Book review: Plasticity, Mathematical Theory and Numerical Analysis

Geen samenvatting

Transient behaviour and stability points of the Poiseuille flow of a KBKZ-fluid

The Poiseuille flow of a KBKZ-fluid, being a nonlinear viscoelastic model for a polymeric fluid, is studied. The flow starts from rest and especially the transient phase of the flow is considered. It is shown that under certain conditions the steady flow equation has three different equilibrium points. The stability of these points is investigated. It is proved that two points are stable, whereas the remaining one is unstable, leading to several peculiar phenomena such as discontinuities in the velocity gradient near the wall of the pipe (spurt) and hysteresis. Our theoretical results are confirmed by numerical calculationsof the velocity gradient

A note on the reduced creep function corresponding to the quasi-linear visco-elastic model proposed by Fung

For description of the visco-elastic behavior of soft biological tissues, Fung proposed a visco-elastic model formulated in terms of a relaxation function and corresponding relaxation spectrum. For the corresponding creep function, Fung proposed an expression which needs correction to obtain a consistent formulation. This creep function and the corresponding creep spectrum are derived in this note

Periodic homogenization of a pseudo-parabolic equation via a spatial-temporal decomposition

Pseudo-parabolische vergelijkingen zijn gebruikt om onverzadigde vloeistof flow in poreuze media te modelleren. In dit rapport wordt aangetoond hoe een pseudo-parabolische vergelijking kan worden opgeschaald wanneer een spatiaal-temporale decompositie gebruikt in het Psezynska-Showalter-Yi paper [8] wordt toegepast. Deze spataal-temporale decompositie transformeert de pseudo-parabolische vergelijking in een system dat zowel elliptische partiele differentiaal vergelijkingen als een temporale gewone differentiaal vergelijking bevat. Om ons argument kracht bij te zetten, is er een advectie/diffusie/drift term toegevoegd aan de pseudo-parabolische vergelijking. De opschaling is gedaan met de periodieke homogenizatie techniek via twee-schaal convergentie. De correct-gesteldheid van deze uitgebreide pseudo-parabolische vergelijking is ook aangetoond. Daarnaast argumenteren wij dat onder bepaalde omstandigheden een niet-lokaal-in-tijd term verschijnt door de eliminatie van een variabele. Pseudo-parabolic equations have been used to model unsaturated fluid\u3cbr/\u3eflow in porous media. In this paper it is shown how a pseudo-parabolic equation can be upscaled when using a spatio-temporal decomposition employed in the Peszynska-Showalter-Yi paper [8]. The spatial-temporal decomposition transforms the pseudo-parabolic equation into a system containing an elliptic partial differential equation and a temporal ordinary differential equation. To strengthen our argument, the pseudo-parabolic equation has been given advection/convection/drif terms. The upscaling is done with the technique of periodic homogenization via two-scale convergence. The well-posedness of the extended pseudo-parabolic equation is shown as well. Moreover, we argue that under certain conditions, a non-local-in-time term arises from the elimination of an unknown

Parameter delimitation of the weak solvability for a pseudo-parabolic system coupling chemical reactions, diffusion and momentum equations

De zwakke oplosbaarheid van een nonlineair gekoppeld systeem van parabolische en pseudo-parabolische vergelijkingen, die het onderlinge spel tussen mechanica, chemische reacties, diffusie en flow beschrijven, gemodelleerd binnen een mengseltheoretisch raamwerk, is bestudeerd via energie-achtige schattingen en Gronwall ongelijkheden. In analytisch afgeleide parameter regimes verzekeren deze schattingen de convergentie van in tijd gediscretiseerde partiele differentiaal vergelijkingen. Deze regimes zijn numeriek getest en vergroot. Specifiek is de afhankelijkheid van het temporale existentie domein voor fysisch gedrag met betrekking to geselecteerde parameters aangetoond. The weak solvability of a nonlinearly coupled system of parabolic and\u3cbr/\u3epseudo-parabolic equations describing the interplay between mechanics, chemical reactions, diffusion and flow modelled within a mixture theory framework is studied via energylike estimates and Gronwall inequalities. In analytically derived parameter regimes, these estimates ensure the convergence of discretized-in-time partial differential equations. These regimes are tested and extended numerically. Especially, the dependence of the temporal existence domain of physical behaviour on selected parameters is shown