Parabolic Anderson model with voter catalysts: dichotomy in the behavior of Lyapunov exponents

We consider the parabolic Anderson model $\partial u/\partial t = \kappa\Delta u + \gamma\xi u$ with $u\colon\, \Z^d\times R^+\to \R^+$, where $\kappa\in\R^+$ is the diffusion constant, $\Delta$ is the discrete Laplacian, $\gamma\in\R^+$ is the coupling constant, and $\xi\colon\,\Z^d\times \R^+\to\{0,1\}$ is the voter model starting from Bernoulli product measure $\nu_{\rho}$ with density $\rho\in (0,1)$. The solution of this equation describes the evolution of a "reactant" $u$ under the influence of a "catalyst" $\xi$. In G\"artner, den Hollander and Maillard 2010 the behavior of the \emph{annealed} Lyapunov exponents, i.e., the exponential growth rates of the successive moments of $u$ w.r.t.\ $\xi$, was investigated. It was shown that these exponents exhibit an interesting dependence on the dimension and on the diffusion constant. In the present paper we address some questions left open in G\"artner, den Hollander and Maillard 2010 by considering specifically when the Lyapunov exponents are the a priori maximal value in terms of strong transience of the Markov process underlying the voter model.Comment: In honour of J\"urgen G\"artner on the occasion of his 60th birthday, 33 pages. Updated version following the referee's comment

Microplastics interactions with soil organisms

Microplastics (MP) are plastic particles from 100 nm to 5 mm with different shapes and chemical compositions. In aquatic ecosystems, MP have proven to affect the biological fitness of aquatic organisms, enter the food web, and act as vectors of pollutants. Agricultural soils are sinks for MP due to inputs via sewage sludges, plastic mulches, and organic fertilizers. However, ecological consequences of MP in agricultural soils are unknown. This doctoral thesis aimed to evaluate the risk of conventional and biodegradable MP for soil organisms in agricultural soils. A microcosm study was combined with a field study and a nematode study to investigate background concentrations, the persistence, and the biodegradation of MP in the soil, and effects of MP on soil microorganisms and nematodes. In the microcosm study, the influence of plastic type, particle size, and soil moisture on the biodegradation of MP in the soil and on effects on soil microorganisms were examined under controlled conditions (25 °C, 230 days). The abundance and composition of the main soil microbial groups was analyzed via phospholipid fatty acids (PLFAs) as biomarkers; activities of C cycling enzymes driving the decomposition of differently complex substances were analyzed as proxies for C turnover. To understand better the role of MP as an interface for specific microbial processes in the soil, e.g. the enzymatic hydrolysis of MP, enzyme activities of individual MP particles extracted from the soil were measured. The site of the field study was a conventionally managed agricultural soil (silt-loam Luvisol) of the Heidfeldhof, University of Hohenheim. No practices associated with significant inputs of MP have been conducted at the site in the past (sewage sludge, organic fertilizers, plastic mulch). In a randomized complete block design, the effects of MP, organic fertilizers (digestate and compost), and their interactions on soil microbiological indicators (microbial biomass, soil enzymes) were studied. Before the setup of the field study, MP background concentrations (particle-based) in the soil were analyzed. The persistence of added MP in the soil was evaluated by comparing MP concentrations in the soil after 1 month and 17 months with initial MP concentrations after addition. In the nematode study, the soil-dwelling nematode Caenorhabditis elegans was exposed to MP feed suspensions on agar plates. The uptake of MP through nematodes and the influence of plastic type and concentration on MP effects on nematode reproduction and body length were examined. In all studies, artificially fragmented MP from a conventional polymer (low-density polyethylene, LDPE) and a biodegradable polymer blend (poly(lactic acid) and poly(butylene adipate-co-terephtalate), PLA/PBAT) were used. The occurrence of both LDPE- and PLA/PBAT-MP is likely in agricultural soils because these are used for plastic mulches and compost bags. Results from this thesis suggest that (1) agricultural soils, including those without management practices related to significant MP entry, contain various MP, indicating diffuse MP inputs via atmospheric deposition, littering, and the abrasion of machinery coatings (a possible newly identified pathway), (2) also biodegradable MP persist and are slowly biodegraded in the soil implying a long term exposure risk for soil organisms to MP, (3) MP have no acute negative effects on microorganisms and C turnover, (4) MP form a specific habitat in the soil, the plastisphere, where MP-specific processes take place, e.g. the enzymatic hydrolysis of PLA/PBAT, (5) MP can enter the soil food web via nematodal uptake and affect nematode reproduction, which could destabilize the soil food web.Mikroplastik (MP) sind Kunststoffpartikel von 100 nm bis 5 mm unterschiedlicher Form und chemischer Zusammensetzung. In aquatischen Ökosystemen beeinträchtigen Mikroplastikpartikel nachweislich die biologische Fitness von Wasserorganismen, gelangen in das Nahrungsnetz und fungieren als Vektor von Schadstoffen. Landwirtschaftliche Böden sind aufgrund des Eintrags von Klärschlämmen, Plastikmulch und organischen Düngemitteln Senken für MP. Die ökologischen Folgen von MP in landwirtschaftlichen Böden sind jedoch unbekannt. Ziel dieser Arbeit war es, das Risiko von konventionellen und biologisch abbaubaren MP für Bodenorganismen in landwirtschaftlichen Böden zu bewerten. Eine Mikrokosmenstudie wurde mit einer Feldstudie und einer Nematodenstudie kombiniert, um Hintergrundkonzentrationen, die Persistenz, und den biologischen Abbau von MP im Boden sowie Effekte von MP auf Bodenmikroorganismen und Nematoden zu untersuchen. In der Mikrokosmensstudie wurde der Einfluss des Kunststofftyps, der Partikelgröße und der Bodenfeuchte auf den biologischen Abbau von MP im Boden und auf die Effekte auf Bodenmikroorganismen unter kontrollierten Bedingungen (25 °C, 230 Tage) untersucht. Die Abundanz und Zusammensetzung der wichtigsten mikrobiellen Gruppen im Boden wurde via Phospholipidfettsäuren (PLFAs) als Biomarker analysiert; die Aktivitäten von Enzymen des C-Kreislaufs, die den Abbau unterschiedlich komplexer Substanzen katalysieren, wurden als Indikatoren für den C-Umsatz analysiert. Um die Rolle von MP als Schnittstelle für spezifische mikrobielle Prozesse im Boden, z. B. die enzymatische Hydrolyse von MP, besser zu verstehen, wurden Enzymaktivitäten einzelner aus dem Boden extrahierter MP-Partikel gemessen. Der Standort der Feldstudie war ein konventionell bewirtschafteter landwirtschaftlicher Boden (schluffig-lehmiger Luvisol) auf dem Heidfeldhof der Universität Hohenheim. Am Standort wurden in der Vergangenheit keine Praktiken durchgeführt, die mit einem signifikanten Eintrag von MP verbunden waren (Klärschlamm, organischer Dünger, Plastikmulch). In einem randomisierten Blockdesign wurden die Effekte von MP, organischen Düngemitteln (Gärreste und Kompost) und deren Wechselwirkungen auf mikrobiologische Indikatoren im Boden (mikrobielle Biomasse, Bodenenzyme) untersucht. Vor Etablierung der Feldstudie wurden die Hintergrundkonzentrationen von MP im Boden (auf Partikelbasis) analysiert. Die Persistenz der zugesetzten MP im Boden wurde durch den Vergleich der MP-Konzentrationen im Boden nach 1 Monat und 17 Monaten mit den ursprünglichen MP-Konzentrationen nach der Zugabe bewertet. In der Nematodenstudie wurde der bodenbewohnende Nematode Caenorhabditis elegans MP-Futtersuspensionen auf Agarplatten exponiert. Untersucht wurden die Aufnahme von MP durch die Nematoden und der Einfluss von Kunststofftyp und -konzentration auf die Effekte von MP auf die Reproduktion und Körperlänge der Nematoden. In allen Studien wurde künstlich fragmentiertes MP aus einem herkömmlichen Polymer (Polyethylen niedriger Dichte, LDPE) und einer biologisch abbaubaren Polymermischung (Polymilchsäure und Poly(butylenadipat-co-terephtalat), PLA/PBAT) verwendet. Das Vorkommen von LDPE- und PLA/PBAT-MP in landwirtschaftlich genutzten Böden ist wahrscheinlich, da diese für Kunststoffmulch und Kompostsäcke verwendet werden. Die Ergebnisse dieser Doktorarbeit legen nahe, dass (1) landwirtschaftliche Böden, auch solche ohne Bewirtschaftungspraktiken, die mit einem signifikanten MP-Eintrag verbunden sind, verschiedene MP enthalten, was auf einen diffusen MP-Eintrag über atmosphärische Deposition, Littering und den Abrieb von Maschinenbeschichtungen (ein möglicher neu identifizierter Eintragspfad) hindeutet, (2) auch biologisch abbaubare MP im Boden verbleiben und nur langsam biologisch abgebaut werden, was ein langfristiges Expositionsrisiko für Bodenorganismen gegenüber MP impliziert, (3) MP keine akuten negativen Effekte auf Mikroorganismen und den C-Umsatz haben, (4) MP ein spezifisches Habitat im Boden, die Plastisphäre, bilden, in der MP-spezifische Prozesse ablaufen, z. B. die enzymatische Hydrolyse von PLA/PBAT, (5) MP über die Aufnahme durch Nematoden in das Bodennahrungsnetz gelangen und die Vermehrung von Nematoden beeinflussen können, was das Bodennahrungsnetz destabilisieren könnte

A functional central limit theorem for regenerative chains

Using the regenerative scheme of Comets, Fern\'andez and Ferrari (2002), we establish a functional central limit theorem (FCLT) for discrete time stochastic processes (chains) with summable memory decay. Furthermore, under stronger assumptions on the memory decay, we identify the limiting variance in terms of the process only. As applications, we define classes of binary autoregressive processes and power-law Ising chains for which the FCLT is fulfilled.Comment: 14 page

A CHRONIC PAIN PATIENT: MODERN DIAGNOSIS AND CONCEPT OF THERAPY

Ca. 80% der Patienten einer allgemeinmedizinischen Praxis suchen diese wegen ihrer Schmerzen auf. Der Anteil an Patienten mit chronischen Schmerzen liegt im deutschsprachigen Raum bei ca. 20%. Und der Anteil an akuten Schmerzen variiert, abhängig von der fachspezifischen Tätigkeit. So gehören akute Schmerzen zum Alltag eines jeden chirurgisch oder anästhesiologisch tätigen Arztes: Operation = Schmerz. Das gleiche gilt für jede andere invasive Intervention, egal ob beim Zahnarzt, Radiologen, Strahlentherapeuten, Internisten und vielen anderen mehr. Daher gehört die Therapie dieser „Befindlichkeitsstörung“ zu den grundlegendsten Fertigkeiten eines jeden Arztes, egal ob angestellt oder niedergelassen, egal ob Jungarzt oder Routinier, unabhängig von seiner Ausbildung. Und dies gelingt bei ca. 70% der Patienten. Bei den verbleibenden 30% ist die Unzufriedenheit der Patienten mit der angebotenen Schmerztherapie hoch, sowohlApproximately 80 per cent of primary care patients seek their physician’s attention due to pain. A fifth of the population suffers from chronic pain with medium to high intensity, and longer than 3 months. Especially those patients are treated insufficiently when only non-opioids and opioids are applied. Therefore it is necessary to tailor pain therapy by using an interdisciplinary, multimodal treatment regimen. This article presents a holistic concept to chronic pain treatment by using the five columns of pain therapy. Based on the bio-psycho-social approach, pharmaceutical, complimentary (first column), physio- and psychotherapeutic (2nd and 3rd column), social and invasive interventions (4th and 5th column) have to be considered. The 1st column includes the WHO ladder, in chronic pain patients with a large focus on coanalgesics like antidepressants or antiepileptics. Based on the individual history and factors achieved from the bio-psychosocial diagnosis, components of these 5 therapeutic are selected, always in agreement with the patient, and put together to one interdisciplinary therapeutic concep

National Prioritäre Lebensräume im Regionalen Naturpark Schaffhausen

Die Biodiversität in der Schweiz ist stark unter Druck: mehr als ein Drittel der untersuchten Arten und die Hälfte der Lebensräume sind gefährdet oder ausgestorben. Funktionierende und artenreiche Ökosysteme sind die Basis unserer Lebensgrundlage. Für eine Priorisierung im Bereich Arten- und Lebensraumschutzes wurde die Liste der National Prioritären Arten und Lebensräume erstellt. Im Jahr 2019 aktualisierte das Bundesamt für Umwelt BAFU die Liste der National Prioritären Arten und erstelle dabei zum ersten Mal die Liste der National Prioritären Lebensräume. Bis vor der Erscheinung der Lebensraumkarte im Jahr 2021 fehlten quantitative Angaben über die geografische Verbreitung von Lebensräumen in der Schweiz. Die Karte kategorisiert schweizweit Lebensräume nach TypoCH. Seit der Erscheinung der Lebensraumkarte gibt es noch keine Übersicht für den Kanton Schaffhausen, die darstellt, auf welcher Plattform National Prioritäre Lebensräume am genausten hinterlegt sind. Die vorliegende Bachelorarbeit hat zum Ziel die Datenverfügbarkeit über die räumliche Verteilung von Lebensräumen im Kanton Schaffhausen zu untersuchen. Dabei wird eine Übersicht geschaffen, auf welchen Geoportalen National Prioritäre Lebensräume am genausten hinter-legt sind. Mittels des quantitativen Vorgehens einer Dokumentenanalyse sollen typisierende Lebensrauminformationen aufgesucht, synthetisiert und tabellarisch bewertet werden. Die Forschung zeigte, dass für vier von acht Lebensraumbereichen die Datenlage befriedigend ist. Jedoch stehen für die anderen vier Bereichen nur eine bedingt oder unbefriedigende Datenlage zu Verfügung. In 5 Punkte werden Gründe zu der unterschiedlichen Qualität der Datenlage diskutiert. Vorteile der Lebensrumkarte werden ebenfalls präsentiert. Weil die angewandte Methode die Resultate zur Datenlage aufrundet, könnte die Ergebnisse besser dargestellt werden, als sie in der Realität sind. Somit braucht es noch mehr Forschungen im Kanton Schaffhausen, die die Datenlage zur Lebensraumtypisierung überprüft. Eine zweite Version der Lebensraumkarte könnte ein Teil der unbeantworteten Fragen beantworten.Biodiversity in Switzerland is under severe pressure: more than a third of the species studied and half of the habitats are endangered or extinct. Functioning and species rich ecosystems are the basis of our livelihood. The list of Nationale Prioritären Arten und Lebensräumen was drawn up for prioritisation in the area of species and habitat protection. In 2019, the Federal Office for the Environment (FOEN) updated the list of National Priority Species and, in doing so, compiled the list of National Prioritären Lebensräumen for the first time. Until the publication of the habitat map in 2021, quantitative information on the geographical distribution of habitats in Switzerland was lacking. The map categorises habitats throughout Switzerland according to TypoCH. Since the publication of the habitat map, there is still no overview for the canton of Schaffhausen showing the platform on which National Priority Habitats are most accurately deposited. The aim of this doucment is to investigate the availability of data on the spatial distribution of habitats in the canton of Schaffhausen. In doing so, an overview is created of the geoportals on which National Prioritäre Lebensräume are stored most precisely. Using the quantitative procedure of a document analysis, typifying habitat information is to be searched for, synthesised and evaluated in tabular form. The research showed that for four out of eight habitat areas the data situation is satisfactory. However, for the other four areas, only limited or unsatisfactory data are available. Reasons for the different quality of data are discussed in 5 points. Advantages of the life cycle map are also presented. Because the method used rounds up the results on the data situation, the results could be presented better than they are in reality. Thus, more research is needed in the canton of Schaffhausen to verify the data situation on habitat typing. A second version of the habitat map could answer some of the unanswered questions

Limit Behaviour of the Voter Model, Exclusion Process and Regenerative Chains

Though the following topics seem unlinked, most of the tools used in this thesis are related to random walks and renewal theory. After introducing the voter model, we consider the parabolic Anderson model with the voter model as catalyst. In GÄRTNER, DEN HOLLANDER and MAILLARD [44], the behaviour of the annealed Lyapunov exponents, i.e., the exponential growth rates of the successive moments of the reactant with respect to the catalyst, was investigated. It was shown that these exponents exhibit an interesting dependence on the dimension and on the diffusion constant. In Chapter 3 we address some questions left open in this paper by considering specifically when the Lyapunov exponents are the a priori maximal value. Then, we use exclusion process techniques to show that the evolution of a perturbed threshold voter model is recurrent in the critical case. The key to our approach is to develop the ideas of BRAMSON and MOUNTFORD [9] : we exhibit a Lyapunov-Foster function for the discrete time version of the process. We also make a widespread use of coupling arguments. Finally, using the regenerative scheme of COMETS, FERNÁNDEZ and FERRARI [19], we establish a functional central limit theorem for discrete time stochastic processes with summable memory decay. Furthermore, under stronger assumptions on the memory decay, we identify the limiting variance in terms of the process only. As applications, we define classes of binary autoregressive processes and power-law Ising chains for which the limit theorem is fulfilled