Efficient solution of 3D electromagnetic eddy-current problems within the finite volume framework of OpenFOAM

Eddy-current problems occur in a wide range of industrial and metallurgical applications where conducting material is processed inductively. Motivated by realising coupled multi-physics simulations, we present a new method for the solution of such problems in the finite volume framework of foam-extend, an extended version of the very popular OpenFOAM software. The numerical procedure involves a semi-coupled multi-mesh approach to solve Maxwell's equations for non-magnetic materials by means of the Coulomb gauged magnetic vector potential and the electric scalar potential. The concept is further extended on the basis of the impressed and reduced magnetic vector potential and its usage in accordance with Biot-Savart's law to achieve a very efficient overall modelling even for complex three-dimensional geometries. Moreover, we present a special discretisation scheme to account for possible discontinuities in the electrical conductivity. To complement our numerical method, an extensive validation is completing the paper, which provides insight into the behaviour and the potential of our approach.Comment: 47 pages, improved figures, updated references, fixed typos, reverse phase shift, consistent use of inner produc

Primjena Naval Hydro Paketa za Dvofazna Strujanja

Ovaj rad prikazuje pregled primjene NavalHydro paketa u programu OpenFOAM za simulacije viskoznih, turbulentnih, dvofaznih strujanja sa slobodnom površinom. Za praćenje slobodne površine se koristi "Volume of Fluid" metoda, te se numerički proračuni vrše metodom kontrolnih volumena. Programski paket NavalHydro omogućava različite vrsta simulacija vezane za brodsku hidrodinamiku, kao i za ostala područja gdje postoje dominantna strujanja sa slobodnom površinom. U ovom radu su ukratko prikazani primjeri otpora broda na mirnom moru, kao i gibanje broda kao krutog tijela na valovima. Također je prikazana simulacija kolapsa brane u kojoj vodeni val udara nepomičan, kruti stup

OpenFOAM u brodskoj hidrodinamici

Tema ovog rada je primjena programskog paketa OpenFOAM u brodskoj hidrodinamici. Matematički model dvofaznog strujanja sa slobodnom površinom uz korištenje "Volume of Fluid" metode je ukratko prikazan. Za diskretizaciju jednadžbi se koristi metoda kontrolnih volumena. Rezultati otpora broda na mirnom moru uspoređeni su s eksperimentalnim podatcima za dvije brodske forme. Prikazane su i simulacije vezane za pomorstvenost plovnih objekata. Razvijeni programski paket podržava pomične mreže, te se može koristiti za simulacije sa nametnutim harmonijskim gibanjem pojedinog stupnja slobode. Kao primjer, prikazani su rezultati harmonijskog zanošenja broda pri konstantoj brzini napredovanja. Konačno je prikazana simulacija poniranja i posrtanja broda koji napreduje konstantnom brzinom u polju nailaznih valova

Računalna dinamika fluida temeljena na sustavu čestica

U ovom radu se razmatra numerička metoda za rješavanja problema dinamike fluida formulirana koncepcijom sustava čestica, metoda hidrodinamike izglađenih čestica (engleski "Smoothed particle hydrodynamics", u daljnjem tekstu skraćeno SPH metoda). SPH metoda kontinuum diskretizira konačnim brojem čestica koje nose fizikalna svojstva, a za koje se rješavaju spomenute jednadžbe. U svrhu formulacije metode, opisane su integralne aproksimacije prostorne funkcije i njene derivacije pomoću jezgrenih funkcija, te su dani izrazi za aproksimaciju česticama. Prikazane su neke često korištene jezgrene funkcije. Uvjeti koje te funkcije moraju zadovoljiti u svrhu očuvanja konzistentnosti određenog reda su detaljno razmotreni. Također su dani uvjeti konzistentnosti aproksimacije česticama. \Na temelju prethodnih razmatranja mogu se jednostavno izvesti obične diferencijalne jednadžbe za pojedinu česticu, koje ovise o vremenu. Time se problem svodi sa sustava parcijalnih diferencijalnih jednadžbi na skup običnih diferencijalnih jednadžbi. Razvijen je računalni kod za rješavanje Poiseuille - ovog strujanja. Pokazano je da se dobiveni rezultati dobro slažu s analitičkim rezultatima predloženim od strane Morris et al., čime je metoda potvrđena. Kao i svaka numerička metoda, i SPH metoda ima svoje prednosti i nedostatke koji su primijećeni kroz praksu i kroz teorijska razmatranja, te su ovdje prikazani

Primjena računalne dinamike fluida u analizi gibanja plovnih objekata

U ovom radu se razmatra računalna dinamika fluida (engleski "Computational Fluid Dynamics", skraćeno CFD) temeljena na diskretizaciji kontrolnim volumenima. Domena problema se aproksimira skupom kontrolnih volumena, te se raznim interpolacijskim shemama problem svodi s parcijalnih diferencijalnih jednadžbi na linearne sustave jednadžbi. U radu je prikazan matematički model gibanja fluida koji obuhvača: vremenski osrednjene Navier - Stokesove jednadže ("Reynolds Averaged Navier - Stokes", skraćeno RA\NS), k - ω SST model turbulencije, te "Volume of Fluid" metodu (skraceno VOF) za opis gibanja dvofaznog medija. Model difrakcije i radijacije temeljen na potencijalnom strujanju, kao i jednadžbe gibanja krutog tijela su ukratko opisani. Jednadžbe rotacije krutog tijela u kvaternionskom zapisu su izvedene. Također su opisani i potrebni rubni uvjeti za cijeli matematički model. Detaljno je prikazana diskretizacija standardne transportne jednadžbe. PISO i SIMPLE algoritmi za spregu brzine i tlaka su također prikazani. U svrhu testiranja CFD - a i njegovu primjenu u brodograđevnoj industriji, napravljen je CFD proračun otpora broda na mirnom moru, te se rezultati spomenutog proračuna uspoređeni s mjerenjima u bazenu. Opisano je modeliranje valova na temelju relaksacijskih yona, Također je napravljen CFD proračun odziva poluuronjive platforme na harmonijskom valu. Rezultati CFD proračuna su uspoređeni s rezultatima dobivenim pomoću modela difrakcije i rajacije temeljenim na klasičnoj linearnoj valnoj teoriji i 3D panel metodi. Za sve CFD proračune je korišten programski paket OpenFOAM

Numericko modeliranje spregnutog potencijalnog i viskoznog strujanja za primjenu u pucinskoj i brodskoj hidrodinamici

U doktorskom je radu prikazano numeričko okruženje za spregu proizvoljnoga potencijalnoga strujanja s potpuno nelinearnim, dvofaznim i turbulentnim modelom računalne dinamike fluida. Model je implementiran u metodi kontrolnih volumena proizvoljnoga oblika u OpenFOAM programskom paketu. Model se zasniva na Ghost Fluid metodi za diskretizaciju skokovitih rubnih uvjeta, dajući inifinitezimalno skokovitu raspodjelu slobodne površine i tlaka na slobodnoj površini. Slobodna površina prati se implicitno reinicijaliziranom Level Set metodom, gdje nije potrebno provoditi dodatnu reinicijalizaciju. Sprega potencijalnoga i viskoznoga strujanja provedena je Spectral Wave Explicit Navier-Stoked Equations metodom, gdje se rješenje razlaže na potencijalno strujanje koje modelira nailazne valove i perturbacijsku komponentu. Refleksija valova spriječena je uporabom relaksacijskih zona s implicitnim tretmanom. Sve su metode matematički reformulirane zbog diskretizacije metodom kontrolnih volumena, koja je strogo konzervativna. Numerički je model validiran i verificiran pomoću četiriju skupova primjera: strujanje sa slobodnom površinom uz kosu stepenicu, propagacija vala, proračun sila višega reda na vertikalni cilindar te pomorstvenost broda. Rezultati simulacija dobro se slažu s analitičkim, numeričkim i eksperimentalnim rezultatima. Velika je važnost pridodana brojnim analizama osjetljivosti simulacija, što je omogućilo kvantifikaciju numeričkih neizvjesnosti. Znanstveni je doprinos doktorskoga rada u reformulaciji gore navedenih metoda u metodi kontrolnih volumena te njihova implementacija u isto numeričko okruženje

Primjena Naval Hydro Paketa za Proračun Valnih Opterećenja

Ovaj rad prikazuje mogućnosti primjene programskog paketa NavalHydro u programu OpenFOAM na probleme određivanja valnih opterećenja u brodogradnji. Diskretizacija Navier-Stokesovih jednadžbi se provodi metodom kontrolnih volumena, dok se za praćenje slobodne površine koristi „Volume of Fluid“ metoda. Paket NavalHydro prilagođen je provođenju proračuna gdje su prisutni značajni utjecaji slobodne površine, što ga čini pogodnim za određivanje valnih opterećenja. U ovom radu je prikazan proračun opterećenja vertikalnog cilindra uslijed nailaska harmonijskih valova. Rezultati su uspoređeni s eksperimentalnim podacima. Uz to je prikazana simulacija ekstremnog vala (eng. „freak wave“), koja pokazuje mogućnost određivanja opterećenja uslijed ovakvih pojava