Geometry, Correlated Equilibria and Zero-Sum Games

Ce papier porte à la fois sur la géométrie des équilibres de Nash et des équilibres corrélés et sur une généralisation des jeux à sommes nulles fondée sur les équilibres corrélés. L'ensemble des distributions d'équilibres corrélés de n'importe quel jeu fini est un polytope, qui contient les équilibres de Nash. Je caractérise la classe des jeux tels que ce polytope (s'il ne se réduit pas à un singleton) contienne un équilibre de Nash dans son intérieur relatif. Bien que cette classe de jeux ne soit pas définie par une propriété d'antagonisme entre les joueurs, je montre qu'elle inclut et qu'elle généralise la classe des jeux à deux joueurs et à somme nulle.Jeux à somme nulle;Equilibres corrélés;Géométrie

The Geometry of Nash Equilibria and Correlated Equilibria and a Generalization of Zero-Sum Games

A pure strategy is coherent if it is played with positive probability in at least one correlated equilibrium. A game is pre-tight if in every correlated equilibrium, all incentives constraints for non deviating to a coherent strategy are tight. We show that there exists a Nash equilibrium in the relative interior of the correlated equilibrium polytope if and only if the game is pre-tight. Furthermore, the class of pre-tight games is shown to include and generalize the class of two-player zero-sum games.correlated equilibrium; Nash equilibrium; zero-sum games; dual reduction

Openness of the set of games with a unique correlated equilibrium

La question que cet article cherche à résoudre est de savoir si le fait d'avoir un équilibre unique (ou un nombre donné d'équilibre) est une propriété robuste à la perturbation des paiements. Cette question est étudiée pour des jeux sous forme normale, et à la fois pour le concept d'équilibre de Nash et pour celui d'équibre corrélé. Nous montrons que l'ensemble des jeux finis à n-joueurs ayant un unique équilibre corrélé est ouvert, ce qui n'est pas vrai pour l'équilibre de Nash quand n>2. Le lemme crucial est qu'un équilibre corrélé unique est un équilibre de Nash quasi-strict. Des résultats liés sont également présentés. Nous montrons notamment que les jeux à deux joueurs et à somme nulle génériques ont un unique équilibre corrélé, et étudions le caractère ouvert de divers ensembles de jeux définis par le nombre et les propriétés de leurs équilibres (équilibres stricts, quasi-strict, symétriques, etc.).

Replicator Dynamics and Correlated Equilibrium

Cette note établit que dans tous les jeux 3-3 symmetriques, la dynamique des réplicateurs élimine toutes les stratégies qui ne sont utilisées dans aucun équilibre corrélé. Ce résultat s'étend à la dynamique de meilleure réponse et à toutes les dynamiques convexes monotones. La preuve repose sur des arguments de réduction duale..Equilibre corrélé;Dynamiques de jeux;Réduction duale

Replicator Dynamics and Correlated Equilibrium: Elimination of All Strategies in the Support of Correlated Equilibria

Nous donnons un exemple de jeu pour lequel, sous la dynamique des réplicateurs et pour un ensemble ouvert de conditions initiales, toutes les stratégies jouées en équilibre corrélé sont éliminées.

Properties of Dual Reduction

Nous étudions les propriétés de la réduction duale : une technique de réduction des jeux finis qui permet d'opérer une sélection entre les équilibres corrélés. Nous montrons que le processus de réduction est indépendant des fonctions d'utilités choisies pour représenter les préférences des agents et que les jeux à deux joueurs ont génériquement une unique réduction duale pleine. De plus, dans une réduction duale pleine, toutes les stratégies et tous les profils de stratégie qui ne sont jamais jouées dans des équilibres corrélés sont éliminées. Nous étudions les propriétés supplémentaires qu'a la réduction duale dans plusieurs classes de jeux et nous comparons la réduction duale à d'autres concepts de raffinement des équilibre corrélés. Enfin, nous passons en revue et relions les différentes preuves d'existence des équilibres corrélés fondées sur la programmation linéaire.Réduction duale;Equilibres corrélés;Raffinement

Evolutionary dynamics may eliminate all strategies used in correlated equilibrium

In (Viossat, 2006, "The replicator dynamics does not lead to correlated equilibria", forthcoming in Games and Economic Behavior), it was shown that the replicator dynamics may eliminate all pure strategies used in correlated equilibrium, so that only strategies that do not take part in any correlated equilibrium remain. Here, we generalize this result by showing that it holds for an open set of games, and for many other dynamics, including the best-response dynamics, the Brown-von Neumann-Nash dynamics and any monotonic or weakly sign-preserving dynamics satisfying some standard regularity conditions. For the replicator dynamics and the best-response dynamics, elimination of all strategies used in correlated equilibrium is shown to be robust to the addition of mixed strategies as new pure strategies.Correlated equilibrium; evolutionary dynamics; survival; as-if rationality

Evolutionary Dynamics May Eliminate All Strategies Used in Correlated Equilibria

We show on a 4x4 example that many dynamics may eliminate all strategies used in correlated equilibria, and this for an open set of games. This holds for the best-response dynamics, the Brown-von Neumann-Nash dynamics and any monotonic or weakly sign-preserving dynamics satisfying some standard regularity conditions. For the replicator dynamics and the best-response dynamics, elimination of all strategies used in correlated equilibrium is shown to be robust to the addition of mixed strategies as new pure strategies.Correlated equilibrium; Evolutionary dynamics; Elimination; As-if rationality

Elementary Games and Games Whose Correlated Equilibrium Polytope Has Full Dimension

Un jeu est élémentaire s'il admet un équilibre corrélé strict à support plein. Un jeu est plein si le polytope de distributions d'équilibres corrélés à dimension pleine. Tout jeu élémentaire est plein. Nous montrons qu'un jeu plein est élémentaire si et seulement si aucune des contraintes d'incitation définissant les équilibres corrélés n'est vide. Plusieurs caractérisations des jeux pleins sont données. Enfin, nous présentons une méthode permettant de construire des jeux pleins mais non élémentaires.Equilibres corrélés;Jeux élémentaires;Polytope