3 – Preuve de solidité logique de la non-relativité lorentzienne

Pour prouver la solidité logique d'une théorie complexe, on connaît une méthode déjà ancienne, puisque appliquée pour la première fois par Beltrami en 1868 à la géométrie de Lobatchevski, dont il construisit un modèle à l'intérieur de la géométrie euclidienne, montrant ainsi qu'une éventuelle contradiction dans la première serait une contradiction dans la seconde, et donc que la première est au moins aussi solide que la seconde. Plus généralement, la méthode est de construire un modèle de la théorie à l'intérieur des mathématiques (et donc, indirectement, à l'intérieur de la théories des ensembles, qui permet la construction en son sein de la totalité des mathématiques). Elle est facilement applicable à la non-relativité lorentzienne, et autorise une grande diversité de lois de la mécanique. Ainsi, la non-relativité lorentzienne, parce qu'elle jette globalement du lest axiomatique relativement à la relativité restreinte, non seulement échappe à toute contradiction, mais encore dispose de degrés de liberté pour l'implémentation des lois de la mécanique des corps élastiques.Pour remédier à la contradiction engendrée par l'expérience d'aller et retour d'un cylindre en rotation, la relativité restreinte doit opérer un renoncement partiel au principe de relativité en particularisant un certain espace galiléen, l'espace isotrope. On obtient ainsi le modèle non-relativiste lorentzien, qui est donc installé par raison nécessaire. Reste à prouver la raison suffisante, autrement dit que la non-relativité lorentzienne construit un univers logiquement consistant, en ce sens que non seulement l'expérience d'aller et retour du cylindre, mais encore n'importe quelle autre expérience de mécanique des corps élastiques envisagés dans leur étendue n'y produit des résultats contradictoires. On démontre dans cet article que tel est bien le cas, et que la non-relativité lorentzienne est aussi solide que les mathématiques. Au passage, on met le doigt sur ce que qui fait que la mécanique relativiste des corps élastiques échappe à la preuve. On montre également que la non-relativité lorentzienne possède une souplesse qui permet d'implémenter sans contradiction logique toute une diversité de systèmes de lois pour la mécanique des corps élastiques, des plus pertinents aux moins pertinents, sous couvert de régularité mathématique suffisante

1 – Langevin's twin paradox and the forwards and backwards movement of a rotating cylinder experiment: Logical incompatibility of special relativity with mechanics of elastic bodies

This paper is a didactic version, slightly long but very detailed, of one shorter but more difficult to read. The contradiction shown forces a modification of the theory in a way which does not involve its pragmatic part, which conforms to experiment. A later paper (already written in French, not yet in English) will demonstrate it.Langevin's twin experiment does not lead to a contradiction within the frame of special relativity. Though, such is not the case of one of is variants, the forwards and backwards movement, relative to a Galilean space, of a thin elastic spinning cylinder. The crucial difference is that the space between the 'motionless' part and the one making the journey is always bridged by some continuous portion of the cylinder. Within the frame of special relativity, the study of the cylinder's behaviour and of its changes of shape shows that the experiment can be run with zero intrinsic twist and with intrinsic angular speeds of sections remaining constantly equal to the same value ω. Then, if we calculate the numbers m and n of turns around the axis that two particular points M and N make, we prove n-m is both a zero and a non-zero integer. David Wands, world-renowned expert in general relativity wrote the following about this demonstration " I cannot point the author to where the mistake lies"..

7 − Une axiomatisation de la géométrie fondée sur l'instrument et l'expérience

J’ai montré, dans l’article l’Instrument fondateur de la géométrie, que cette variante axiomatique faible du corps élastique qu’est le corps mémoforme, adossée aux concepts de repos galiléen et de superposition durable, permet de construire la géométrie. Cette démonstration, d’ordre philosophique, demandait à être accompagné d’une démonstration mathématique explicitant une construction axiomatique de la géométrie en accord avec les principes explicités dans l'article le Cahier des exigences d’une axiomatisation des notions spatiotemporelles, et en particulier l’exigence de fondation sur l’instrument et l’expérience. La construction proposée prolonge celle du Noyau premier, ses axiomes s’inscrivent donc dans un contexte régi par le temps chronologique ; ils sont en cohérence avec le « avant » et le « après » du géomètre quand il trace « après » la médiatrice de AB. En supprimant le dernier, qui règle la dimension, on obtient une axiomatisation de la géométrie euclidienne de dimension n quelconque supérieur ou égal à deux

2 – la Modification minimale à apporter à la relativité restreinte pour qu'elle supporte l'expérience d'aller et retour d'un cylindre en rotation

Quitte à être un peu long, j'ai opté pour un texte soigneusement détaillé qui montre l'aspect nécessaire de la non-relativité lorentzienne et comment elle construit un cadre lorentzien non pas sur les propriétés d'un espace-temps, mais de façon plus basique sur les propriétés des instruments. Dans un article ultérieur je traiterai la question de l'aspect suffisant de la non-relativité lorentzienne, en montrant qu'au contraire de la relativité restreinte elle supporte une mécanique des corps élastiques à l'abri de toute expérience de pensée aboutissant à des résultats contradictoires.Pour échapper à la contradiction engendrée en relativité restreinte par l'expérience d'aller et retour d'un cylindre élastique en rotation, on montre la nécessité d'ajouter au modèle l'existence d'un espace galiléen particulier, l'espace isotrope local, relativement auquel le Ciel lointain est statistiquement isotrope, et de considérer comme objectives la simultanéité et les déformations lorentziennes relatives à cet espace. Cela implique de renoncer au principe de relativité sous sa forme la plus absolue, s'étendant même aux lois de la physique que nous ne connaissons pas encore. Il est toutefois remplacée par une forme " faible ". La transformation de Lorentz n'est alors plus déductible du principe de relativité et de l'invariance de la vitesse de la lumière. Mais on montre que la contraction des longueurs de Lorentz et de Fitzgerald peut être considérée comme le moyen par lequel la matière au repos conserve une structure ondulatoire identique - ou plutôt isomorphe - à ce qu'elle est quand sa vitesse est autre, et que le ralentissement lorentzien de son rythme en découle. En choisissant pour instrument de mesure des longueurs la règle au repos relativement à l'espace galiléen de référence, pour instrument de mesure des durées le rythme de la matière au repos relativement à cet espace, pour définition de la simultanéité la simultanéité-lumière relative à cet espace, on démontre que la lumière, dont la vitesse n'a été supposée valoir C que relativement à l'espace isotrope, va à la vitesse C relativement à tout espace galiléen, et on établit que les changements de coordonnées entre les espaces galiléens sont des transformations de Lorentz de paramètre C

4 – Cahier des exigences d'une axiomatisation des notions spatiotemporelles

Les exigences que l'analyse permet de dégager sont 1) la fondation sur l'instrument et l'expérience ; 2) une bonne architecture mathématique, où tous les objets premiers sont clairement définis, et où tous les axiomes sont explicités ; 3) l'universalité, qui implique que le cadre premier à axiomatiser est le cadre galiléen parfait, celui du " désert intersidéral " ; 4) la minimalité, qui demande que la liste des objets premiers et des axiomes soit aussi dépouillée que possible ; 5) la solidité logique, qui exige que la théorie soit constructible dans le cadre de la théorie des ensembles ; 6) la pertinence, autrement dit l'adéquation au réel.L'espace et le temps sont en physique des notions cruciales, puisque il est impossible de trouver la moindre expérience où elles n'interviennent pas. Quelle que soit leur part préconstruite en nous, en tant que catégories a priori de l'entendement, l'histoire de la physique nous montre que ce sont aussi des notions construites. C'est pourquoi la question de leur construction la plus rigoureuse possible mérite qu'on l'étudie attentivement. En bonne philosophie, il nous faut commencer par faire " table rase " de tout ce que nous savons. Nous nous retrouvons ainsi dans la peau d'un " homme préhistorique " confronté à un réel brut où n'existent ni droites, ni angles, ni durées, ni géodésiques, ni systèmes tout faits de coordonnées ; pas plus qu'on y trouve de règle à mesurer, d'équerre ou d'horloge. Comme c'est d'autre part une extrapolation hasardeuse que d'accorder au réel une " existence " indépendante des moyens que nous avons de l'atteindre, nous devons, pour être parfaitement solides, considérer que l'espace et le temps n'ont d'existence qu'inséparablement liée aux expériences et aux instruments par lesquels nous les atteignons. Aussi, notre travail d'" hommes préhistoriques " doit être, dans le réel brut qui est le nôtre, de construire avec la plus grande rigueur possible les notions spatiotemporelles en même temps que les instruments et les expériences qui permettent de les atteindre. Dans cet article -- de lecture facile -- nous examinons les exigences auxquelles doit obéir notre tâche et en dressons la liste. La première de toutes est celle que nous venons de décrire rapidement : l'exigence de fondation sur l'instrument et l'expérience

Bosonization and even Grassmann variables

A new approach to bosonization in relativistic field theories and many-body systems, based on the use of fermionic composites as integration variables in the Berezin integral defining the partition function of the system, is tested. The method is applied to the study of a simplified version of the BCS model.Comment: 20 pages, LaTe

Designing high-yielding wheat ideotypes for a changing climate

Global warming is characterized by shifts in weather patterns and increases in climatic variability and extreme events. New wheat cultivars will be required for a rapidly changing environment, putting severe pressure on breeders who must select for climate conditions which can only be predicted with a great degree of uncertainty. To assist breeders to identify key wheat traits for improvements under climate change, wheat ideotypes can be designed and tested in silico using a wheat simulation model for a wide range of future climate scenarios predicted by global climate models. A wheat ideotype is represented by a set of cultivar parameters in a model, which could be optimized for best wheat performance under projected climate change. As an example, high‐yielding wheat ideotypes were designed at two contrasting European sites for the 2050 (A1B) climate scenario. Simulations showed that wheat yield potential can be substantially increased for new ideotypes compared with current wheat varieties under climate change. The main factors contributing to yield increase were improvement in light conversion efficiency, extended duration of grain filling resulting in a higher harvest index, and optimal phenology

Adapting wheat ideotypes for climate change: accounting for uncertainties in CMIP5 climate projections

This study describes integration of climate change projections from the Coupled Model Intercomparison Project Phase 5 (CMIP5) multi-model ensemble with the LARS-WG weather generator, which delivers an attractive option for the downscaling of large-scale climate projections from global climate models (GCMs) to local-scale climate scenarios for impact assessments. A subset of 18 GCMs from the CMIP5 ensemble and 2 Representative Concentration Pathways (RCPs), RCP4.5 and RCP8.5, were integrated with LARS-WG. For computationally demanding impact assessments, where it is not practical to explore all possible combinations of GCM × RCP, a climate sensitivity index could be used to select a subset of GCMs which preserves the range of uncertainty found in CMIP5. This would allow us to quantify uncertainty in predictions of impacts resulting from the CMIP5 ensemble by conducting fewer simulation experiments. In a case study, we describe the use of the Sirius wheat simulation model to design in silico wheat ideotypes that are optimised for future climates in Europe, sampling uncertainty in GCMs, emission scenarios, time periods and European locations with contrasting climates. Two contrasting GCMs were selected for the analysis, ‘hot’ HadGEM2-ES and ‘cool’ GISS-E2-R-CC. Despite large uncertainty in future climate projections, we were able to identify target traits for wheat improvement which may assist breeding for high-yielding wheat cultivars with increased yield stability

Adapting wheat in Europe for climate change

Increasing cereal yield is needed to meet the projected increased demand for world food supply of about 70% by 2050. Sirius, a process-based model for wheat, was used to estimate yield potential for wheat ideotypes optimized for future climatic projections (HadCM3 global climate model) for ten wheat growing areas of Europe. It was predicted that the detrimental effect of drought stress on yield would be decreased due to enhanced tailoring of phenology to future weather patterns, and due to genetic improvements in the response of photosynthesis and green leaf duration to water shortage. Yield advances could be made through extending maturation and thereby improve resource capture and partitioning. However the model predicted an increase in frequency of heat stress at meiosis and anthesis. Controlled environment experiments quantify the effects of heat and drought at booting and flowering on grain numbers and potential grain size. A current adaptation of wheat to areas of Europe with hotter and drier summers is a quicker maturation which helps to escape from excessive stress, but results in lower yields. To increase yield potential and to respond to climate change, increased tolerance to heat and drought stress should remain priorities for the genetic improvement of wheat

La bande de Moebius en quarante fourchettes

Ce travail n'a d'autre prétention que d'être une distraction géométrico-esthétique comme on en trouve déjà quelques-unes sur Hal. La bande de Moebius a été assez souvent représentée par des sculpteurs dans divers matériaux, pierre, bois, acier, voire plus inhabituels, comme les crucifix torsadés de Wim Delvoye. À ma connaissance, personne n'en avait encore jamais construit avec des fourchettes de laiton plaqué argent, du genre de celles qu'on offrait aux jeunes époux le jour de leur mariage. Je ne dis pas qu'une telle réalisation manquait à l'humanité, mais la fourchette d'argenterie des familles a me semble-t-il des qualités sculptogéniques inattendues. On trouvera dans un fichier annexe quelques images de cette réalisation