Die Splineapproximation mit uniformen Tensorprodukt-B-Splines besitzt über Quadern beziehungsweise dem gesamten d-dimensionalen Euklidischen Raum sehr gute Eigenschaften. Die Basis ist stabil und für Funktionen aus anisotropen Sobolevräumen ist eine optimale Approximationsordnung erreichbar. Die Fehlerabschätzungen hierbei spiegeln die Anisotropien der zu Grunde liegenden Räume wider. Allerdings ist weder die Stabilität noch die optimale Approximationsordnung gewährleistet, sobald allgemeine beschränkte Gebiete betrachtet werden. Bei der Fehlerabschätzung tritt hierbei eine unerwünschte Abhängigkeit der Konstanten von den Knotenabständen des Tensorprodukt-Gitters auf.
Das Problem der Instabilität durch eine schlechte Lage der Knoten wurde durch das Verfahren der weB-Splines oder normierten B-Splines gelöst. Allerdings existieren bisher
keine Methoden, welche die unerwünschte Abhängigkeit in der Fehlerabschätzung beheben. In dieser Arbeit steht daher vor allem die anisotrope Fehlerabschätzung im Fokus. Zum einen wird untersucht, ob die guten Approximationseigenschaften über dem gesamten d-dimensionalen Euklidischen Raum ausgenutzt werden können, um den Fehler
über allgemeinen Teilgebieten abzuschätzen. Zum anderen wird ein neues bivariates Verfahren vorgestellt, welches auf den Tensorprodukt-B-Splines basiert und über
Lipschitzgraph-Gebieten eine stabile Basis erzeugt. Die resultierenden Splineapproximanten erreichen eine optimale Approximationsordnung und es wird gezeigt, dass hier
eine Fehlerabschätzung möglich ist, deren Konstanten die unerwünschte Abhängigkeit von dem Tensorprodukt-Gitter nicht aufweist
