Two curve Chebyshev approximation and its application to signal clustering

In this paper we extend a number of important results of the classical Chebyshev approximation theory to the case of simultaneous approximation of two or more functions. The need for this extension is application driven, since such kind of problems appears in the area of curve (signal) clustering. In this paper we propose a new efficient algorithm for signal clustering and develop a procedure that allows one to reuse the results obtained at the previous iteration without recomputing the cluster centres from scratch. This approach is based on the extension of the classical de la Vallee-Poussin's procedure originally developed for polynomial approximation. In this paper, we also develop necessary and sufficient optimality conditions for two curve Chebyshev approximation, that is our core tool for curve clustering. These results are based on application of nonsmooth convex analysis

Factorization of generalized γ-generating matrices

The class of γ–generating matrices and its subclasses of regular and singular γ–generating matrices were introduced by D. Z. Arov in [8], where it was shown that every γ-generating matrix admits an essentially unique regular–singular factorization. The class of generalized γ-generating matrices was introduced in [14,20]. In the present paper subclasses of singular and regular generalized γ-a theorem of existence of regular–singular factorization for rational generalized γ-generating matrix is found

Insurance of the Termination Risk of Projects with Joint Companion Activity

Actuarial calculations are based on the study of mathematical models of financial schemes in insurance taking into account the stochastic nature of insurable events. They lie at the intersection of mathematical and economic disciplines. This paper is devoted to the formulation and investigation of the mathematical model of insurance of a joint project of partners from the risk of its early termination due to the retirement of one of the companions due to external circumstances. In case of an insured event, the partner remaining in the project receives insurance to continue the project. In order to assess the obligations of the insurance company, an economic-mathematical model of personal joint insurance of participants has been constructed to calculate the necessary characteristics of such an agreement. To describe the dynamically changing threats to terminate the insurance contract, the concepts of the intensity of retirement functions of insured persons are introduced, which are convenient in the study of insurance contracts with several participants. Possibilities of payment of insurance compensation to each partner are received and probability of that the insurance company should pay insurance compensation are received. Calculations are made using the example of specific functions of the intensity of retirement of partners. Practical recommendations are given related to the use of numerical methods or simulation methods in calculations based on the obtained universal formulas

THE SEVENTH SEAL: THE HISTORY OF VISIBLE AND INVISIBLE CONFESSION OF FAITH

The article is devoted to the meaning and role of cinematography in modern culture. The screen image of one or another concept or meaning can influence the formation of historical and religious-philosophical ideas of society. Ingmar Bergman’s film The Seventh Seal tells the story of the historical events of medieval Europe. The phenomena and facts that are shown in the film do not always correspond to the historical past. The director’s task was different: to answer the questions that the representatives of the post-war generation were contemplating on, using the basis of historical materials. The visual imagery of The Seventh Seal became the basis for the cultural analysis in this article. The purpose of the analysis was to identify the main idea of the film, as well as to reveal its symbolism. The author turns to the theoretical legacy of Sergei Eisenstein, to his theory of intellectual cinema, built on the basis of a simulative way of perception. This method makes it possible to perceive the whole picture in one time space, where the problems of the past and the present have something in common. Thus we get one of the main methods for revealing the meanings of the film images presented in The Seventh Seal and we can understand what the author wanted to say in his film. Berman’s film is a complex multi-level work in which there is a visible layer related to the film’s storyline, and invisible layers related to the religious and philosophical views of the director himself. The first level is to show the history of Europe as the director sees it, namely, through negative stereotypes of the so-called “dark and sinister Middle Ages” (superstitions, negative image of the Roman Catholic Church, witches’ trials). Against the background of these historical events, the main character of the film is looking for an answer to his questions about the existence of God, and therefore the meaning of life. His duel – a game of chess with another character of the film, Death, must solve these questions: the life of a knight will depend on the outcome of the game. The second level is Bergman’s presentation of the Lutheran denomination with critical attitude to Church Tradition, which is quite characteristic of him. Embodying the teachings of Luther about the “visible” and “invisible” side of the church, the family of itinerant actors in the film personifies the image of the living invisible church; unlike the visible Roman Catholic church, it presents a pure and bright image of true Christianity. The third level of the film should be correlated with the post-war modernity, in which Ingmar Bergman lived. Here one can see the influence of Martin Heidegger’s ideas on the work of the director of The Seventh Seal. ‘Dasein’ is one of the key concepts of Heidegger’s philosophy that is relevant to this film. This concept means the existence of a person, which is determined through the experience of their mortality, not in some future tense, but here and now. That is why the theme of death becomes a key one, it determines the meaning of a person’s life, and it also relates to the title of the film. The Seventh Seal is an image of the Apocalypse, and this image is related not only to the end of the world, but also to the end of the life of a single person, when the outcome of his life becomes clear.В статье говорится о значении и роли киноискусства в современной культуре. Экранный образ того или иного понятия или смысла может оказать влияние на формирование исторических и религиозно-философских представлений общества. Фильм Ингмара Бергмана «Седьмая печать» ведёт повествование об исторических событиях средневековой Европы. Явления и факты, которые демонстрируются в фильме, не всегда соответствуют историческому прошлому. Задача режиссёра была другой: на основе исторического материала ответить на те вопросы, которые волновали представителей послевоенного поколения. Визуальный ряд «Седьмой печати» стал основой для культурологического анализа в данной статье. Целью анализа было выявление основной идеи фильма, а также раскрытие его символики. Автор обращается к теоретическому наследию Сергея Эйзенштейна, к его теории интеллектуального кино, построенной на основе симультативного способа восприятия. Этот способ даёт возможность воспринимать картину целиком в одном временном пространстве, где перекликаются проблемы прошлого и настоящего. Так мы получаем один из основных методов для раскрытия смыслов представленных в «Седьмой печати» кинообразов и можем понять, что хотел сказать автор в своём фильме. Фильм Бермана – это сложное многоуровневое произведение, в котором существует видимый слой, относящийся к сюжетной линии фильма, и невидимые слои, имеющие отношение к религиозным и философским взглядам самого режиссёра. Первый уровень – это показ истории Европы, какой она видится режиссёру, а именно – через негативные стереотипы так называемого «мрачного и тёмного Средневековья» (суеверия, негативный образ Римско-Католической церкви, процессы ведьм). На фоне этих исторических событий главный герой фильма ищет ответ на волнующие его вопросы о существовании Бога, а значит, и смысла жизни. Его поединок – игра в шахматы с другим героем фильма, Смертью, должен решить эти вопросы: от исхода игры будет зависеть жизнь рыцаря. Второй уровень – это презентация Бергманом лютеранского вероисповедания с характерным для него критическим отношением к церковному Преданию. Воплощая учение Лютера о «видимой» и «невидимой» стороне церкви, семья странствующих актёров в фильме олицетворяет образ живой церкви невидимой, она, в отличие от видимой Римско-Католической, являет чистый и светлый образ настоящего христианства. Третий уровень фильма следует соотнести с послевоенной современностью, в которой жил И. Бергман. Здесь прослеживается влияние идей Мартина Хайдеггера на творчество режиссёра «Седьмой печати». «Dasein» – одно из ключевых понятий философии Хайдеггера, имеющее отношение к данному фильму. Это понятие означает существование человека, которое определяется через переживание своей смертности не в каком-то будущем времени, а здесь и сейчас. Именно поэтому тема смерти становится ключевой, она определяет смысл жизни человека, она же имеет отношение и названию фильма. «Седьмая печать» – это образ Апокалипсиса, и этот образ имеет отношение не только к концу света, но и к концу жизни отдельно взятого человека, когда подводится итог его личной жизни