Ensuring the specified position of multisupport rotating units when dressing mineral resources

Purpose. The solution of the problem for determining a specified vertical displacement of supports in a rotating unit, taking into account the yielding in the crosscut of the supporting node, as well as the peculiarities of the structural design. Methods. When performing the work, the approaches based on the elasticity theory principles are used, taking into account the variable transverse crosscut of the unit and the different high-altitude positions of supports. To determine the general expressions describing the axis position of the studied multisupport structure, the Cauchy’ function method was used. Findings. A system of solvable algebraic equations has been obtained that enables to perform calculations for a beam-type cylindrical structure on rigid and elastic supports. The expressions are presented for determining the value of vertical displacement of the supports, taking into account the operational characteristics of a unit, in particular the presence of the influence of neighboring supports and the value of existing loads. The cases have been studied of implementing the adjusting displacements, using the obtained equation system with the complete unloading of the supporting nodes, as well as with the use of the technical diagnostics data – the determined values of the total displacements of the supports. Expressions have been obtained for calculating the desired adjustment parameters. An algorithm is proposed for performing the computing operations. Originality. The method of adjustment of the specified position of supports in a rotating unit has been further developed, which is carried out through determining the elastic components, rigid displacements, complete displacement in the supporting node, as well as the results of technical diagnostics. Practical implications. The calculations have been made taking into account the yielding of the supports in the range of maximum and minimum values. It is shown that the value of certain supports displacement, which should be taken into account as a result of their yielding, can reach the extremum standard values. The presence of previous displacements of the supports predetermines a significant acting forces redistribution in the rotating furnace body and is determined by their direction. The value of adjusting displacements has been determined, which should be performed to obtain a rectilinear axis of rotation. It has been revealed that it is appropriate to implement a parallel displacement of the projected axis of rotation for reducing the adjustment parameters in the supporting nodes.Мета. Розв’язання задачі про встановлення заданого вертикального переміщення опор обертового агрегату із врахуванням податливості в перерізі опорного вузла та особливостей конструктивного виконання. Методика. При виконанні роботи застосовуються підходи, що ґрунтуються на положеннях теорії пружності із врахуванням змінного поперечного перерізу агрегату та різного висотного положення опор. Для встановлення загальних виразів, які описують положення осі досліджуваної багатоопорної конструкції, застосовувався метод функцій Коші. Результати. Отримано систему розв’язуваних алгебраїчних рівнянь, яка дає змогу виконувати обчислення для балкової циліндричної конструкції на жорстких та пружних опорах. Представлено вирази для встановлення величини вертикального зміщення опор із врахуванням експлуатаційних характеристик агрегату, зокрема наявності впливу сусідніх опор та величини діючих навантажень. Розглянуто випадки реалізації регулювальних переміщень із застосуванням отриманої системи рівнянь при повному розвантаженні опорних вузлів, а також при використанні даних технічного діагностування – встановлених значень сумарних переміщень опор. Отримано вирази для обчислення шуканих регулювань. Запропоновано алгоритм виконання обчислювальних операцій. Наукова новизна. Отримав подальший розвиток метод регулювання заданого положення опор обертового агрегату, що здійснюється із встановленням пружних складових, жорстких зміщень, повного переміщення в опорному вузлі та результатів технічного діагностування. Практична значимість. Проведено обчислення із врахуванням податливості опор у діапазоні максимальних та мінімальних значень. Показано, що величина зміщення окремих опор, яку необхідно враховувати внаслідок їх податливості, може сягати граничних нормативних значень. Наявність попередніх зміщень опор зумовлює значний перерозподіл діючих зусиль в корпусі обертової печі та визначається їх напрямом. Встановлено величину регулювальних переміщень, які необхідно виконати для отримання прямолінійної осі обертання. Показано, що доцільно реалізовувати паралельне зміщення проектованої осі обертання для зменшення регулювань в опорних вузлах.Цель. Решение задачи об установлении заданного вертикального перемещения опор вращающегося агрегата с учетом податливости в сечении опорного узла и особенностей конструктивного исполнения. Методика. При выполнении работы применяются подходы, основанные на положениях теории упругости с учетом переменного поперечного сечения агрегата и различного высотного положения опор. Для установления общих выражений, описывающих положение оси исследуемой многоопорной конструкции, применялся метод функций Коши. Результаты. Получена система решаемых уравнений, которая позволяет выполнять вычисления для балочной цилиндрической конструкции на жестких и упругих опорах. Представлены выражения для установления величины вертикального смещения опор с учетом эксплуатационных характеристик агрегата, в частности наличии влияния соседних опор и величины действующих нагрузок. Рассмотрены случаи реализации регулировочных перемещений с применением полученной системы уравнений при полной разгрузке опорных узлов, а также при использовании данных технического диагностирования – установленных значений суммарных перемещений опор. Получены выражения для вычисления искомых регулировок. Предложен алгоритм выполнения вычислительных операций. Научная новизна. Получил дальнейшее развитие метод регулирования заданного положения опор вращающегося агрегата, который осуществляется с установлением упругих составляющих, жестких смещений, полного перемещения в опорном узле и результатов технического диагностирования. Практическая значимость. Проведены вычисления с учетом податливости опор в диапазоне максимальных и минимальных значений. Показано, что величина смещения отдельных опор, которую необходимо учитывать в результате их податливости, может достигать предельных нормативных значений. Наличие предыдущих смещений опор обуславливает значительное перераспределение действующих усилий в корпусе вращающейся печи и определяется их направлением. Установлено величину регулировочных перемещений, которые необходимо выполнить для получения прямолинейной оси вращения. Показано, что целесообразно реализовать параллельное смещение проектируемой оси вращения для уменьшения регулировок в опорных узлах.The results presented in the article have been obtained without the support of research projects and special financing. However, the work was conducted within the framework of joint research of scientists of the Lviv Polytechnic National University and Dnipro University of Technology. The authors express their gratitude to these Higher Educational Institutions for their support and assistance in conducting the study

Soft spectator scattering in the nucleon form factors at large Q2Q^2 within the SCET approach

The proton form factors at large momentum transfer are dominated by two contributions which are associated with the hard and soft rescattering respectively. Motivated by a very active experimental form factor program at intermediate values of momentum transfers, $Q^{2}\sim 5-15 \text{GeV}^{2}$, where an understanding in terms of only a hard rescattering mechanism cannot yet be expected, we investigate in this work the soft rescattering contribution using soft collinear effective theory (SCET). Within such description, the form factor is characterized, besides the hard scale $Q^2$, by a semi-hard scale $Q \Lambda$, which arises due to presence of soft spectators, with virtuality $\Lambda^2$ ($\Lambda \sim 0.5$ GeV), such that $Q^{2}\gg Q\Lambda\gg \Lambda^{2}$. We show that in this case a two-step factorization can be successfully carried out using the SCET approach. In a first step (SCET$_I$), we perform the leading order matching of the QCD electromagnetic current onto the relevant SCET$_I$ operators and perform a resummation of large logarithms using renormalization group equations. We then discuss the further matching onto a SCET$_{II}$ framework, and propose the complete factorization formula for the Dirac form factor, accounting for both hard and soft contributions. We also present a qualitative discussion of the phenomenological consequences of this new framework.Comment: 33 pages, 19 figures; typos corrected, text improved. Version to appear in Phys.Rev.

Surface salinity fields in the Arctic Ocean and statistical approaches to predicting anomalies and patterns

Significant salinity anomalies have been observed in the Arctic Ocean surface layer during the last decade. Using gridded data of winter salinity in the upper 50 m layer of the Arctic Ocean for the period 1950-1993 and 2007-2012, we investigated the inter-annual variability of the salinity fields, attempted to identify patterns and anomalies, and developed a statistical model for the prediction of surface layer salinity. The statistical model is based on linear regression equations linking the principal components with environmental factors, such as atmospheric circulation, river runoff, ice processes, and water exchange with neighboring oceans. Using this model, we obtained prognostic fields of the surface layer salinity for the winter period 2013-2014. The prognostic fields demonstrated the same tendencies of surface layer freshening that were observed previously. A phase portrait analysis involving the first two principal components exhibits a dramatic shift in behavior of the 2007-2012 data in comparison to earlier observations

Sum rule for a difference of proton and neutron total photoproduction cross-sections

Starting from very high energy inelastic electron-nucleon scattering with a production of a hadronic state $X$ to be moved closely to the direction of the initial nucleon, then utilizing analytic properties of parts of forward virtual Compton scattering amplitudes on proton and neutron, one obtains the relation between nucleon form factors and a difference of proton and neutron differential electroproduction cross-sections. In particular, for the case of small transferred momenta, one finally derives sum rule, relating Dirac proton mean square radius and anomalous magnetic moments of proton and neutron to the integral over a difference of the total proton and neutron photoproduction cross-sections.Comment: LaTeX2e, 7 pages, 1 eps figure (revised version

Ramsey goodness of cycles

Given a pair of graphs G and H, the Ramsey number R(G, H) is the smallest N such that every red-blue coloring of the edges of the complete graph KN contains a red copy of G or a blue copy of H. If a graph G is connected, it is well known and easy to show that R(G, H) \geq (| G| - 1)(\chi (H) - 1) + \sigma (H), where \chi (H) is the chromatic number of H and \sigma (H) is the size of the smallest color class in a \chi (H)-coloring of H. A graph G is called H-good if R(G, H) = (| G| - 1)(\chi (H) - 1) + \sigma (H). The notion of Ramsey goodness was introduced by Burr and Erd\H os in 1983 and has been extensively studied since then. In this paper we show that if n \geq 1060| H| and \sigma (H) \geq \chi (H) 22, then the n-vertex cycle Cn is H-good. For graphs H with high \chi (H) and \sigma (H), this proves in a strong form a conjecture of Allen, Brightwell, and Skokan

Linearly many rainbow trees in properly edge-coloured complete graphs

A subgraph of an edge-coloured complete graph is called rainbow if all its edges have different colours. The study of rainbow decompositions has a long history, going back to the work of Euler on Latin squares. In this paper we discuss three problems about decomposing complete graphs into rainbow trees: the Brualdi-Hollingsworth Conjecture, Constantine’s Conjecture, and the Kaneko-Kano-Suzuki Conjecture. We show that in every proper edge-colouring of Kn there are 10−6n edge-disjoint spanning isomorphic rainbow trees. This simultaneously improves the best known bounds on all these conjectures. Using our method we also show that every properly (n − 1)-edge-coloured Kn has n/9 − 6 edge-disjoint rainbow trees, giving further improvement on the Brualdi-Hollingsworth Conjectur