Leggett-Garg macrorealism and the quantum nondisturbance conditions

We investigate the relation between a refined version of Leggett and Garg conditions for macrorealism, namely the no-signaling-in-time (NSIT) conditions, and the quantum mechanical notion of nondisturbance between measurements. We show that all NSIT conditions are satisfied for any state preparation if and only if certain compatibility criteria on the state-update rules relative to the measurements, i.e. quantum instruments, are met. The systematic treatment of NSIT conditions supported by structural results on nondisturbance provides a unified framework for the discussion of the the clumsiness loophole. This extends previous approaches and allows for a tightening of the loophole via a hierarchy of tests able to disprove a larger class of macrorealist theories. Finally, we discuss perspectives for a resource theory of quantum mechanical disturbance related to violations of macrorealism.Comment: Final versio

Spin squeezing, macrorealism and the heisenberg uncertainty principle

169 p.En paralelo con el desarrollo de un formalismo matemáticobien definido para la teoría cuántica [19, 48, 175], se abrióun debate sobre el sorprendente contraste entre los ¿misteriosos¿fenómenos cuánticos (incompatibilidad entre observables,colapso de la función de onda, etc.) y principiosclásicos, tales como el hecho de que los resultados de lasmediciones simplemente revelan propiedades preexistentesde un sistema y pueden ser, en principio, obtenidos conuna perturbación arbitrariamente pequeña del estado inicial[21, 175]. Aún más sorprendente es que, como observaronpor primera vez Einstein, Podolsky y Rosen en sufamoso artículo [52], la mecánica cuántica predice efectosque están aparentemente contrapuestos con la relatividadespecial, más concretamente, con el principio de que losobjetos distantes no pueden comunicarse de forma instantáneaentre sí. Este debate planteó la cuestión de si ladescripción de un sistema a través de una función de ondacuántica es completa o simplemente emerge de una teoríamás fundamental, tal vez imposible de descubrir debido alas limitaciones prácticas. En otras palabras, a pesar deque fue ampliamente aceptado que un estado cuántico, esdecir una función de onda, es la descripción más fundamentalde la información que un observador externo puedeextraer de un sistema físico, a muchos de los padres de lateoría, incluyendo Einstein, Schrödinger y otros [52, 147],este formalismo no representa una descripción satisfactoriadel estado ¿real¿ del sistema. Este problema sigue siendo,después de casi un siglo, debatido muy activamente, aunque1Resumen 2muchos pasos hayan sido dados validando la mecánica cuántica.Este tema se trata en el capítulo 1, donde vamosa introducir los principios y el formalismo matemático dela mecánica cuántica y revisar brevemente la discusión sobresus cimientos. Un resultado crucial a este respecto sedebió a Bell en los años 60 [14, 16], que encontró una manerade verificar experimentalmente el principio clásico llamadorealismo-local que es violado por la mecánica cuántica.Esta posibilidad de influencia a distancia se denominóentrelazamiento por Schrödinger [147] y, después de habersido probada experimentalmente en algunos experimentospioneros en los años 80 [1¿3], hoy en día se considera comoun recurso importante que producir en experimentos porrazones diferentes. En primer lugar por razones fundamentales,es interesante para aumentar la escala (en longitud,masa, etc.) a la que se detecta el entrelazamiento y paratener una mirada más cercana a la frontera entre el régimende física cuántica y clásica. De hecho, aunque los principiosclásicos como el realismo local han sido desmentidos enlos sistemas microscópicos, todavía no está claro cómo resolverla tensión entre los sistemas físicos (que se describencorrectamente con la mecánica cuántica) y los aparatos demedición (que se describen, en última instancia, en términosclásicos) [67, 106]. El formalismo de la mecánica cuánticaestá falto de una descripción unificada que postule comose da un colapso de la función de onda provocado por elaparato de medición, que es completamente externo al sistema.Esto deja una incompatibilidad entre las medidas ylas evoluciones libres la cual se refiere generalmente comoel problema de la medición. Por otro parte, una línea diferentede investigación comenzó con la idea de Feynmann [61]de que el modelo más fundamental de cálculo debe basarseen la mecánica cuántica. Resultó que los algoritmos quepermiten la presencia de estados entrelazados pueden sermás eficientes que los homólogos ¿clásicos¿ en la resoluciónde varias tareas, que varían muy ampliamente entre lametrología, la comunicación y la computación [18, 53, 150].Así, se ha descubierto que el entrelazamiento ayuda a mejorarla eficiencia en la adquisición y procesamiento de laResumen 3información y es hoy en día también un recurso el cualproducir para fines tecnológicos. Unos de los más estudiadosentre los estados entrelazados, especialmente en el ámbitode los sistemas compuestos por muchas partículas, sonlos estados llamados estados aplastados [73, 131, 146] quetienen la ventaja de ser relativamente fácil de reproducir ycaracterizar. Así, en los sistemas compuestos de átomos,los estados aplastados de espín [99, 121, 183] a menudose consideran objetivos importantes y se han demostradoútiles para el procesamiento de información y la metrologíacuántica. Estos estados representan también uno de losprincipales temas de investigación en la presente tesis. Enel capítulo 2 revisamos brevemente los resultados presentesen la literatura sobre detección de entrelazamiento y estadosaplastados de espín, motivando la investigación sobreestos temas independientemente uno del otro y también introduciendosus conexiones. En el capítulo 3 estudiamosmás profundamente las conexiones entre estados aplastadosde espín y entrelazamiento cuántico y presentamos nuestrascontribuciones originales sobre este tema. Presentamostambién criterios para la detección del entrelazamiento, y suprofundidad, en sistemas compuestos de muchas partículascon espín j y mostramos que estos superan a otros criteriosanálogos, especialmente en lo que se refiere a la detección deestados no polarizados. Junto a esto mencionaremos, comoejemplo práctico, un experimento en el que se ha detectadouna profundidad de entrelazamiento de 68 para un estadode Dicke usando uno de nuestros criterios [117]. Tambiénintroducimos un nuevo parámetro que define estadosaplas- tados de espín de manera que generaliza las anteriorespropuestas en distintas direcciones y proporciona una maneracompacta de caracterizar el entrelazamiento de estadosGaussianos de muchas partículas de espín j. Una formacomplementaria de ver la frontera entre sistemas cuánticosy clásicos con respecto a la producción y detección de estadosentrelazados macroscópicos fue introducido por Leggetty Garg en 1985 [111], adaptando la idea de Bell a la esferade los objetos macroscópicos. Propusieron una prueba delResumen 4principio de macro-realismo basado en medidas de correlacionestemporales realizadas en un solo sistema (posiblementemacroscópico). En este caso, el recurso necesariopara violar las desigualdades de ¿Leggett-Garg¿ consiste encorrelaciones fuertes e incompatibilidad entre la medida observabley su evolución. Esta propuesta, sin embargo, tuvoque enfrentarse a un problema fundamental que ha sido posteriormentedenominado la escapatoria torpe (clumsinessloophole) [56, 182] y consiste en la posibilidad de interpretarel resultado del experimento como provenientes demediciones imperfectas (torpe), más que de la violación delrealismo de por sí. En el capítulo 4 presentamos nuestrapropuesta para detectar la violación de macro-realismo quesigue la idea original de Leggett y Garg. Proponemos unprotocolo que consiste en la realización de varias mediciones¿cuánticas sin demolición¿ (Quantum-Non-Demolition) delespín colectivo de un conjunto atómico que evoluciona deforma independiente bajo la influencia de un campo magnéticoexterno. También, después de revisar en detalle la¿escapatoria torpe¿ presente en la propuesta original de LGy sus realizaciones experimentales realizadas hasta la fecha,se propone un esquema basado en secuencias de medidaauxiliares que permite cerrar en cierta medida esta posibleescapatoria, sobre todo en protocolos basados en medicionesQND. Por último, en el capítulo 5 concluimos presentandoalgunos resultados preliminares sobre nuevas posiblesextensiones de las desigualdades para detectar estados¿aplastados de espín¿ y sugerir posibles aplicaciones de estasdesigualdades. Por otro lado, en el ámbito del estudiode pruebas de macro-realismo, proponemos posibles aplicacionesde protocolos basados en mediciones QND. Paraconcluir y resumir, en esta tesis estudiamos la que puedellamarse frontera cuántica/clásica, sobre todo centrándonosen objetos macroscópicos. Entonces, ¿qué hemos aprendidode estos estudios acerca de la diferencia entre los principiosclásicos y cuánticos? En primer lugar, aprendimos deque hay una gran ambigüedad en la definición de la divisiónentre objetos ¿cuánticos¿ y ¿clásicos¿. Ya hemos vistoen el ámbito de estados entrelazados, de que hay variasResumen 5diferentes definiciones de límite cuántico estándar y esas noestán tan relacionadas entre ellas. Muchas veces ¿cuanticidad¿se define simplemente como la presencia de entrelazamiento.Ciertamente, el entrelazamiento es un fenómenopuramente cuántico. Sin embargo, desde este punto devista existe una ambigüedad en la definición: el mismo sistemase puede considerar como un todo o como compuestopor partes, de acuerdo a un cierto etiquetado. Entonces, amenos que haya alguna manera intrínseca de distinguir lossubsistemas (como por ejemplo, diferentes localizaciones espaciales)el etiquetado puede ser completamente arbitrarioy el estado se puede ver de forma equivalente como entrelazadoo no. Por otra parte, también hemos visto queincluso los ¿estados clásicos¿ pueden proporcionar evidenciasde efectos cuánticos macroscópicos, como la violacióndel macro-realismo. Así, una vez más, la pregunta siguesiendo en gran medida: ¿dónde está la diferencia sustancialentre los objetos cuasi-clásicos y los realmente cuánticos?Hemos visto que las relaciones de incertidumbre de Heisenbergestán conectadas, aunque de diferentes maneras, tantoa la detección del entrelazamiento como a la violación delmacro-realismo. Tal vez entonces, una sugerencia que salede nuestro estudio es que la dirección a seguir es estudiar laposible incompatibilidad entre observables y la incertidumbremutua mínima que una induce a la otra. En últimainstancia, podríamos argumentar que la incompatibilidadprincipal de la mecánica cuántica con los principios clásicoses que no es posible, de acuerdo con la mecánica cuántica,asignar valores definidos a dos observables incompatibles enel mismo estado, anteriores y independientes de cualquiermedición realizada en el sistema. Esta es la falta de realismoque preocupa al que quiera interpretar la función deonda cuántica como el estado ¿real¿ del sistema. Entonces,una sugerencia es que el punto de vista se podría cambiarde estados a observables y así se podría tratar de resolverla ambigüedad en la definición de cuanticidad de un estadoobservando el principio de incertidumbre que deben cumplirlos observables incompatibles. En este sentido, nuevos progresosen el estudio de las desigualdades de Leggett-GargResumen 6o similares podrían ser de ayuda, por ser complementariasa otras pruebas análogas de principios cuánticos, como lapruebas de no-contextualidad y de no-localida

Trade-off Between Work and Correlations in Quantum Thermodynamics

Quantum thermodynamics and quantum information are two frameworks for employing quantum mechanical systems for practical tasks, exploiting genuine quantum features to obtain advantages with respect to classical implementations. While appearing disconnected at first, the main resources of these frameworks, work and correlations, have a complicated yet interesting relationship that we examine here. We review the role of correlations in quantum thermodynamics, with a particular focus on the conversion of work into correlations. We provide new insights into the fundamental work cost of correlations and the existence of optimally correlating unitaries, and discuss relevant open problems.Comment: 11 pages, 1 figure

Spin squeezing and entanglement for arbitrary spin

A complete set of generalized spin-squeezing inequalities is derived for an ensemble of particles with an arbitrary spin. Our conditions are formulated with the first and second moments of the collective angular momentum coordinates. A method for mapping the spin-squeezing inequalities for spin-1/2 particles to entanglement conditions for spin-j particles is also presented. We apply our mapping to obtain a generalization of the original spin-squeezing inequality to higher spins. We show that, for large particle numbers, a spin-squeezing parameter for entanglement detection based on one of our inequalities is strictly stronger than the original spin-squeezing parameter defined in [A. Sorensen et al., Nature 409, 63 (2001)]. We present a coordinate system independent form of our inequalities that contains, besides the correlation and covariance tensors of the collective angular momentum operators, the nematic tensor appearing in the theory of spin nematics. Finally, we discuss how to measure the quantities appearing in our inequalities in experiments.Comment: 18 pages including 3 figures, revtex4; v2: references added, typos corrected; v3: typos corrected, published versio

Leggett-Garg Macrorealism and temporal correlations

Leggett and Garg formulated macrorealist models encoding our intuition on classical systems, i.e., physical quantities have a definite value that can be measured with minimal disturbance, and with the goal of testing macroscopic quantum coherence effects. The associated inequalities, involving the statistics of sequential measurements on the system, are violated by quantum mechanical predictions and experimental observations. Such tests, however, are subject to loopholes: a classical explanation can be recovered assuming specific models of measurement disturbance. We review recent theoretical and experimental progress in characterizing macrorealist and quantum temporal correlations, and in closing loopholes associated with Leggett-Garg tests. Finally, we review recent definitions of nonclassical temporal correlations, which go beyond macrorealist models by relaxing the assumption on the measurement disturbance, and their applications in sequential quantum information processing.Comment: 21 pages, 7 figures. Comments are welcome

Entanglement and extreme spin squeezing of unpolarized states

We present criteria to detect the depth of entanglement in macroscopic ensembles of spin-j particles using the variance and second moments of the collective spin components. The class of states detected goes beyond traditional spin-squeezed states by including Dicke states and other unpolarized states. The criteria derived are easy to evaluate numerically even for systems of very many particles and outperform past approaches, especially in practical situations where noise is present. We also derive analytic lower bounds based on the linearization of our criteria, which make it possible to define spin-squeezing parameters for Dicke states. In addition, we obtain spin squeezing parameters also from the condition derived in [A. S. Sorensen and K. Molmer, Phys. Rev. Lett. 86, 4431 (2001)]. We also extend our results to systems with fluctuating number of particles.Comment: 18 pages including 4 figures; v2: published versio

Area laws for entanglement, QMA completeness of the local hamiltonian problem and the simulation of quantum mechanics

La tesi verte sullo studio di modelli Hamiltoniani fermionici e bosonici unidimensionali e sullo studio dell'entropia di entanglement del relativo stato fondamentale. In particolare sono stati analizzati modelli quasi-liberi, il cui stato fondamentale (stato gaussiano) è più adatto ad uno studio analitico. L'obiettivo è stato poi quello di trovare un modello con interazioni locali che presentasse uno scaling lineare dell'entropia di entanglement dello stato fondamentale. Questo problema è strettamente legato alla recente dimostrazione della QMA completezza del problema hamiltoniano anche nel caso di interazioni locali. Come noto, infatti, lo scaling dell'entropia di entanglement dello stato fondamentale è legato alla simulabilità del relativo modello hamiltoniano, per esempio attraverso i cosiddetti Matrix Product States (MPS). In particolare, nel caso unidimensionale, è noto che uno stato la cui entropia di entanglement tende ad una costante (obbedisce alla cosiddetta “area law”) è approssimabile efficientemente tramite gli MPS; al contrario uno stato che presenta uno scaling lineare dell'entropia di entanglement non lo è. Le situazioni intermedie restano ancora ambigue. Per un problema QMA completo, d'altro canto, ci si aspetterebbe che non sia simulabile classicamente e quindi che in generale lo stato fondamentale di un modello hamiltoniano locale abbia uno scaling lineare dell'entropia di entanglement. Tuttavia fino ad ora tutti i modelli unidimensionali locali studiati in letteratura hanno stati fondamentali che presentano “poco entanglement”, nel senso che l'entropia di entanglement obbedisce alla cosiddetta “area law” (tende ad una costante), o al massimo presenta una divergenza logaritmica, nel caso di modelli critici omogenei o disordinati. L'approccio al problema appena descritto e' stato in buona parte analitico, ma la complessita' del problema ha reso necessarie una serie di simulazioni numeriche, che hanno chiarificato e indirizzato lo studio analitico, per poi inoltre confermarne i risultati

Detecting multiparticle entanglement of Dicke states

Recent experiments demonstrate the production of many thousands of neutral atoms entangled in their spin degrees of freedom. We present a criterion for estimating the amount of entanglement based on a measurement of the global spin. It outperforms previous criteria and applies to a wide class of entangled states, including Dicke states. Experimentally, we produce a Dicke-like state using spin dynamics in a Bose-Einstein condensate. Our criterion proves that it contains at least genuine 28-particle entanglement. We infer a generalized squeezing parameter of -11.4(5) dB.Comment: 5 pages, 4 figure