Indispensable binomials in semigroup ideals

In this paper, we deal with the problem of uniqueness of minimal system of binomial generators of a semigroup ideal. Concretely, we give different necessary and/or sufficient conditions for uniqueness of such minimal system of generators. These conditions come from the study and combinatorial description of the so-called indispensable binomials in the semigroup ideal.Comment: 11 pages. This paper was initially presented at the II Iberian Mathematical Meeting (http://imm2.unex.es). To appear in the Proc. Amer. Math. So

The short resolution of a semigroup algebra

This work generalizes the short resolution given in Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{131}, 4, (2003), 1081--1091, to any affine semigroup. Moreover, a characterization of Ap\'{e}ry sets is given. This characterization lets compute Ap\'{e}ry sets of affine semigroups and the Frobenius number of a numerical semigroup in a simple way. We also exhibit a new characterization of the Cohen-Macaulay property for simplicial affine semigroups.Comment: 12 pages. In this new version, some proofs have been detailed, the references on the computatation of the Frobenius number of a numerical semigroup have been updated and some typpos have been correcte

Álgebras de semigrupos y aplicaciones

Dado un semigrupo abeliano, cancelativo,finitamente generado y con elemento neutro, S, y un cuerpo k,podemos considerar el álgebra S-graduada k[S]. El estudio de esta álgebra tiene un gran interes dentro de la Geometria Algebraica por su relación con la Geometría Tórica. De hecho, estudiar esta álgebra es equivalente a estudiar las relaciones entre los generadores de ideales definidos por variedades monomiales. Si tenemos un conjunto,{n1,....,nr}, de generadores de S, y consideramos el anillo de polinomios R=k[X1,....,Xr],podemos estudiar la resolución libre de K[S]. En esta memoria nos centramos en el estudio de los módulos de sicigias de esta resolución. En primer lugar estudiamos la estructura de los ideales asociados a semigrupos determinando que, para determinados semigrupos, estos se corresponden con ideales de retículo. Damos algoritmos basados en bases de Gröbner que nos permiten calcular sistemas irreducibles de generadores del ideal de un semigrupo con torsión. Además, damos un método efectivo, basado en el cálculo de N-soluciones de sistemas diofánticos en congruencias, para calcular los grados que aparecen en el primer módulo de sicigias de k[S], ampliando estos resultados a toda la resolución del álgebra k[S]. . De estos métodos, deducimos cotas para los grados que aparecen en un sistema minimal de generadores el i-ésimo modulo de sicigias de k[S], en función solamente de los generadores del semigrupo. Explicitamos además una cota para la regularidad de una variedad tórica, así como un algoritmo para hallar dicha regularidad. Gran parte de nuestros resultados se obtienen a través de un estudio de las estructuras de las soluciones enteras positivas de un sistema diofántico en congruencias. Una vez explicitadas sus estructuras, demos algoritmos basados en bases de Gröbner y en el lema de Dickson para resolver sistemas diofánticos en congruencias sin añadir nuevas variables

A characterization of some families of Cohen--Macaulay, Gorenstein and/or Buchsbaum rings

We provide algorithmic methods to check the Cohen--Macaulayness, Buchsbaumness and/or Gorensteiness of some families of semigroup rings that are constructed from the dilation of bounded convex polyhedrons of $\R^3_{\geq}$. Some families of semigroup rings are given satifying these properties

A Note on Decomposable and Reducible Integer Matrices

We propose necessary and sufficient conditions for an integer matrix to be decomposable in terms of its Hermite normal form. Specifically, to each integer matrix, we associate a symmetric integer matrix whose reducibility can be efficiently determined by elementary linear algebra techniques, and which completely determines the decomposability of the first one.This reserach was partially supported by the Ministerio de Economia y Competitividad (Spain)/FEDER-UE under grants PGC2018-096446-B-C21 and MTM2017-84890-P, by the Junta de Extremadura(Spain)/FEDER funds, research group FQM-024, and by the Junta de Andalucia (Spain), research group FQM-366. Documen

Ecuaciones lineales en diferencias. Aplicaciones a la empresa y la economía

Este trabajo es una introducción desde el punto de vista matemático a las ecuaciones en diferencias, especialmente a las lineales, encaminado principalmente a resolver problemas económicos y empresariales cimentados en este tipo de ecuaciones. A pesar de ello, su contenido y exposición ha sido desarrollado para que pueda servir como apuntes de trabajo a cualquier persona que quiera introducirse en el mundo de las ecuaciones en diferencias. Las aplicaciones que aquí se plantean pueden ser comprendidas sin necesidad de grandes conocimientos empresariales o económicos. Algunos planteamientos económicos utilizan ecuaciones en diferencias muy simples, por lo que su resolución dentro del marco puramente práctico suele hacerse mediante una simple recurrencia. Para este tipo de problemas hemos intentado conjugar las técnicas recurrentes usadas en economía con un planteamiento desde el punto de vista de las ecuaciones en diferencias. Matemáticamente, este texto es autocontenido y para su total comprensión solo son necesarias algunas nociones básicas de álgebra lineal. Para ello se ha abordado el desarrollo teórico introduciendo demostraciones sencillas y la menor cantidad posible de notaciones. Las demostraciones están insertadas tras cada enunciado. Solo las pruebas de la proposición 2.3.3 y del teorema 2.3.4 las incluimos en el apéndice B por su tecnicismo. En el apéndice C damos una demostración alternativa del teorema 2.2.5 mediante el uso de las aplicaciones lineales. Los desarrollos que aquí se plantean se basan en textos matemáticos clásicos y en el desarrollo natural, para un matemático, de los distintos conceptos, estudiando primero las propiedades de los objetos y después sus técnicas de cálculo. Introducimos el uso del ordenador como una herramienta de resolución de problemas numéricos, así como un método para obtener las soluciones de una ecuación en diferencias con coeficientes no necesariamente numéricos. Una vez conocidas las técnicas que planteamos de resolución de las ecuaciones en diferencias, podemos emplear el ordenador, que aplicará dichas técnicas para ahorrarnos el tedioso trabajo manual. El software que empleamos en este libro es MapleV, un conocido programa de cálculo simbólico comercial

Union of Sets of Lengths of Numerical Semigroups

Let S = be a numerical semigroup, let s is an element of S and let Z(s) be its set of factorizations. The set of lengths is denoted by L(s) = {L(x(1), ... , x(p)) vertical bar (x(1), ... , x(p)) is an element of Z(s)}, where L(x(1), ... , x(p)) = x(1) + ... + x(p). The following sets can then be defined: W(n) = {s is an element of S vertical bar there exists x is an element of Z(s) such that L(x) = n}, nu(n) = boolean OR(s is an element of W(n)) L(s) = {l(1) P(N) is almost periodic with period lcm(a(1), a(p))

Asymptotic ω-Primality of Finitely Generated Cancelative Commutative Monoids

The computation of w-primality has been object of study, mainly, for numerical semigroups due to its multiple applications to the Factorization Theory. However, its asymptotic version is less well known. In this work, we study the asymptotic w-primality for finitely generated cancelative commutative monoids. By using discrete geometry tools and the Python programming language we present an algorithm to compute this parameter. Moreover, we improve the proof of a known result for numerical semigroups

An extension of Wilf's conjecture to affine semigroups

Producción CientíficaLet C ⊂ Qp be a rational cone. An affine semigroup S ⊂ C is a C-semigroup whenever (C \ S) ∩ Np has only a finite number of elements. In this work, we study the tree of C-semigroups, give a method to generate it and study their subsemigroups with minimal embedding dimension. We extend Wilf’s conjecture for numerical semigroups to C- semigroups and give some families of C-semigroups fulfilling the extended conjecture. We also check that other conjectures on numerical semigroups seem to be also satisfied by C-semigroups

Generalized Strongly Increasing Semigroups

In this work, we present a new class of numerical semigroups called GSI-semigroups. We see the relations between them and other families of semigroups and we explicitly give their set of gaps. Moreover, an algorithm to obtain all the GSI-semigroups up to a given Frobenius number is provided and the realization of positive integers as Frobenius numbers of GSI-semigroups is studied.The first-named author was partially supported by the Spanish Projects MTM2016-80659-P and PID2019-105896GB-I00. The second and third-named authors were partially supported by the Spanish Project MTM2017-84890-P and Junta de Andalucia groups FQM-343 and FQM-366