Level-dependent interpolatory Hermite subdivision schemes and wavelets

We study many properties of level-dependent Hermite subdivision, focusing on schemes preserving polynomial and exponential data. We specifically consider interpolatory schemes, which give rise to level-dependent multiresolution analyses through a prediction-correction approach. A result on the decay of the associated multiwavelet coefficients, corresponding to a uniformly continuous and differentiable function, is derived. It makes use of the approximation of any such function with a generalized Taylor formula expressed in terms of polynomials and exponentials

Women - Gender - Academia. Essays of an Interdisciplinary Research Symposium

Vom 21. Juni 2013 bis zum 23. Juni 2013 fand an der Universität Passau das Symposium „Gender.Frauen.Wissenschaft.“ statt, auf dem der vorliegende Sammelband basiert. Veranstalterin war das Frauenbüro der Universität Passau, welches mit der Veranstaltung verschiedene Ziele bezweckte. Ausgehend von der Tatsache, dass es an der Universität zu dem Zeitpunkt keine institutionalisierten Gender-Studies gab, aber viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, die zu Genderfragen bzw. Genderaspekten in ihrem Fach forschen, sollte das Symposium solchen Personen die Gelegenheit geben, sich kennenzulernen, über die Forschungsprojekte sich auszutauschen und zu vernetzen. In der Tat glückte der intra- und interfakultäre Ansatz. Da sich das Symposium als Förderinstrument verstand, sollte der Schwerpunkt auf dem wissenschaftlichen Nachwuchs liegen. So versammelt der Band Beiträge von Autorinnen und Autoren in ganz unterschiedlichen Qualifizierungsphasen

Multivariate Splineapproximation auf Gebieten

Die Splineapproximation mit uniformen Tensorprodukt-B-Splines besitzt über Quadern beziehungsweise dem gesamten d-dimensionalen Euklidischen Raum sehr gute Eigenschaften. Die Basis ist stabil und für Funktionen aus anisotropen Sobolevräumen ist eine optimale Approximationsordnung erreichbar. Die Fehlerabschätzungen hierbei spiegeln die Anisotropien der zu Grunde liegenden Räume wider. Allerdings ist weder die Stabilität noch die optimale Approximationsordnung gewährleistet, sobald allgemeine beschränkte Gebiete betrachtet werden. Bei der Fehlerabschätzung tritt hierbei eine unerwünschte Abhängigkeit der Konstanten von den Knotenabständen des Tensorprodukt-Gitters auf. Das Problem der Instabilität durch eine schlechte Lage der Knoten wurde durch das Verfahren der weB-Splines oder normierten B-Splines gelöst. Allerdings existieren bisher keine Methoden, welche die unerwünschte Abhängigkeit in der Fehlerabschätzung beheben. In dieser Arbeit steht daher vor allem die anisotrope Fehlerabschätzung im Fokus. Zum einen wird untersucht, ob die guten Approximationseigenschaften über dem gesamten d-dimensionalen Euklidischen Raum ausgenutzt werden können, um den Fehler über allgemeinen Teilgebieten abzuschätzen. Zum anderen wird ein neues bivariates Verfahren vorgestellt, welches auf den Tensorprodukt-B-Splines basiert und über Lipschitzgraph-Gebieten eine stabile Basis erzeugt. Die resultierenden Splineapproximanten erreichen eine optimale Approximationsordnung und es wird gezeigt, dass hier eine Fehlerabschätzung möglich ist, deren Konstanten die unerwünschte Abhängigkeit von dem Tensorprodukt-Gitter nicht aufweist

A note on tensor product spline approximation via extension operators

In this note we look at anisotropic approximation of smooth functions on bounded domains with tensor product splines. The main idea is to extend such functions and then use known approximation techniques on Rd. We prove an error estimate for domains for which bounded extension operators exist. This obvious approach has some limitations. It is not applicable without restrictions on the chosen coordinate degree even if the domain is as simple as the unit disk. Further for approximation on Rd there are error estimates in which the grid widths and directional derivatives are paired in an interesting way. It seems impossible to maintain this property using extension operators

Structural Sparsity in Multiple Measurements

We propose a novel sparsity model for distributed compressed sensing in the multiple measurement vectors (MMV) setting. Our model extends the concept of row-sparsity to allow more general types of structured sparsity arising in a variety of applications like, e.g., seismic exploration and non-destructive testing. To reconstruct structured data from observed measurements, we derive a non-convex but well-conditioned LASSO-type functional. By exploiting the convex-concave geometry of the functional, we design a projected gradient descent algorithm and show its effectiveness in extensive numerical simulations, both on toy and real data.Comment: Copyright 2021 IEEE. Personal use of this material is permitted. Permission from IEEE must be obtained for all other uses, in any current or future media, including reprinting/republishing this material for advertising or promotional purposes, creating new collective works, for resale or redistribution to servers or lists, or reuse of any copyrighted component of this work in other work