Reconciling Graphs and Sets of Sets

We explore a generalization of set reconciliation, where the goal is to reconcile sets of sets. Alice and Bob each have a parent set consisting of $s$ child sets, each containing at most $h$ elements from a universe of size $u$. They want to reconcile their sets of sets in a scenario where the total number of differences between all of their child sets (under the minimum difference matching between their child sets) is $d$. We give several algorithms for this problem, and discuss applications to reconciliation problems on graphs, databases, and collections of documents. We specifically focus on graph reconciliation, providing protocols based on set of sets reconciliation for random graphs from $G(n,p)$ and for forests of rooted trees

Faster all-pairs shortest paths via circuit complexity

We present a new randomized method for computing the min-plus product (a.k.a., tropical product) of two $n \times n$ matrices, yielding a faster algorithm for solving the all-pairs shortest path problem (APSP) in dense $n$-node directed graphs with arbitrary edge weights. On the real RAM, where additions and comparisons of reals are unit cost (but all other operations have typical logarithmic cost), the algorithm runs in time $$\frac{n^3}{2^{\Omega(\log n)^{1/2}}}$$ and is correct with high probability. On the word RAM, the algorithm runs in $n^3/2^{\Omega(\log n)^{1/2}} + n^{2+o(1)}\log M$ time for edge weights in $([0,M] \cap {\mathbb Z})\cup\{\infty\}$. Prior algorithms used either $n^3/(\log^c n)$ time for various $c \leq 2$, or $O(M^{\alpha}n^{\beta})$ time for various $\alpha > 0$ and $\beta > 2$. The new algorithm applies a tool from circuit complexity, namely the Razborov-Smolensky polynomials for approximately representing ${\sf AC}^0[p]$ circuits, to efficiently reduce a matrix product over the $(\min,+)$ algebra to a relatively small number of rectangular matrix products over ${\mathbb F}_2$, each of which are computable using a particularly efficient method due to Coppersmith. We also give a deterministic version of the algorithm running in $n^3/2^{\log^{\delta} n}$ time for some $\delta > 0$, which utilizes the Yao-Beigel-Tarui translation of ${\sf AC}^0[m]$ circuits into "nice" depth-two circuits.Comment: 24 pages. Updated version now has slightly faster running time. To appear in ACM Symposium on Theory of Computing (STOC), 201

Community detection in complex networks using Extremal Optimization

We propose a novel method to find the community structure in complex networks based on an extremal optimization of the value of modularity. The method outperforms the optimal modularity found by the existing algorithms in the literature. We present the results of the algorithm for computer simulated and real networks and compare them with other approaches. The efficiency and accuracy of the method make it feasible to be used for the accurate identification of community structure in large complex networks.Comment: 4 pages, 4 figure

Algebraic Methods in the Congested Clique

In this work, we use algebraic methods for studying distance computation and subgraph detection tasks in the congested clique model. Specifically, we adapt parallel matrix multiplication implementations to the congested clique, obtaining an $O(n^{1-2/\omega})$ round matrix multiplication algorithm, where $\omega < 2.3728639$ is the exponent of matrix multiplication. In conjunction with known techniques from centralised algorithmics, this gives significant improvements over previous best upper bounds in the congested clique model. The highlight results include: -- triangle and 4-cycle counting in $O(n^{0.158})$ rounds, improving upon the $O(n^{1/3})$ triangle detection algorithm of Dolev et al. [DISC 2012], -- a $(1 + o(1))$-approximation of all-pairs shortest paths in $O(n^{0.158})$ rounds, improving upon the $\tilde{O} (n^{1/2})$-round $(2 + o(1))$-approximation algorithm of Nanongkai [STOC 2014], and -- computing the girth in $O(n^{0.158})$ rounds, which is the first non-trivial solution in this model. In addition, we present a novel constant-round combinatorial algorithm for detecting 4-cycles.Comment: This is work is a merger of arxiv:1412.2109 and arxiv:1412.266

Debugging Woven Code

The ability to debug woven programs is critical to the adoption of Aspect Oriented Programming (AOP). Nevertheless, many AOP systems lack adequate support for debugging, making it difficult to diagnose faults and understand the program's structure and control flow. We discuss why debugging aspect behavior is hard and how harvesting results from related research on debugging optimized code can make the problem more tractable. We also specify general debugging criteria that we feel all AOP systems should support. We present a novel solution to the problem of debugging aspect-enabled programs. Our Wicca system is the first dynamic AOP system to support full source-level debugging of woven code. It introduces a new weaving strategy that combines source weaving with online byte-code patching. Changes to the aspect rules, or base or aspect source code are rewoven and recompiled on-the-fly. We present the results of an experiment that show how these features provide the programmer with a powerful interactive debugging experience with relatively little overhead

”Kyllä siellä musiikintunneilla ihan tekemällä tehhään.”:vanhempien käsityksiä yläkoulun musiikinopetuksesta

Tiivistelmä. Tämä tutkimus keskittyy vanhempien käsityksiin yläkoulun musiikinopetuksesta. Tutkimuksen tavoitteena on kuvata niitä käsityksiä, joita vanhemmilla on yläkoulun musiikinopetuksesta ja esittää käsitysten laadulliset variaatiot. Tutkimuksen tarkoituksena on tarjota tutkittua tietoa vanhempien käsityksistä yläkoulun musiikinopetuksesta, jotta musiikinopetuksen roolia ja tarkoitusta yleissivistävässä peruskoulussa voitaisiin tarpeen vaatiessa tehdä näkyvämmäksi. Tutkimuksen teoriaosuus koostuu kahdesta luvusta. Ensimmäisessä luvussa tarkastelen sekä esteettisen, että praksiaalisen musiikkikasvatuksen filosofian suuntauksia, joilla pyrin selittämään musiikkikasvatuksen päämääriä ja merkitystä. Toisessa luvussa syvennyn suomalaiseen musiikinopetukseen tarkastelemalla Suomen musiikinopetuksen historiaa ja voimassa olevaa perusopetuksen opetussuunnitelmaa. Musiikinopetuksen historian tarkastelun tarkoituksena on kuvata musiikinopetuksen lähtökohtia ja kehittymistä suomalaisessa peruskoulussa. Perusopetuksen opetussuunnitelmassa keskityn erityisesti opetussuunnitelman laaja-alaisiin tavoitteisiin ja yläkoulun musiikin opetussuunnitelmaan, joiden tarkoituksena on kuvata nykyisen musiikinopetuksen raameja, kuten tehtäviä ja tavoitteita. Tämä tutkimus on fenomenografinen tutkimus, jonka aineisto on kerätty puolistrukturoiduilla teemahaastatteluilla. Tutkimusjoukkoni koostuu seitsemästä (N=7) yläkouluikäisen lapsen vanhemmasta, joista neljä oli naisia ja kolme miehiä. Haastateltavat olivat 36–54 -vuotiaita. Haastattelujen litteroinnin jälkeen analysoin tutkimusaineiston fenomenografisesti. Vanhemmat käsittävät yläkoulun musiikinopetuksen ensisijaisesti toiminnallisena opetuksena, joka edistää oppilaiden tasa-arvoa ja tarjoaa oppilaille erilaisia kokemuksia. Vanhempien käsitysten mukaan toiminnallinen musiikinopetus kehittää erityisesti oppilaiden vuorovaikutus- ja ryhmätyöskentelytaitoja. Lisäksi vanhemmat ymmärtävät musiikinopetuksella olevan mahdollisuuksia kehittää oppilaiden tunnetaitoja. Vanhempien mukaan musiikki myös poikkeaa oppiaineena yläkoululaisten muusta koulutyöstä