Spectral determinant on quantum graphs

We study the spectral determinant of the Laplacian on finite graphs characterized by their number of vertices V and of bonds B. We present a path integral derivation which leads to two equivalent expressions of the spectral determinant of the Laplacian either in terms of a V x V vertex matrix or a 2B x 2B link matrix that couples the arcs (oriented bonds) together. This latter expression allows us to rewrite the spectral determinant as an infinite product of contributions of periodic orbits on the graph. We also present a diagrammatic method that permits us to write the spectral determinant in terms of a finite number of periodic orbit contributions. These results are generalized to the case of graphs in a magnetic field. Several examples illustrating this formalism are presented and its application to the thermodynamic and transport properties of weakly disordered and coherent mesoscopic networks is discussed.Comment: 33 pages, submitted to Ann. Phy

Quelques propriétés du groupe de Lorentz. semi-vecteurs et spinors

On expose au moyen de la théorie des groupes continus et finis certaines propriétés du groupe de transformations de Lorentz, qui conduisent naturellement à l'introduction des semi vecteurs et des spinors

Desrousseaux (Jacques) - La stratégie de l'entreprise.

Ullmo Jean. Desrousseaux (Jacques) - La stratégie de l'entreprise.. In: Revue économique, volume 31, n°3, 1980. pp. 597-599

Remarques sur les équations de la mécanique ondulatoire

L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer

Davies (Stephen) - The Diffusion of Process Innovations.

Ullmo Jean. Davies (Stephen) - The Diffusion of Process Innovations.. In: Revue économique, volume 32, n°3, 1981. pp. 588-589

Sur quelques concepts marxistes

About some marxist concepts Internal analysis of marxist axiomatic and models, without any polemics, to sharpen marxian definitions and allow precise comparability with real processes in capitalism. A confusion is detected in the usual marxist model, between rate of profit and mark-up, which casts doubts on the classical proof of the tendanciary decline of the rate of profit. The tendancy towards levelling of the profit rate between capitalists, from competition, though being true, if it is deduced from the marxist axiomatic, gives rise to several paradoxes and even contradictions. Introducing global profit next to profit of the firm, with the help of « value added » and G.N.P., throws a clear light on the fundamental concept of exploitation, distinguishes between qualitative and quantitative exploitation, and provides objective judgment criteria.Sur quelques concepts marxistes Analyse interne de l'axiomatique et des modèles marxistes en dehors de tout esprit polémique, pour préciser le sens des concepts et permettre la comparaison avec les processus réels du capitalisme. Une confusion apparaît, dans le modèle marxiste usuel, entre taux de profit et marge bénéficiaire, qui rend contestable la démonstration classique de la baisse tendancielle du taux de profit. L'égalisation des taux de profit par l'effet de la concurrence entre capitalistes est un phénomène réel ; la déduction qui en est faite à partir de l'axiomatique en question introduit des mécanismes paradoxaux et parfois contradictoires. L'étude comparative du profit d'entreprise et du profit global, au moyen des instruments de la valeur ajoutée et de la P.I.B., permet d'éclairer le concept d'exploitation, de distinguer exploitation qualitative et exploitation quantitative, et de fournir des critères de jugement objectifs.Ullmo Jean. Sur quelques concepts marxistes. In: Revue économique, volume 24, n°1, 1973. pp. 109-138

Desrousseaux (Jacques) - La stratégie de l'entreprise.

Ullmo Jean. Desrousseaux (Jacques) - La stratégie de l'entreprise.. In: Revue économique, volume 31, n°3, 1980. pp. 597-599