PENYELESAIAN INTEGRAL TAK WAJAR SECARA NUMERIK MENGGUNAKAN METODE TRAPESIUM

Integral tak wajar merupakan bentuk integral yang memiliki batas integrasi yang tak terbatas atau memiliki fungsi yang tidak tedefinisi setidaknya pada satu titik dalam interval integrasi. Integral tak wajar sering kali sulit dan tidak bisa diselesaikan secara analitik, sehingga memerlukan metode khusus atau pendekatan numerik dalam menyelesaikannya. Salah satu metode numerik untuk mencari hampiran dari suatu integral tentu yaitu, metode trapesium. Metode trapesium merupakan salah satu metode numerik dalam menyeles aikan integral yang membagi interval integrasi menjadi beberapa trapesium dengan lebar yang sama, kemudian menghitung luas setiap trapesium dan menjumlahkannya untuk mendapatkan pendekatan nilai integral. Metode trapesium hanya dapat dilakukan untuk fungsi yang kontinu pada selang tutup dan hingga, namun tidak dapat digunakan secara langsung untuk fungsi yang terdefinisi pada selang tidak tutup atau selang tak hingga. Oleh karena itu pada penelitian ini ditambahkan syarat yaitu nilai limit di ujung interval di fungsi yang diselidiki sehingga diselesaikan integral tak wajar, baik itu tipe I maupun tipe II menggunakan metode trapesium. Aturan trapesium merupakan alat yang berguna untuk menghampiri integral dalam kasus-kasus tertentu, baik pada integral tak wajar tipe I maupun tipe II, tergantung pada sifat fungsi dan batas integralnya. Kata Kunci : selang tak hingga, konvergen, aturan trapesiu

PENENTUAN PEWARISAN GENOTIP PADA GENERASI KE-n DENGAN APLIKASI DIAGONALISASI MATRIKS

Dalam matematika, teori matriks ialah satu diantara beberapa cabang aljabar linear yang bisa diterapkan di ilmu biologi. Salah satu pengimplementasiannya ialah diagonalisasi matriks dalam menyelidiki pewarisan genotip pada penurunan terkait-. Penelitian ini memiliki tujuan guna menentukan pewarisan genotip pada generasi ke- dalam kasus penurunan terkait-. Dalam kasus penurunan terkait- ditentukan peluang generasi keturunan yang mewarisi genotip induk. Selanjutnya menentukan model distribusi genotip pada generasi ke-. Pewarisan genotip pada kasus penurunan terkait- dalam jangka waktu yang sangat panjang akan menghasilkan keturunan  dan keturunan  apabila setiap induk disilangkan dengan pasangan sekandung.Kata Kunci : diagonalisasi matriks, pewarisan genotip, penurunan terkait

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA TAK LINEAR ORDE DUA MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI NATURAL

Metode Dekomposisi Natural (MDN) merupakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial. MDN adalah kombinasi dari teori Transformasi Natural dan Dekomposisi Adomian. Pada penelitian ini dikaji penyelesaian Persamaan Diferensial Biasa (PDB) tak linear orde dua homogen koefisien konstan menggunakan MDN. Langkah-langkah penyelesaian PDB tak linear orde dua homogen koefisien konstan menggunakan MDN diawali dengan menentukan sifat-sifat Transformasi Natural. Kemudian PDB ditransformasi dengan Transformasi Natural. Selanjutnya, langkah dilanjutkan dengan menggantikan nilai awal yang telah diberikan. Kemudian, dilakukan invers Transformasi Natural pada kedua ruas persamaan untuk mendapatkan solusi bagian linear. Langkah berikutnya yaitu menentukan nilai awal iterasi yang diperoleh dari solusi bagian linear dan mengaplikasikan Metode Dekomposisi Adomian untuk mendapatkan solusi bagian tak linear. Pada tahap akhir, solusi yang dihasilkan diformulasikan dalam bentuk deret. Hasil pembahasan menunjukkan PDB tak linear orde dua homogen kofisien konstan menggunakan MDN dapat menghasilkan solusi eksak maupun solusi hampiran. Kata Kunci : Transformasi Natural, Dekomposisi Adomian, Sifat-sifat Transformasi Natural

INVERSE PROBLEM PADA PRINSIP BERNOULLI TORRICELLI

Inverse problem merupakan permasalahan matematika dari memodelkan beberapa bidang fisik, proses, atau fenomena-fenomena alam, dan solusinya adalah solusi yang ill-posed. Dalam penelitian ini diselesaikan permasalahan prinsip Bernoulli Torricelli. Prinsip Bernoulli Torricelli merupakan asas/hukum pada ilmu fisika yang menyatakan kecepatan fluida yang menyembur keluar dari sebuah lubang pada bejana memiliki kecepatan yang sama dengan kecepatan yang diperoleh sebuah benda yang terjatuh bebas namun memiliki momen inersia. Inverse problems yang bersesuaian adalah masalah jangkauan semburan, , dengan bejana kerucut dan masalah ketinggian air,  dengan bejana silinder. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji bentuk model direct problem dan inverse problem, dan menganalisis perbandingan serta sifat dari solusinya. Hasil pemodelan masalah bejana kerucut pada direct problem memiliki solusi jari-jari air pada lubang,  yang tunggal, sedangkan model pada inverse problem memiliki  lebih dari satu. Hasil pemodelan pada bejana silinder menggunakan luas permukaan tak beraturan,  memiliki solusi ketinggian air, , yang lebih tinggi  dibanding dengan  yang menggunakan luas permukaan tetap, . Begitu juga dengan kecepatan airnya, , pada inverse problem memiliki semburan yang lebih cepat  dibanding dengan direct problem. Kestabilan solusi dari inverse problem ditentukan oleh konstanta  (keberaturan) dan konstanta  (ketidakberaturan).Kata Kunci : direct problem, pemodelan fluida, persamaan diferensia

METODE ALTERNATIF DALAM MENENTUKAN SOLUSI PARTIKULAR PERSAMAAN EULER-CAUCHY

Euler-Cauchy equation is the typical example of a linear ordinary differential equation with variable coefficients. In this paper, we apply the alternative method to determine the particular solution of Euler-Cauchy nonhomogenous with polynomial and natural logarithm form. An explicit formula of the particular solution is derived from the use of an upper triangular Toeplitz matrix. The study showed that this method could be finding the particular solution for the Euler-Cauchy equatio

ANALISIS AKAR-AKAR PERSAMAAN KUBIK BERDASARKAN KOEFISIEN PERSAMAAN CARDANO

 Persamaan kubik dengan satu variabel adalah persamaan dengan bentuk a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = 0 dengan a3 ≠ 0. Akar-akar persamaan kubik adalah nilai-nilai yang memenuhi persamaan tersebut. Salah satu metode yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kubik adalah metode Cardano. Secara garis besar, metode Cardano mereduksi bentuk persamaan kubik menjadi bentuk kubik sempurna y3 + py + q = 0. Mencari akar-akar persamaan kubik tidaklah sederhana untuk dilakukan sehingga perlu ditentukan karakteristik akar-akar tanpa mencari nilai akar-akarnya. Selain dengan menggunakan nilai diskriminan, karakteristik akar-akar tersebut juga dapat ditentukan menggunakan nilai p dan q yang merupakan koefisien pada persamaan Cardano. Dalam artikel ini dibahas mengenai keterkaitan karakteristik akar-akar persamaan kubik berdasarkan koefisien persamaan Cardano. Langkah awal dalam menentukan keterkaitan tersebut adalah dengan mencari akar-akar persamaan kubik dengan metode Cardano yang diuraikan menjadi empat kasus. Selanjutnya, dilakukan analisis karakteristik akar-akarnya berdasarkan nilai p dan q dan diperoleh tujuh karakteristik akar-akar persamaan kubik berdasarkan kemungkinan-kemungkinan nilai koefisien persamaan Cardano tersebut.   Kata Kunci : metode Cardano, persamaan Cardano, reduksi persamaan kubik