Fusion process of Lennard-Jones clusters: global minima and magic numbers formation

We present a new theoretical framework for modelling the fusion process of Lennard-Jones (LJ) clusters. Starting from the initial tetrahedral cluster configuration, adding new atoms to the system and absorbing its energy at each step, we find cluster growing paths up to the cluster sizes of up to 150 atoms. We demonstrate that in this way all known global minima structures of the LJ-clusters can be found. Our method provides an efficient tool for the calculation and analysis of atomic cluster structure. With its use we justify the magic number sequence for the clusters of noble gas atoms and compare it with experimental observations. We report the striking correspondence of the peaks in the dependence on cluster size of the second derivative of the binding energy per atom calculated for the chain of LJ-clusters based on the icosahedral symmetry with the peaks in the abundance mass spectra experimentally measured for the clusters of noble gas atoms. Our method serves an efficient alternative to the global optimization techniques based on the Monte-Carlo simulations and it can be applied for the solution of a broad variety of problems in which atomic cluster structure is important.Comment: 47 pages, MikTeX, 17 figure

Oбернено-фазне ВЕРХ-дослідження комплексоутворення 5,17-біс-(N-тoлілiмiнoмeтил)-25,27-дипропоксикалікс[4]aрену з ароматичними карбоновими кислотами

The Host-Guest complexation of 5,17-bis-(N-tolyliminomethyl)-25,27-dipropoxycalix[4]arene with a number of aromatic carboxylic acids has been studied by reversed-phase high-performance liquid chromatography. The mobile phase was acetonitrile-water (80/20, v/v) with addition of 0.1% formic acid. The column was LiChrosorb RP 18, the UV detector operated at λ = 254 nm and at 26°C. The main chromatographic characteristics (retention time t[sub]R[/sub] and capacity factor k’) of the aromatic carboxylic acids have been determined. The lipophilicity values of log P of carboxylic acids, as well as the binding constants K[sub]A[/sub] (387-941 M[sup]-1[/sup]) and Gibbs free energies ∆G (-14.74 – -16.94 kJ/mol) of the calixarene complexes with aromatic carboxylic acids have been calculated. The molecular modelling (Hyper Chem, version 8.0) of the calixarene complexes has revealed the presence of hydrogen bonds between carboxylic groups of the acids and nitrogen atoms of imino groups at the upper rim or oxygen atoms of hydroxyl groups at the lower rim of the calixarene macrocycle. The infl uence of log P lipophilicity of acids on K[sub]A[/sub] values of the calixarene complexes has been assessed. The linear dependence of the binding constants on the acid lipophilicity indicates a signifi cant role of solvophobic interactions on the complexation process. The relationship between supramolecular (K[sub]A[/sub]) and physicochemical (molecular weight, log P, pKa) characteristics of acids has been found. The binding constants K[sub]A[/sub] of the complexes increase with increase of their molecular weight and log P values.Комплексообразование типа Гость-Хозяин 5,17-бис-(N-толилиминометил)-25,27-дипропоксикаликс[4]aрена с некоторыми ароматическими карбоновыми кислотами исследовано методом обращенно-фазной высокоэффективной жидкостной хроматографии. Подвижная фаза – ацетонитрил-вода, (80/20, по объему) с добавкой 0,1% муравьиной кислоты. Колонка – LiChrosorb RP 18, УФ детектор работал при длине волны λ = 254 нм и температуре 26°C. Определены основные хроматографические характеристики (время удерживания t[sub]R [/sub]и коэффициент емкости k’) ароматических карбоновых кислот. Pассчитаны значения липофильности log P кислот, а также значения констант связывания K[sub]A[/sub] (387-941 М[sup]-1[/sup]) и свободных энергий Гиббса ΔG (-14.74 – -16.94 kJ/mol) комплексов каликсарена с ароматическими карбоновыми кислотами. Молекулярное моделирование (Hyper Chem, версия 8.0) каликсареновых комплексов показало присутствие водородных связей между карбоксильными группами кислот и атомами азота имино-групп на верхнем ободе или атомами кислорода гидроксильных групп на нижнем ободе каликсаренового макроцикла. Oценено влияние липофильности log P кислот на значения K[sub]A[/sub] каликсареновых комплексов. Линейная зависимость констант связывания КА от липофильности кислот свидетельствует о существенной роли сольвофобных взаимодействий в процессе комплексообразования. Установлена взаимосвязь между супрамолекулярными (K[sub]A[/sub]) и физико-химическими характеристиками (молекулярная масса, log P) кислот. Константы связывания K[sub]A[/sub] комплексов растут с увеличением молекулярной массы кислот и повышением значений их липофильности log P.Комплексоутворення типу Гість-Господар 5,17-біс-(N-толілімінометил)-25,27-дипропоксикалікс[4]aрену з низкою ароматичних карбонових кислот досліджено методом обернено-фазної високоефективної рідинної хроматографії. Рухома фаза – ацетонітрил-вода, (80/20, за об’ємом) з додаванням 0,1% мурашиної кислоти. Колонка – LiChrosorb RP 18, УФ детектор працював при довжині хвилі λ = 254 нм за температури 26°C. Визначені основні хроматографічні характеристики (час утримання t[sub]R[/sub] та коефіцієнт ємкості k’) карбонових кислот. Pозраховані значення ліпофільності log P кислот, а також значення констант зв’язування K[sub]A[/sub] (387-941 М[sup]-1[/sup]) та вільних енергій Гібса ΔG (-14.74 – -16.94 kJ/mol) комплексів каліксарену з ароматичними карбоновими кислотами. Молекулярне моделювання (Hyper Chem, версія 8.0) каліксаренових комплексів вказало на присутність водневих зв’язків між карбоксильними групами кислот та атомами азоту іміно-груп на верхньому вінці або атомами кисню гідроксильних груп на нижньому вінці каліксаренового макроциклу. Oцінено вплив ліпофільності log P кислот на значення K[sub]A[/sub] каліксаренових комплексів. Лінійна залежність констант зв’язування КА від ліпофільності кислот вказує на суттєву роль сольвофобних взаємодій у процесі комплексоутворення. Встановлено взаємозв’язок між супрамолекулярними (K[sub]A[/sub]) та фізико-хімічними характеристиками (молекулярна маса, log P) кислот. Константи зв’язування K[sub]A[/sub] комплексів зростають зі збільшенням молекулярної маси кислот та їх ліпофільності log P