застосування наночастинок гідроксилапатиту стронцію для профілактики та лікування абразії зубів із мінімальним розміром первинних часток високого ступеня агрегації та проникнення наночастинок у кристалічну решітку зубної емалі, збільшуючи щільність емалевого шару, ефективність обробки та запобігання швидкій абразії зубів.Мета дослідження – розробити кілька похідних солей стронцію, що мають різну структуру наночастинок з метою подальшої інтеграції їх в емалевий шар для підвищення міцності емалі.Матеріали і методи. На основі запропонованого методу розроблено дослідницькі протоколи зразків зубів із підвищеною абразією для оцінки проникнення та фіксації наночастинок на поверхні зубної емалі. Використання запропонованого методу в стоматологічній практиці дозволить підвищити ефективність лікування і профілактики високої абразії зубів завдяки включенню в комплексне лікування мазей і гелів у вигляді аплікацій, мазей і гелів.Результати досліджень та їх обговорення. Ми дослідили наночастинки, синтезовані з нітрату стронцію у вигляді призм розміром від 30 нм до 34 нм, які отримали при осадженні хлориду стронцію. Морфологія зразків змінюється залежно від природи похідних аніонів. Пластинки, голки і рівновісні частинки можна пояснити різними видами взаємодії аніонів вихідних солей з гідроксилапатитом.Висновки. В результаті експериментальних досліджень були виявлені наноструктури стронцію гідроксилапатиту з похідних аніонів (хлорид, нітрат, ацетат). Мікроскопічні дослідження показали, що вони складаються з пластин, голок і рівноосних частинок з розмірами від 19,4 до 35 нм, що підтверджується рентгенівськими дослідженнями, дослідженнями мікроскопії та мікроскопічними дослідженнями