Survey on counting special types of polynomials

Most integers are composite and most univariate polynomials over a finite field are reducible. The Prime Number Theorem and a classical result of Gau{\ss} count the remaining ones, approximately and exactly. For polynomials in two or more variables, the situation changes dramatically. Most multivariate polynomials are irreducible. This survey presents counting results for some special classes of multivariate polynomials over a finite field, namely the the reducible ones, the s-powerful ones (divisible by the s-th power of a nonconstant polynomial), the relatively irreducible ones (irreducible but reducible over an extension field), the decomposable ones, and also for reducible space curves. These come as exact formulas and as approximations with relative errors that essentially decrease exponentially in the input size. Furthermore, a univariate polynomial f is decomposable if f = g o h for some nonlinear polynomials g and h. It is intuitively clear that the decomposable polynomials form a small minority among all polynomials. The tame case, where the characteristic p of Fq does not divide n = deg f, is fairly well-understood, and we obtain closely matching upper and lower bounds on the number of decomposable polynomials. In the wild case, where p does divide n, the bounds are less satisfactory, in particular when p is the smallest prime divisor of n and divides n exactly twice. The crux of the matter is to count the number of collisions, where essentially different (g, h) yield the same f. We present a classification of all collisions at degree n = p^2 which yields an exact count of those decomposable polynomials.Comment: to appear in Jaime Gutierrez, Josef Schicho & Martin Weimann (editors), Computer Algebra and Polynomials, Lecture Notes in Computer Scienc

Linking Natural Supersymmetry to Flavour Physics

With the aim of linking natural supersymmetry to flavour physics, a model is proposed based on a family symmetry G \times U(1), where G is a discrete nonabelian subgroup of SU(2), with both F-term and (abelian) D-term supersymmetry breaking. A good fit to the fermion masses and mixing is obtained with the same U(1) charges for the left- and right- handed quarks of the first two families and the right-handed bottom quark, and with zero charge for the left-handed top-bottom doublet and the the right handed top. The model shows an interesting indirect correlation between the correct prediction for the V_{ub}/V_{cb} ratio and large right-handed rotations in the (s,b) sector, required to diagonalise the Yukawa matrix. For the squarks, one obtains almost degenerate first two generations. The main source of the FCNC and CP violation effects is the splitting between the first two families and the right-handed sbottom determined by the relative size of F-term and D-term supersymmetry breaking. The presence of the large right-handed rotation implies that the bounds on the masses of the first two families of squarks and the right handed sbottom are in a few to a few tens TeV range. The picture that emerges is light stops and left handed sbottom and much heavier other squarks.Comment: 29 pages, v2: Discussion on mu->e gamma modified, added some clarifications and references; published versio

On the Construction of Common Size, Value and Momentum Factors in International Stock Markets: A Guide with Applications

Demand is growing for a better understanding of how assets are priced in countries outside of the U.S. While financial data are available for many firms world-wide, it is important to have a reliable and replicable method of constructing high-quality systematic risk factors from these data. This paper first documents that appropriately screened data from Thomson Reuters Datastream and Thomson Reuters Worldscope can be used to replicate closely not only U.S. market returns and the corresponding momentum risk factor (as existing work has suggested), but also the widely-used U.S. size and value risk factors. We then build novel pan-European and country-specific momentum, size, and value risk factors. By comparing our pan-European market returns and risk factors with their counterparts in the U.S., we find that they are astonishingly highly correlated. The factors we compute are made available to other researchers.Risk factors; value, size, momentum, international equity markets, asset pricing anomalies

Combining low-temperature thermochronology with 3-D probabilistic kinematic modeling including uncertainties in the Eastern Alps

To understand the exhumation history of the Alps and its foreland, it is important to accurately reconstruct its time-temperature evolution. This is often done employing thermokinematic models. However, one problem of many current approaches is that they rely on prescribed geometric structures at depth without considering their uncertainty. Therefore, the aim of this work is to compare low-temperature thermochronological data with a 3-D probabilistic kinematic model. To this end, we combine 3-D kinematic forward modeling with a systematic random sampling approach to automatically generate an ensemble of kinematic models in the range of assigned uncertainties. These can later be used to obtain a 3-D probabilistic exhumation map, from which exhumation values for the sample positions of thermochronological data can be interpolated, and compared to estimates made solely from thermochronology. In a next step, the uncertainties assigned to the kinematic model can be updated with the thermochronological data, to obtain an even more robust model. We apply this approach to the Bavarian Subalpine Molasse, which is particularly suited as a test case, as it connects the Alpine orogen with its foreland, and should shed light on the strain distributions during the latest stages of Alpine mountain building. Preliminary results using previously published data show that the estimated exhumation from the modeling can serve as a constraint to thermochronological interpretations, leading to an uncertainty reduction. In a next step, we will use our own (U-Th)/He measurements to obtain an integrated picture of foreland evolution and associated uncertainties over space and time

Detektion, Quantifizierung und morphologische Charakterisierung atherosklerotischer Läsionen der Koronargefäße mit der kardialen Mehrschicht-Spiral-Computertomographie

Der technische Fortschritt im Bereich der kardialen Computertomographie ermöglicht durch die Einführung der Mehrschicht-Spiral-CT (MSCT) und die damit verbundene verbesserte zeitliche wie auch räumliche Auflösung neue Möglichkeiten in der nicht invasiven Diagnostik der koronaren Herzerkrankung (KHK). Die Grundlage dieser Erkrankung bilden atherosklerotische Veränderungen der Herzkranzgefäße. Mit Hilfe der MSCT lässt sich diese auf zwei unterschiedliche Arten darstellen. Zum einen kommt hierbei die Detektion von Koronarkalk in einem nativen CT-Scan zum Einsatz. Kalk spiegelt nicht nur das Vorhandensein von atherosklerotischen Läsionen wieder, sondern die Menge an Verkalkung, quantifizierbar in unterschiedlichen Scores (Agatston-Score, Kalkvolumen- und Massescore) korreliert mit dem Ausmaß der koronaren Atherosklerose. Allerdings müssen atherosklerotische Plaques nicht zwangsläufig Kalkeinlagerungen aufweisen. Durch die zusätzliche Applikation eines Kontrastmittels gelingt die Darstellung der Koronargefäße in ihrem gesamten Verlauf sowie zudem von Wandveränderungen dieser epikardialen Arterien. Eine beträchtliche Zahl von Studien an kleineren Patientenkollektiven konnte zeigen, dass sich mit Hilfe dieser Modalität mittel- bis höchstgradige Stenosen detektieren lassen. In der vorliegenden Arbeit wurde der diagnostische Stellenwert der kontrastmittelverstärkten MSCT-Angiographie (MSCTA) zur morphologischen Differenzierung und Quantifizierung atherosklerotischer Plaques der Herzkranzgefäße (Plaque-Imaging) evaluiert. In einer Vergleichsstudie mit dem intravaskulären Ultraschall, dem derzeitigen Goldstandard, an 46 konsekutiven Patienten sollte die Sensitivität und Spezifität der 16-Zeilen-CT-Angiographie (Sensation 16, Siemens Medical Solutions, Forchheim, Deutschland) bei der morphologischen Klassifizierung der Plaques untersucht werden. Hierbei wurden mit der MSCTA in 62 von 80 (78%) 3-mm-Koronarsubsegmenten echoarme weiche Läsionen richtig identifiziert. 87 von 112 (78%) Subsegmenten enthielten nach CT-Analyse echoreiche fibröse Läsionen und in 150 von 158 (95%) Subsegmenten konnten verkalkte Areale richtig detektiert werden. In 484 von 525 (92%) Gefäßabschnitten ließen sich atherosklerotische Veränderungen richtig ausschließen. Vorraussetzung waren hierbei eine minimale mittlere Dicke des Plaques von 1,5 mm und ein minimaler mittlerer EEM-Durchmesser des analysierten Segments von 2,5 mm im intravaskulären Ultraschall (IVUS). Entsprechend der verschiedenen Plaquemorphologien im IVUS konnten signifikant unterschiedliche CT-Dichtewerte für echoarme weiche Läsionen von 49 ± 22 Hounsfield-Einheiten (HU) bei einer Spannweite von 14 bis 82 HU, für echoreiche fibröse Areale von 91 ± 22 HU (Spannweite: 34 bis 125 HU) und für kalzifizierte Plaques von 391 ± 156 HU (Spannweite: 162 bis 820 HU) berechnet werden. Damit zeigte sich eine Dichtewert-Überlappung innerhalb der nicht kalzifizierten Läsionen, die sich durch die Natur atherosklerotischer Veränderungen als auch durch die Messunschärfe des IVUS erklären lässt: demnach ist eine strikte Trennung zwischen echoarmen und echoreichen Gewebeanteilen selbst mit dieser invasiven Modalität nicht eindeutig möglich, vor allem unter dem Gesichtspunkt des pathologischen Prozesses der Atherosklerose an sich, bei dem unterschiedliche Stadien von Veränderungen nebeneinander und auch innerhalb eines erkrankten Abschnitts existieren können. Basierend auf diesen Erkenntnissen initiierten wir eine weitere Studie, die eine hypothetische Variabilität hinsichtlich der vorherrschenden Plaquemorphologie bei Patienten mit einer unterschiedlichen Manifestation einer KHK herausarbeiten sollte. Dazu wurden 21 Patienten (18 Männer, 3 Frauen, mittleres Alter: 64,3 ± 8 Jahre) mit einem akuten Myokardinfarkt (AMI) als Erstmanifestation in der unmittelbaren Vorgeschichte (14 ± 5 Tage), sowie 19 Patienten (17 Männer, 2 Frauen, mittleres Alter: 68,5 ± 9 Jahre) mit einer stabilen Angina pectoris-Symptomatik (SAP) eingeschlossen. Mit Hilfe eines 4-Zeilen-Scanners (Volume Zoom, Siemens Medical Solutions, Forchheim, Deutschland) ließen sich signifikante Unterschiede beider Gruppen bezüglich der atherosklerotischen Plaquelast einerseits und der vorherrschenden Morphologie andererseits aufzeigen, die eine enge Korrelation zum klinischen Beschwerdebild aufwiesen. So konnten wir in dem SAP-Kollektiv insgesamt signifikant mehr Koronarkalk und verkalkte Plaquefläche nachweisen (Kalkvolumenscore: 631,4 ± 676,3 vs. 322,4 ± 366,2 [p < 0,04]; Fläche verkalkter Läsionen: 141,88 mm2 vs. 56,9 mm2 [p < 0,003]). Die AMI-Patienten wiesen im Gegenzug insgesamt weniger Plaquefläche auf, die von signifikant mehr nicht verkalkten Läsionen eingenommen wurde (Gesamtplaquefläche: 121,2 mm2 vs. 187,88 mm2 [p < 0,005]; Fläche nicht verkalkter Areale: 26,7 mm2 vs. 7,3 mm2 [p < 0,001]). Damit konnten wir erstmalig, nicht invasiv Unterschiede hinsichtlich der Plaquezusammensetzung und –last bei Patientenkollektiven mit einer unterschiedlichen klinischen Manifestation der koronaren Herzerkrankung bestätigen. Zusammengenommen eröffnet die MSCTA als derzeit einzige nicht invasive Methode, die Möglichkeit einer zuverlässigen Detektion koronarer Plaques. Dies könnte sich nutzbringend bei der Risikostratifizierung zukünftiger koronarer Ereignisse asymptomatischer, wie auch symptomatischer Patienten einsetzten lassen. Außerdem gestattet diese Modalität, zumindest theoretisch, ein nicht invasives Follow-up der Plaqueprogression oder möglicher Effekte medikamentöser Therapiestrategien. Größere Studien, vor allem an Patientenkollektiven mit einer geringen Pretest-Wahrscheinlichkeit für eine KHK müssen folgen, um den klinischen Stellenwert dieses vielversprechenden Verfahrens in prospektiven Ansätzen zu evaluieren

Counting reducible, powerful, and relatively irreducible multivariate polynomials over finite fields

We present counting methods for some special classes of multivariate polynomials over a finite field, namely the reducible ones, the s-powerful ones (divisible by the s-th power of a nonconstant polynomial), and the relatively irreducible ones (irreducible but reducible over an extension field). One approach employs generating functions, another one uses a combinatorial method. They yield exact formulas and approximations with relative errors that essentially decrease exponentially in the input size.Comment: to appear in SIAM Journal on Discrete Mathematic

09131 Abstracts Collection -- Service Level Agreements in Grids

From 22.03. to 27.03.09, the Dagstuhl Seminar 09131 ``Service Level Agreements in Grids \u27\u27 was held in Schloss Dagstuhl~--~Leibniz Center for Informatics. During the seminar, several participants presented their current research, and ongoing work and open problems were discussed. Abstracts of the presentations given during the seminar as well as abstracts of seminar results and ideas are put together in this paper. The first section describes the seminar topics and goals in general. Links to extended abstracts or full papers are provided, if available