Comparative analysis of 2D simulations and isentropic equations for compressible flow in experimental nozzles

Experimental studies for supersonic airflow in different supersonic nozzle geometries are recurrent, and the turbulence of the flow can be reproduced with the CFD tool by applying the RANS model and suitable turbulence models. The objective of this investigation is to carry out a comparative analysis of 2D numerical simulation curves for viscous flow with averaged data against equation curves for quasi-one-dimensional isentropic flow, for three experimental supersonic nozzle geometries that are used in the laboratory, for the flow condition without the presence of shock waves in the divergent. For the numerical simulations, three computational domains were discretized with structured grids, the Spalart-Allmaras turbulence model was used, and the Sutherland's law equation was used for the viscosity as a function of temperature. The results of the curve trajectories for Mach number, pressure and temperature obtained with averaged data from the 2D simulations are close to the curves of the analytical and empirical equations for isentropic flow. It is concluded that the numerical error of the total temperature for the planar nozzle with = 11.01° and NPR = 8.945 reports 0.008%; for the conical nozzle with = 15° and NPR = 14.925 it reports 1%; and, finally, for the conical nozzle with = 4.783° and NPR = 7, it reports 0.04%

Correlación para el cálculo de la fricción turbulenta en tuberías

En los sistemas hidráulicos de redes de tuberías, uno de los parámetros fundamentales es el factor de fric ción λ. El factor de fricción se determina con la ecuación implícita de Colebrook-White por medios iterativos, lo cual dificulta su aplicación. En el pre sente trabajo se construye una correlación basada en el método recursivo para el cálculo del factor de fricción, para lo cual se empleó la ecuación de Colebrook-White. Para el cierre de la correlación se proponen dos relaciones empíricas, donde sus coefi cientes y exponentes fueron calibrados en Excel 2019. Se compararon los resultados de las dos relaciones que se proponen con las relaciones de Swamee-Jain y Haaland, para incrementos recursivos, donde para la correlación λ8 se obtuvo el error porcentual má ximo del factor de fricción de 0,0000017 %, para la rugosidad relativa de 0,00001 y número de Reynolds 4000; así como, los decimales arrojaron siete dígitos decimales exactos para el factor de fricción. Para Reynolds mayores de 4000, el error porcentual dis minuye. Se concluye que la correlación en función de las relaciones explícitas que se proponen satisface a la solución de la ecuación implícita de Colebrook-White.//One of the essential parameters in hydraulic systems of pipe networks is the friction factor λ. The friction factor is determined using the implicit Colebrook White equation through iterative methods, which makes its application challenging. In this work, a cor relation based on the recursive method is developed to calculate the friction factor using the Colebrook White equation. Two empirical relationships are pro posed to finalise the correlation, with coefficients and exponents calibrated in Excel 2019. The results of the two proposed relationships were compared with the Swamee-Jain and Haaland relationships for recursive increments. For the λ8 correlation, the maximum per centage error of the friction factor was 0,0000017%, for a relative roughness of 0,00001 and a Reynolds number of 4000. Additionally, the calculations yielded seven exact decimal digits for the friction factor. For Reynolds numbers greater than 4000, the percentage error decreases. As a result, it is concluded that the correlation based on the proposed explicit relation ships satisfies the solution of the implicit Colebrook White equation

Experimental and numerical study of the pressure of the water flow in a venturi tube

El tubo Venturi es un dispositivo utilizado para medir el caudal en diferentes procesos de la industria. En el presente trabajo, se realiza un estudio para dos casos, uno experimental y otro numérico de la presión ejercida por el flujo de agua en las paredes de un tubo Venturi. En el primer caso, se realizan cinco experimentos con diferentes caudales. En el segundo, el flujo se simula para dos tipos de mallas y dos modelos de turbulencia, utilizando el código COMSOL Multhiphysics 4.3. Los resultados experimentales y numéricos mostraron que las presiones del flujo sobre las paredes en dos referencias identificadas C y G mantienen constante su magnitud; además, los perfiles numéricos mostraron que la menor caída de presión se presenta en la pared a la entrada y salida de la sección de la garganta. Se concluye que, la distribución de la presión del flujo en la pared de la sección de la garganta tiene un perfil convexo, y los resultados de presiones obtenidos para el modelo de turbulencia k-e estándar, se ajustan más a los datos experimentales.The Venturi tube is a device used to measure the flow rate in different industrial processes. In the present work, a study is carried out for two cases, one experimental and another numerical of the pressure exerted by the flow of water on the walls of a Venturi tube. In the first case, five experiments with different flow rates are carried out. In the second, the flow is simulated for two types of meshes and two turbulence models, using the code COMSOL Multhiphysics 4.3. The experimental and numerical results showed that the pressures of the flow on the walls in two references identified as C and G keep their magnitude constant; in addition, the numerical profiles showed that the lowest pressure drop occurs in the wall at the inlet and outlet of the throat section. It is concluded that, the distribution of the flow pressure in the wall of the throat section has a convex profile, and the results of pressures obtained for the standard $k-e$ turbulence model are more adjusted to the experimental data

Evaluation of Turbulence Models for the Air Flow in a Planar Nozzle

En los flujos de gas a velocidades supersónicas se producen ondas de choque, separación del flujo y turbulencia debido a cambios repentinos de la presión. El comportamiento del flujo compresible se puede estudiar mediante equipos experimentales o por métodos numéricos con códigos de la dinámica de fluidos computacional (DFC). En el presente trabajo, el flujo de aire se simula en un dominio computacional 2D con el código ANSYS-Fluent versión 12.1 para la geometría de una tobera plana, utilizando la ecuación de Navier-Stokes de número de Reynolds promedio (NSRP), con el objetivo de evaluar cinco modelos de turbulencia: SST k-?, k-e estándar, k-? estándar, k-kl-? de transición y RSM. Se obtuvieron resultados numéricos de perfiles de presión estática para las paredes de la tobera y de formas de ondas de choque en el campo de flujo, para dos condiciones de relaciones de presión y , los cuales fueron comparados con los datos experimentales del trabajo de Hunter. Se concluye que los resultados numéricos obtenidos con el modelo de turbulencia SST k-? de Menter (1994) están más ajustados a los datos experimentales de presión estática y de formas de ondas de choque.  In gas flows at supersonic speeds, shock waves, flow separation and turbulence are produced due to sudden changes in pressure. The behavior of the compressible flow can be studied by experimental equipment or by numerical methods with codes of the computational fluid dynamics (CFD). In the present work, the air flow is simulated in a 2D computational domain with the ANSYS-Fluent code version 12.1 for the geometry of a planar nozzle, using the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equation, with the objective of evaluating five turbulence models: SST k-?, k-e standard, k-? standard, k-kl-? of transition and RSM. Numerical results of static pressure profiles were obtained for the walls of the nozzle and of the shock wave forms in the flow field, for two conditions of pressure ratios and , which were compared with the experimental data of Hunter's work. It is concluded that the numerical results obtained with the turbulence model SST k- of Menter (1994) are more adjusted to the experimental data of static pressure and shock wave forms

Evaluación de modelos de turbulencia para el flujo de aire en una tobera plana

En los flujos de gas a velocidades supersónicas se producen ondas de choque, separación del flujo y turbulencia debido a cambios repentinos de la presión. El comportamiento del flujo compresible se puede estudiar mediante equipos experimentales o por métodos numéricos con códigos de la dinámica de fluidos computacional (DFC). En el presente trabajo, el flujo de aire se simula en un dominio computacional 2D con el código ANSYS-Fluent versión 12.1 para la geometría de una tobera plana, utilizando la ecuación de Navier-Stokes de número de Reynolds promedio (NSRP), con el objetivo de evaluar cinco modelos de turbulencia: SST k−!, k−e estándar, k−! estándar, k−kl−! de transición y RSM. Se obtuvieron resultados numéricos de perfiles de presión estática para las paredes de la tobera y de formas de ondas de choque en el campo de flujo, para dos condiciones de relaciones de presión rp = 2, 008 y rp = 3, 413, los cuales fueron comparados con los datos experimentales del trabajo de Hunter. Se concluye que los resultados numéricos obtenidos con el modelo de turbulencia SST k − ! de Menter (1994) están más ajustados a los datos experimentales de presión estática y de formas de ondas de choque.//In gas flows at supersonic speeds, shock waves, flow separation and turbulence are produced due to sudden changes in pressure. The behavior of the compressible flow can be studied by experimental equipment or by numerical methods with codes of the computational fluid dynamics (CFD). In the present work, the air flow is simulated in a 2D computational domain with the ANSYS-Fluent code version 12.1 for the geometry of a planar nozzle, using the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equation, with the objective of evaluating five turbulence models: SST k − !, k − e standard, k − ! standard, k − kl − ! of transition and RSM. Numerical results of static pressure profiles were obtained for the walls of the nozzle and of the shock wave forms in the flow field, for two conditions of pressure ratios rp = 2, 008 and rp = 3, 413, which were compared with the experimental data of Hunter’s work. It is concluded that the numerical results obtained with the turbulence model SST k −! of Menter (1994) are more adjusted to the experimental data of static pressure and shock wave forms

Numerical simulation of the under-expanded flow in the experimental conical nozzle helios-x

Estudios numéricos del campo de flujo para toberas convergentes-divergentes con longitud de garganta han reportado fluctuaciones del flujo con ondas de choque oblicuo en la sección de la garganta, para la condición de flujo sobreexpandido. Sin embargo, para otras condiciones del flujo, para un mismo tipo de tobera, el conocimiento es limitado. En el presente trabajo, el objetivo es determinar el comportamiento del flujo en la longitud de garganta y en la divergente, para una tobera cónica experimental clasificada como Helios-X, para la condición de flujo subexpandido. Se realizaron simulaciones numéricas 2D del campo de flujo con el código ANSYS-Fluent versión 12.1, aplicando el modelo RANS. Se emplearon las ecuaciones gobernantes para el flujo compresible, conservación de la masa, cantidad de movimiento, energía y de estado; así como, para la turbulencia el modelo SST  de Menter y para la viscosidad en función de la temperatura la ecuación de Sutherland. En la sección de la garganta, adyacente a la pared, el flujo presentó fluctuaciones, en la simetría axial el flujo presentó una aceleración escalonada; en la sección divergente, el flujo se desaceleró en cierta región, sin embargo, el flujo salió de la tobera a velocidad supersónica ligeramente mayor de Mach 3. Se concluye que en la sección de la longitud de garganta se presenta un patrón de flujo, así como, en la sección divergente.Numerical studies of the flow field for convergent-divergent nozzles with throat length, have reported fluctuations of the flow with oblique shock waves in the throat section, for the over-expanded flow condition. However, for other flow conditions, for the same type of nozzle, knowledge is limited. In the present work, the objective is to determine the behavior of the flow in the throat length and in the divergent, for an experimental conical nozzle classified as Helios-X, for the under-expanded flow condition. 2D numerical simulations of the flow field were performed with the ANSYS-Fluent version 12.1 code, applying the RANS model. The governing equations for compressible flow, conservation of mass, momentum, energy, and state were used; as well as, for turbulence, the Menter model SST  and for the viscosity as a function of temperature the Sutherland equation. In the section of the throat, adjacent to the wall, the flow presented fluctuations, in the axial symmetry the flow presented a stepped acceleration; in the divergent section, the flow slowed in a certain region, however, the flow exited the nozzle at a supersonic speed slightly greater than Mach 3. It is concluded that in the throat length section there is a flow pattern, as well as, in the divergent section

Numerical analysis of over-expanded flow in the experimental ULA-2 conical nozzle out of design

En la Universidad de Los Andes, Venezuela, el GCAE ha diseñado y fabricado un grupo de toberas supersónicas con longitud de garganta, las cuales han sido empleadas en su fase experimental en motores de cohetes sonda de la serie ULA. En el presente trabajo el objetivo es analizar el comportamiento del campo de flujo sobrexpandido en la tobera cónica experimental ULA-2, que tiene un ángulo medio de la divergente de , considerado una tobera fuera de diseño. El campo de flujo se simuló en un dominio computacional 2D con el código  Ansys-Fluent para dos casos de longitud de garganta; se empleó el modelo RANS en conjunto con el modelo de turbulencia de Menter, y para la viscosidad la ley de Sutherland. Los resultados del campo de número de Mach, presión y temperatura, para la sección de la garganta con mayor longitud presentaron fluctuaciones producto de las ondas de choque oblicuas, y para la menor longitud no se presentaron fluctuaciones. Se concluye que existe una influencia de la longitud de garganta en el desarrollo del flujo en esa sección; sin embargo, la longitud de garganta no influye de manera significativa en la velocidad del flujo a la salida de la toberaEn la Universidad de Los Andes, Venezuela, el GCAE ha diseñado y fabricado un grupo de toberas supersónicas con longitud de garganta, las cuales han sido empleadas en su fase experimental en motores de cohetes sonda de la serie ULA. En el presente trabajo el objetivo es analizar el comportamiento del campo de flujo sobrexpandido en la tobera cónica experimental ULA-2, que tiene un ángulo medio de la divergente de , considerado una tobera fuera de diseño. El campo de flujo se simuló en un dominio computacional 2D con el código Ansys-Fluent para dos casos de longitud de garganta; se empleó el modelo RANS en conjunto con el modelo de turbulencia de Menter, y para la viscosidad la ley de Sutherland. Los resultados del campo de número de Mach, presión y temperatura, para la sección de la garganta con mayor longitudpresentaron fluctuaciones producto de las ondas de choque oblicuas, y para la menor longitud no se presentaron fluctuaciones. Se concluye que existe una influencia de la longitud de garganta en el desarrollo del flujo en esa sección; sin embargo, la longitud de garganta no influye de manera significativa en la velocidad del flujo a la salida de la tobera

Numerical analysis of the over-expanded flow in the experimental conical nozzle ULA-1B out of design

En las toberas supersónicas, ocurren diferentes patrones de flujo y su comportamiento está influenciado por las geometrías de las superficies internas de las paredes. En el presente trabajo se simula en 2D el campo de flujo sobrexpandido en la tobera cónica experimental ULA-1B fuera de diseño, para dos casos de longitudes de garganta: Lg=15mm y Lg=1mm; con el fin de analizar el campo de número de Mach, presión y temperatura. Se empleó el código ANSYS-Fluent y se aplicó el modelo RANS; las ecuaciones gobernantes: conservación de la masa, cantidad de movimiento, energía, y estado; así como el modelo de turbulencia de Menter y la ecuación de Sutherland para la viscosidad en función de la temperatura. En la sección de la garganta de mayor longitud, los resultados mostraron choques oblicuos, fluctuaciones de velocidad, presión y temperatura; para la garganta de menor longitud no hubo fluctuaciones; para ambos casos, el flujo en la divergente presentó picos de velocidad en el rango de 2,5-3  Mach. Se concluye que, para la menor longitud de garganta el flujo se acelera sin perturbaciones en dicha sección; en la divergente se presenta un chorro supersónico y una separación de flujo In supersonic nozzles, different flow patterns occur and their behavior is influenced by the geometries of the internal surfaces of the walls. In the present work, the over-expanded flow field is simulated in 2D in the experimental ULA-1B conical nozzle out of design, for two cases of throat lengths:Lg =15 mm and Lg= 1 mm; in order to analyze the field of Mach number, pressure and temperature. The ANSYS-Fluent code was used and the RANS model was applied; the governing equations: conservation of mass, momentum, energy, and state; as well as the Menter turbulence model and the Sutherland equation for the viscosity as a function of temperature. In the longest throat section, the results showed oblique shocks, speed, pressure and temperature fluctuations; for the shorter throat there were no fluctuations; for both cases, the flow in the divergent presented speed peaks in the range of 2,5 - 3 Mach. It is concluded that, for the shorter throat length, the flow accelerates without disturbances in said section; in the divergent there is a supersonic jet and flow separation

Numerical analysis of the shock train evolution in planar nozzles with throat length

In the present investigation, the behavior of compressible flow in planar nozzles with throat length is analyzed to determine the flow velocity range and pressure fluctuations in the throat section. The flow field was simulated in 2D computational domains with the ANSYS-Fluent R16.2 code. The RANS model was applied for steady-state flow. The governing equations used are the conservation of mass, momentum, energy, and the ideal gas equation of state. The Sutherland equation was used for the viscosity as a function of temperature. The Spalart-Allmaras turbulence model was used to model the flow turbulence, which was validated with experimental pressure data. In the throat section, for the central region of the flow, as the throat length increases, the flow fluctuates and decelerates. Oblique shock waves are produced, and a shock train region is formed. The flow velocity is transonic and is in the Mach number range of 1 to 1.2, and the static pressure is in the range of 0.37 to 0.52. Therefore, as a result of flow fluctuations, throat length has a significant effect on flow development

Simulación numérica del flujo sub-expandido en la tobera cónica experimental helios-x

Estudios numéricos del campo de flujo para toberas convergentes-divergentes con longitud de garganta, han reportado fluctuaciones del flujo con ondas de choque oblicuo en la sección de la garganta, para la condición de flujo sobre-expandido. Sin embargo, para otras condiciones del flujo, para un mismo tipo de tobera, el conocimiento es limitado. En el presente trabajo, el objetivo es determinar el comportamiento del flujo en la longitud de garganta y en la divergente, para una tobera cónica experimental clasificada como Helios-X, para la condición de flujo sub-expandido. Se realizaron simulaciones numéricas 2D del campo de flujo con el código ANSYS-Fluent versión 12.1, aplicando el modelo RANS. Se emplearon las ecuaciones gobernantes para el flujo compresible, conservación de la masa, cantidad de movimiento, energía y de estado; así como, para la turbulencia el modelo SST k − ω de Menter y para la viscosidad en función de la temperatura la ecuación de Sutherland. En la sección de la garganta, adyacente a la pared, el flujo presentó fluctuaciones, en la simetría axial el flujo presentó una aceleración escalonada; en la sección divergente, el flujo se desaceleró en cierta región, sin embargo, el flujo salió de la tobera a velocidad supersónica ligeramente mayor de Mach 3. Se concluye que en la sección de la longitud de garganta se presenta un patrón de flujo, así como, en la sección divergente.//Numerical studies of the flow field for convergentdivergent nozzles with throat length, have reported fluctuations of the flow with oblique shock waves in the throat section, for the over-expanded flow condition. However, for other flow conditions, for the same type of nozzle, knowledge is limited. In the present work, the objective is to determine the behavior of the flow in the throat length and in the divergent, for an experimental conical nozzle classified as Helios-X, for the under-expanded flow condition. 2D numerical simulations of the flow field were performed with the ANSYS-Fluent version 12.1 code, applying the RANS model. The governing equations for compressible flow, conservation of mass, momentum, energy, and state were used; as well as, for turbulence, the Menter model SST k − ω and for the viscosity as a function of temperature the Sutherland equation. In the section of the throat, adjacent to the wall, the flow presented fluctuations, in the axial symmetry the flow presented a stepped acceleration; in the divergent section, the flow slowed in a certain region, however, the flow exited the nozzle at a supersonic speed slightly greater than Mach 3. It is concluded that in the throat length section there is a flow pattern, as well as, in the divergent section