Stochastic diffusion of energetic ions due to incoherent lower hybrid waves

In the present paper we discuss stochastic diffusion of energetic ions by a set of lower hybrid waves with frequencies close to each other and random phases which change along the time evolution of the system. We obtain efficient long term diffusion in velocity space, which is more representative of the diffusion produced by a continuous wave packet than the diffusion produced by a set of waves with random phases which are constant along the time evolution

The threshold condition for stochastic diffusion of energetic ions due to lower hybrid waves

In the present paper we consider the interaction between energetic ions and lower hybrid waves in tokamak plasmas and study the parametric dependence of the threshold condition for stochastic ion di usion. It is shown that the threshold condition as obtained in the work by Karney [C. F. F. Karney, Phys. Fluids 22, 2188 (1979)] may be not easily satis ed in present day large tokamaks, but can attained in small tokamaks with relatively modest levels of wave power

Dinâmica estocástica de íons sujeitos a um conjunto quase-monocromático de ondas do tipo híbrida inferior

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda

Dinâmica estocástica de íons sujeitos a um conjunto quase-monocromático de ondas do tipo híbrida inferior

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda

Stochastic diffusion of energetic ions due to incoherent lower hybrid waves

In the present paper we discuss stochastic diffusion of energetic ions by a set of lower hybrid waves with frequencies close to each other and random phases which change along the time evolution of the system. We obtain efficient long term diffusion in velocity space, which is more representative of the diffusion produced by a continuous wave packet than the diffusion produced by a set of waves with random phases which are constant along the time evolution

Stochastic diffusion of energetic ions due to lower hybrid waves

This paper discusses the interaction between energetic ions and lower hybrid waves in tokamak plasmas, presenting a numerical analysis which employs a quasilinear formalism appropriated for the situation in which ion stochastic di usion occurs. The results show that signi cant wave-particle interaction may take place when a population of energetic ions is present in the plasma, in partial agreement with evidence from experimental results available in the literature

Stochastic diffusion of ions due to a finite set of lower hybrid waves

In this paper we generalize the discussion on stochastic diffusion of energetic ions by lower hybrid waves by considering a case where a set of waves with similar frequencies is present in the system. In the particular case of a finite number of coherent waves, we show that the threshold for stochastic diffusion is reduced in comparison with the threshold in the one-wave case, and that the ensuing particle diffusion in velocity space occurs in periodic bursts along the time evolution. In the more general case of a set of waves with random phases, we have obtained even more efficient long-term diffusion in velocity space, for the same number of waves, although the initial diffusion rate can be smaller than in the case of coherent waves

Stochastic diffusion of ions due to a finite set of lower hybrid waves

In this paper we generalize the discussion on stochastic diffusion of energetic ions by lower hybrid waves by considering a case where a set of waves with similar frequencies is present in the system. In the particular case of a finite number of coherent waves, we show that the threshold for stochastic diffusion is reduced in comparison with the threshold in the one-wave case, and that the ensuing particle diffusion in velocity space occurs in periodic bursts along the time evolution. In the more general case of a set of waves with random phases, we have obtained even more efficient long-term diffusion in velocity space, for the same number of waves, although the initial diffusion rate can be smaller than in the case of coherent waves