Multiscale and multilevel numerical investigation of microscopic contact problems

L'objectif ultime de ce travail est de fournir des méthodologies robustes et efficaces sur le plan des calculs pour la modélisation et la résolution des problèmes de contact adhésifs basés sur le potentiel de Lennard-Jones (LJ). Pour pallier les pièges théoriques et numériques du modèle LJ liés à ses caractéristiques nondéfinies et non-bornées, une méthode d'adaptativité en modèle est proposée pour résoudre le problème purement-LJ comme limite d'une séquence de problèmes multiniveaux construits de manière adaptative. Chaque membre de la séquence consiste en une partition modèle entre le modèle microscopique LJ et le modèle macroscopique de Signorini. La convergence de la méthode d'adaptativité est prouvée mathématiquement sous certaines hypothèses physiques et réalistes. D'un autre côté, la méthode asymptotique numérique (MAN) est adaptée et utilisée pour suivre avec précision les instabilités des problèmes de contact à grande échelle et souples. Les deux méthodes sont incorporées dans le cadre multiéchelle Arlequin pour obtenir une résolution précise, tout en réduisant les coûts de calcul. Dans la méthode d'adaptativité en modèle, pour capturer avec précision la localisation des zones d'intérêt (ZDI), une stratégie en deux résolutions est suggérée : une résolution macroscopique est utilisée comme une première estimation de la localisation de la ZDI. La méthode Arlequin est alors utilisée pour obtenir une résolution microscopique en superposant des modèles locaux aux modèles globaux. En outre, dans la stratégie MAN, la méthode Arlequin est utilisée pour supprimer les oscillations numériques, améliorer la précision et réduire le coût de calcul.The ultimate goal of this work is to provide computationally efficient and robust methodologies for the modelling and solution of a class of Lennard-Jones (LJ) potential-based adhesive contact problems. To alleviate theoretical and numerical pitfalls of the LJ model related to its non-defined and nonbounded characteristics, a model-adaptivity method is proposed to solve the pure-LJ problem as the limit of a sequence of adaptively constructed multilevel problems. Each member of the sequence consists of a model partition between the microscopic LJ model and the macroscopic Signorini model. The convergence of the model-adaptivity method is proved mathematically under some physical and realistic assumptions. On the other hand, the asymptotic numerical method (ANM) is adapted to track accurately instabilities for soft contact problems. Both methods are incorporated in the Arlequin multiscale framework to achieve an accurate resolution at a reasonable computational cost. In the model-adaptivity method, to capture accurately the localization of the zones of interest (ZOI), a two-step strategy is suggested: a macroscopic resolution is used as the first guess of the ZOI localization, then the Arlequin method is used there to achieve a fine scale resolution. In the ANM strategy, the Arlequin method is also used to suppress numerical oscillations and improve accuracy

A model-adaptivity method for the solution of Lennard-Jones based adhesive contact problems

International audienc

An asymptotic numerical method to solve compliant Lennard-Jones-based contact problems involving adhesive instabilities

International audienceFor compliant adhesive contact problems based on the Lennard-Jones (LJ) potential, the non-convexity of the latter leads to jump-in and jump-off instabilities which can hardly be traced by using classical algorithms. In this work, we combine an adapted Asymptotic Numerical Method (ANM) and the multiscale Arlequin method to trace efficiently these instabilities. The ANM is used to trace the entire unstable solution path in a branch-by-branch manner. The Arlequin method is used to achieve a refined resolution in the vicinity of the contact surface and to reduce possible spurious numerical oscillations due to coarse surface discretizations. Numerical results, validated by comparison with available ones, reveal the accuracy, efficiency and ro-bustness of the proposed global methodology

Prise en compte de phénomènes microscopiques dans une approche muti-échelle du contact

International audienceDans ce travail, nous nous intéressons à la modélisation et la simulation de phénomènes de contact entre deux solides, en intégrant des aspects physiques microscopiques des interfaces de contact. Le cadre Multi-échelle Arlequin est utilisé à cet effet pour coupler des modélisations macroscopiques à des modélisations microscopiques de chacun des solides. Les interactions de contact sont régies par des modèles d'efforts d'interaction, dérivant de potentiels physiques d'interactions. La formulation Arlequin du problème considéré est développée. Des résultats numériques obtenus par approximation de ce problème et utilisation d'algorithmes de résolution sont donnés et comparés à des résultats de contact macroscopique