Interpretación automática de ensayos de flujo bifásico en medios porosos. Comparación de técnicas de optimización

Se aplica una técnica de regresión automática para obtener las curvas de permeabilidades relativas y de presión capilar a partir de datos de caudales medidos durante un ensayo transitorio de desplazamiento de petróleo por agua a través de un testigo de roca. Estas curvas desconocidas están descritas por funciones potenciales, cada una de ellas conteniendo dos parámetros como máximo. Los parámetros se encuentran minimizando una función objetivo que es la suma pesada de los cuadrados de las diferencias entre los datos de caudales medidos experimentalmente y los simulados numéricamente. La minimización se realiza aplicando tres técnicas de optimización: Levenberg Marquardt (en dos versiones diferentes, LM1 y LM2) y Aproximaciones Quasi- Newton para el problema de mínimos cuadrados (AQN). El propósito principal de esta publicación es comparar el comportamiento de dichas técnicas. AQS es siempre convergente a la solución óptima a costa de una importante inversión de tiempo de máquina. LM1 es más rápida pero a veces se estanca siendo incapaz de encontrar el óptimo. El problema se debe a la forma en que esta técnica aproxima la matriz hessiana de la función objetivo. LM2, si bien converge al óptimo en la mayoría de los casos, consume un tiempo de CPU análogo (y aún mayor en los casos más complejos) que el de AQN, lo que la hace desventajosa frente a los otros dos algoritmos. Además, al incorporar la curva de presión capilar, se observan mejores ajustes con los datos experimentales que cuando los términos capilares son ignorados.Peer Reviewe

Modelización de la inundación química de yacimientos petrolíferos

Se desarrollan dos modelos que predicen el petróleo recuperable mediante la inyección de sustancias químicas. Ambos consideran dos fases (acuosa u oleosa) y tres componentes (agua, petróleo y especie química). El flujo es horizontal, unidimensional e incompresible. La roca tiene propiedades uniformes y puede adsorber la sustancia química. Se supone equilibrio termodinámico a través de las fases. La dispersión y los gradientes de presión capilar son despreciables y además la composición de inyección es constante. Los modelos están gobernados por un sistema de ecuaciones diferenciales parciales no lineales: la ecuación de continuidad de cada componente y la ecuación de Darcy para el flujo bifásico. En el modelo más riguroso se resuelve el sistema de ecuaciones aplicando una técnica en diferencias finitas. En el modelo más simple se adicionan restricciones con el objeto de hallar soluciones analíticas. El objetivo de este trabajo es analizar la utilidad y las limitaciones del modelo simple. Se concluye que si bien las restricciones adicionadas no responden a la realidad, el modelo simple es capaz de representar los mecanismos físicos de desplazamientos más importantes y permite obtener una primera aproximación del petróleo recuperable que es el valor máximo de la recuperación verdadera.Peer Reviewe

Interpretación automática de ensayos de flujo bifásico en medios porosos. Comparación de técnicas de optimización

Se aplica una técnica de regresión automática para obtener las curvas de permeabilidades relativas y de presión capilar a partir de datos de caudales medidos durante un ensayo transitorio de desplazamiento de petróleo por agua a través de un testigo de roca. Estas curvas desconocidas están descritas por funciones potenciales, cada una de ellas conteniendo dos parámetros como máximo. Los parámetros se encuentran minimizando una función objetivo que es la suma pesada de los cuadrados de las diferencias entre los datos de caudales medidos experimentalmente y los simulados numéricamente. La minimización se realiza aplicando tres técnicas de optimización: Levenberg Marquardt (en dos versiones diferentes, LM1 y LM2) y Aproximaciones Quasi- Newton para el problema de mínimos cuadrados (AQN). El propósito principal de esta publicación es comparar el comportamiento de dichas técnicas. AQS es siempre convergente a la solución óptima a costa de una importante inversión de tiempo de máquina. LM1 es más rápida pero a veces se estanca siendo incapaz de encontrar el óptimo. El problema se debe a la forma en que esta técnica aproxima la matriz hessiana de la función objetivo. LM2, si bien converge al óptimo en la mayoría de los casos, consume un tiempo de CPU análogo (y aún mayor en los casos más complejos) que el de AQN, lo que la hace desventajosa frente a los otros dos algoritmos. Además, al incorporar la curva de presión capilar, se observan mejores ajustes con los datos experimentales que cuando los términos capilares son ignorados.Peer Reviewe

Interpretación automática de ensayos de flujo bifásico en medios porosos. Comparación de técnicas de optimización

Se aplica una técnica de regresión automática para obtener las curvas de permeabilidades relativas y de presión capilar a partir de datos de caudales medidos durante un ensayo transitorio de desplazamiento de petróleo por agua a través de un testigo de roca. Estas curvas desconocidas están descritas por funciones potenciales, cada una de ellas conteniendo dos parámetros como máximo. Los parámetros se encuentran minimizando una función objetivo que es la suma pesada de los cuadrados de las diferencias entre los datos de caudales medidos experimentalmente y los simulados numéricamente. La minimización se realiza aplicando tres técnicas de optimización: Levenberg Marquardt (en dos versiones diferentes, LM1 y LM2) y Aproximaciones Quasi- Newton para el problema de mínimos cuadrados (AQN). El propósito principal de esta publicación es comparar el comportamiento de dichas técnicas. AQS es siempre convergente a la solución óptima a costa de una importante inversión de tiempo de máquina. LM1 es más rápida pero a veces se estanca siendo incapaz de encontrar el óptimo. El problema se debe a la forma en que esta técnica aproxima la matriz hessiana de la función objetivo. LM2, si bien converge al óptimo en la mayoría de los casos, consume un tiempo de CPU análogo (y aún mayor en los casos más complejos) que el de AQN, lo que la hace desventajosa frente a los otros dos algoritmos. Además, al incorporar la curva de presión capilar, se observan mejores ajustes con los datos experimentales que cuando los términos capilares son ignorados.Peer Reviewe

Aplicación del método inverso al análisis de ensayos de pozos petrolíferos

Se estiman parámetros característicos de un reservorio petrolíefro ajustando un modelo matemático a mediciones de presión realizadas durante un ensayo de pozo. Para lograrlo se utilizan técnicas de optimización cnon restricciones físicas en las variables. El modelo matemático usado es la ecuación de difusión, que rige el flujo radial de petróleo hacia el pozo productor en un reservorio isótropo, homogéneo y acotado. Se analizan tres ejemplos de ensayos de pozos en producción (presión en disminución). El objetivo de los dos primeros ejemplos es comparar cuatro técnicas de optimización: Davidson-Fletcher-Powell (DFP), Fletcher-Reeves (FR), Aproximaciones Quasi-Newton para el problema de mínimos cuadrados (AQN) y Levenberg-Marquardt (LM). Los parámetros buscados son porosidad y permeabilidad. Aplicando cualquiera de los cuatro métodos se obtienen valores óptimos únicos de dichos parámetros, pero el que presenta el mejor comportamiento es AQN. Entonces, esta técnica se aplica a un tercer ejemplo: un ensayo de caída de presión realizado en un pozo fracturado hidraúlicamente. También se obtienen valores óptimos únicos de los parámetros , que en este caso son permeabilidad, factor de daño y radio de drenaje; y se los compara con los proporcionados por los métodos gráficos tradicionales presentados por Matthews and Russell. SUMMARY Reservoir parameters are estimated by matching a mathematical model to pressure measurements taken during an oil well test. multivariate optimization techniques with physically realistic constraints on the parameters are used in order to obtain the best match. The mathematical model is the diffusivity equation which rules the single-phase radial flow of oil in an isotropic, homogeneous and bounded reservoir. Three examples of draw-down tests are shown. The purpose of the first two examples is to compare four optimization techniques: Davidson-Fletcher-Powell (DFP), Fletcher-Reeves (FR), Quasi-Newton Approximationfor the Least-Squares Problem (AQN) and Levenberg-Marquardt (LM) methods. Permeability and porosity are the parameters to be determined. The application of any of the four methods leads to unique values of optimal parameters, although AQN shows the best behavior finding the optimum. Therefore, this technique is applied in the third example which is an extended draw-down test runon a hydraulically fractured well to estimate the size of the oil accumulation. A unique ste of optimal parameters. permeability, skin factor and drainage radius is found. These parameters are compared with the results obtained by applying the traditional graphical methods presented by Matthews and Russell.Peer Reviewe

Estimadores robustos de autocorrelación espacial basados en la varianza muestral

La Geoestadística se ha convertido en una herramienta muy útil en las ciencias de la tierra. La aplicaremos para estudiar las características espaciales de las rocas reservorios de petróleo, desde la perspectiva de la ingeniería de reservorios. El comportamiento espacial de la permeabilidad y de la porosidad se describe en este trabajo mediante la autocorrelación. Una medida tradicional de la autocorrelación es el semivariograma. En este trabajo se proponen dos nuevos estimadores de la autocorrelación espacial. El primero es LV (Varianza Local), basado en la varianza de la distribución. Se deduce que LV es también un estimador del valor medio del semivariograma dentro de una región. LV es muy robusto y resistente a los valores extremos. Es también muy suave y por eso fácil de ser representado por un modelo teórico. El segundo, SLV (Semivariograma desde la Varianza Local), está relacionado con las derivadas del primero. Es un estimador del semivariograma propiamente dicho. LV y SLV se aplican a conjuntos de datos reales y sintéticos. Sus resultados se comparan con los de otros estimadores clásicos e integrales. LV y SLV se comportan mejor que el estimador clásico punto a punto de Matheron, que es impreciso a distancias de separación moderadas a grandes. Además se comportan de manera similar a los estimadores integrales de Li y Lake, siendo su principal ventaja el tiempo de cómputo, que es tres veces menor

Generación de distribuciones estocásticas de permeabilidades de pozos petrolíferos aplicando “simulated annealing”

Se analiza la capacidad de la técnica “simulated annealing” (SA) para generar campos sintéticos de permeabilidad que representen la heterogeneidad real de reservorios de petróleo. Se utilizan datos de permeabilidad en función de la profundidad que no siguen distribuciones normales. Tradicionalmente, en SA se definen funciones objetivo que incluyen solamente el semivariograma. Con este procedimiento, durante el proceso de minimización, se respetan únicamente las funciones de distribución de probabilidades (CDF) normales y no las exponenciales u otras. Solucionamos este problema incluyendo la CDF en la función objetivo y aplicando las transformaciones potenciales de Jensen al calcular el semivariograma experimental

Análisis de estabilidad de un modelo semi-implícito de un pozo petrolífero

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