Rigidity of critical circle mappings, I

We prove that two $C^r$ critical circle maps with the same rotation number of bounded type are $C^{1+\alpha}$ conjugate for some $\alpha>0$ provided their successive renormalizations converge together at an exponential rate in the $C^0$ sense. The number $\alpha$ depends only on the rate of convergence. We also give examples of $C^\infty$ critical circle maps with the same rotation number that are not $C^{1+\beta}$ conjugate for any $\beta>0$

Universal models for Lorenz maps

The existence of smooth families of Lorenz maps exhibiting all possible dynamical behavior is established and the structure of the parameter space of these families is described

Global hyperbolicity of renormalization for C^r unimodal mappings

In this paper we extend M. Lyubich's recent results on the global hyperbolicity of renormalization of quadratic-like germs to the space of C^r unimodal maps with quadratic critical point. We show that in this space the bounded-type limit sets of the renormalization operator have an invariant hyperbolic structure provided r ge 2+ alpha with alpha close to one. As an intermediate step between Lyubich's results and ours, we prove that the renormalization operator is hyperbolic in a Banach space of real analytic maps. We construct the local stable manifolds and prove that they form a continuous lamination whose leaves are C^1 codimension one, Banach submanifolds of the ambient space, and whose holonomy is C^{1+\beta} for some beta >0. We also prove that the global stable sets are C^1 immersed (codimension one) submanifolds as well, provided r ge 3+ alpha with alpha close to one. As a corollary, we deduce that in generic, one-parameter families of C^r unimodal maps, the set of parameters corresponding to infinitely renormalizable maps of bounded combinatorial type is a Cantor set with Hausdorff dimension less than one.Comment: 94 pages, published versio

The Work of the 2014 Fields Medalists

The Work of the 2014 Fields Medalists Welington de Melo, Bjorn Poonen, Jeremy Quastel, and Anton Zorich The Notices solicited the following articles about the works of the four individuals to whom Fields Medals were awarded at the International Congress of Mathematicians in Seoul, South Korea, in August 2014. This was a historic occasion, as it marked the first time since the medal was established in 1936 that a woman was among the recipients. The International Mathematical Union also issued news releases describing the medalists' work, and these appeared in the October 2014 issue of the Notices. --Allyn Jackso

The multipliers of periodic points in one-dimensional dynamics

It will be shown that the smooth conjugacy class of an $S-$unimodal map which does not have a periodic attractor neither a Cantor attractor is determined by the multipliers of the periodic orbits. This generalizes a result by M.Shub and D.Sullivan for smooth expanding maps of the circle

A SUPLEMENTAÇÃO DE CAFEINA EM DIFERENTES DOSES TEM IMPACTO POSITIVO AOS PRATICANTES DE EXERCICIO DE RESISTÊNCIA.

A cafeína (1,3,7-trimetilxantina) vem sendo estudada por seu potencial de melhora no desempenho em exercícios prolongados de resistência. O objetivo dessa revisão foi avaliar alguns tipos de estudos sobre atletas dentro das suas modalidades especificas com o intuito de obter resposta sobre a administração da cafeína antes dos exercícios físicos. Com essa suplementação administrada foi possível avaliar melhoras no desempenho, concentração e humor nos atletas. A cafeína mostrou um impacto positivo entre os atletas sendo considerável seguro em dosagens entre 3~6mg/kg, dosagem maiores podem causar efeitos colaterais relativos ao sistema nervoso central. A cafeína também tem a função de aumentar a concentração muscular e a produção de força por transmissão neuromuscular aprimorada, tendo como resultado a ativação da força máxima. Outro resultado obtido com a suplementação da cafeína foi à redução de fadiga muscular, devido a antagonizar receptores de adenosina, inibindo os efeitos negativos da adenosina na neurotransmissão reduzindo a sensação de cansaço e dor muscular. O presente estudo analisou diversas pesquisas e artigos de interveção e revisões em âmbitos nacionais e internacionais que utilizaram doses de cafeínas em diferentes quantidades com o objetivo de avaliar o desempenho em atletas no exercício físico. Ao se apronfudar nos estudos, nota-se que levando em consideração a dosagem entre 3~6 mg/kg, há uma melhora significativa para os exercicios de resistência