Análisis bayesiano de estabilidad fenotipica usando a priori de jeffreys.

Uno de los métodos utilizados para evaluar estabilidad fenotípica es el propuesto por Shukla, el cual calcula la varianza de los genotipos dentro de la interacción genotipo por ambiente, para lo cual se hace uso de la estimación de los componentes de varianza dentro del análisis de varianza combinado. El acceso al cálculo de metodologías como REML e ML permitieron trabajar con datos que presentan algún grado de desbalance, sin embargo no solucionan de una manera adecuada el problema de la estimación de componentes de varianza negativos, los cuales son asumidos como cero y redistribuidos en los demás componentes positivos. El uso de la metodología bayesiana en la estimación de componentes de varianza resuelve satisfactoriamente este problema sin afectar los demás componentes. En este trabajo, se utilizaron datos de producción comercial de papa de 10 pruebas regionales realizadas en la región andina colombiana y se utilizó la metodología bayesiana en la solución del modelo mixto para la estimación de la varianza de Shukla con base en una distribución a priori no informativa de Jeffreys. Fueron obtenidas muestras de la distribución a posteriori conjunta mediante el algoritmo Independence Chain, con un tamaño de muestreo de 1,16x105 y un burn-in de 500. Los resultados muestran que en la estimación REML de componentes de varianza tres genotipos presentan componentes de varianza estimados como cero. Las estimativas bayesianas son 89,35; 377,18 y 101,12; y los respectivos intervalos de credibilidad al 95% son: (2,13 – 371,70), (35,26 – 1363,67) y (2,33 – 434,53). Finalmente con estas estimativas no se afectó la estimación de los demás componentes de varianza

Ponto de sela e níveis ótimos de nutrientes em experimentos de adubação

When the response surface has a saddle point instead of a point of maximum, it is of great importance, from the practical viewpoint, to obtain alternative solutions for the optimum levels, i.e., the combination of dosis that gives the maximum yield. Three alternative solutions were studied by simulation: the point of absolute maximum (frontier point of maximum) in the experimental region, the experimental point of maximum, and the saddle point. Except the saddle point, the solutions presented good properties as the substitutes of the optimum levels. By using the criterion of frequency of maxima, a comparison was also made among nine treatment designs with three factors and 3, 5, 7 and 9 levels. The best treatment design was me 33 factorial with equally spaced levels. Quando a superfície de resposta tem um ponto de sela ao invés de um ponto de máximo, é de grande importância, do ponto de vista prático, obter soluções alternativas para os níveis ótimos, i.e., a combinação de doses de nutrientes que dá a produção máxima. Três soluções alternativas foram estudadas por simulação: o ponto de máximo absoluto (ponto de máximo fronteira) na região experimental, o ponto de máximo experimental e o ponto de sela. Com exceção do ponto de sela, as soluções apresentaram boas propriedades como substitutas dos níveis ótimos. Utilizando o critério da frequência de máximos, também foi feita uma comparação entre nove delineamentos de tratamentos com três fatores e 3, 5, 7 e 9 níveis. O melhor delineamento de tratamentos foi o fatorial 33 com níveis igualmente espaçados

Abordagem bayesiana, método tradicional e modelos mistos para experimentos multiambientes na cultura da soja

The objective of this work was to compare the Bayesian approach and the frequentist methods to estimate means and genetic parameters in soybean multienvironment trials. Fifty-one soybean lines and four controls were evaluated in a randomized complete block design, in six environments, with three replicates, and soybean grain yield was determined. The half-normal prior and uniform distributions were used in combination with parameters obtained from data of 18 genotypes collected in previous and related experiments. The genotypic values of the genotypes of high- and low-grain yield, clustered by the Bayesian approach, differed from the means obtained by the frequentist inference. Soybean assessed through the Bayesian approach showed genetic parameter values of the mixed model (REML/Blup) close to those of the following variables: mean heritability (h2mg), accuracy of genotype selection (Acgen), coefficient of genetic variation (CVgi%), and coefficient of environmental variation (CVe%). Therefore, the mixed model methodology and the Bayesian approach lead to similar results for genetic parameters in multienvironment trials.O objetivo deste trabalho foi comparar a abordagem bayesiana e os métodos frequentistas para estimar as médias e os parâmetros genéticos em experimentos multiambientes de soja. Cinquenta e uma linhagens de soja e quatro testemunhas foram avaliadas em delineamento de blocos ao acaso, em seis ambientes, com três repetições, e a produtividade de grãos foi determinada. As distribuições “half-normal” a priori e uniformes foram utilizadas em combinação com parâmetros obtidos de dados de 18 genótipos coletados em experimentos anteriores e relacionados. Os valores genotípicos de genótipos com alta e baixa produção de grãos, agrupados pela abordagem bayesiana, diferiram das médias obtidas pela inferência frequentista. A soja avaliada pela abordagem bayesiana apresentou valores de parâmetros genéticos de modelos mistos (REML/Blup) próximos daqueles das seguintes variáveis: herdabilidade média (h2mg), acurácia da seleção dos genótipos (Acgen), coeficiente de variação genético (CVgi%) e coeficiente de variação ambiental (CVe%). Portanto, em experimentos multiambientes, a metodologia de modelos mistos e a abordagem bayesiana produzem resultados similares de parâmetros genéticos.

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não disponívelnot availabl

Response surfaces in fertilizer experiments: the problem of saddle point

A determinação da combinação de doses de nutrientes que dá a produção máxima, é um problema de interesse em ensaios de adubação. Assim, quando a superficie de resposta tem um ponto de sela ao invés de um ponto de máximo esperado, é de grande importância a obtenção de soluções alternativas para esse problema. Neste trabalho, estudou-se a possibilidade de se substituir o ponto de máximo não encontrado pelo próprio ponto de sela ou pelo ponto de máximo fronteira ou pelo ponto de máximo experimental. Foi feita também uma comparaçao entre alguns delineamentos de tratamentos. No estudo, foram utilizados nove delineamentos com três fatores que são: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados e tipo 0, q e 3q, q > 0; Box com α = 1,215 e α = 2; (1/5)5 3 tipo Y e tipo W; composto central com duas estrelas; duplo central composto com 29 pontos com α = 1,51 e α = 1. Em todos os delineamentos, os níveis de cada fator foram tomados num mesmo intervalo com o extremo inferior igual ao nível mais baixo e o extremo superior igual ao nível mais alto. Os dados experimentais foram obtidos por simulação em diversas situações teóricas, segundo modelos de resposta do tipo polinomial quadrático e com máximo. A posiçao de cada coordenada do ponto de máximo real foi colocada a 80% à direita do extremo inferior do intervalo dos níveis. Foram obtidas as seguintes conclusões: a) O ponto de máximo fronteira e o ponto de máximo experimental podem ser utilizados como bons substitutos do ponto de máximo não encontrado. O primeiro é indicado para os seguintes delineamentos: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados, (1/5) 5 3 tipo Y ou tipo W e duplo central composto com 29 pontos e α = 1; o segundo é indicado para os seguintes delineamentos: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados, Box com 15 pontos e α = 2, (1/5) 5 3 tipo Y ou tipo W e composto central com duas estrelas; b) O ponto de sela não é um bom substituto para o ponto de máximo não encontrado; c) O delineamento fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados foi o que apresentou maior eficiência na obtenção de pontos de máximo.The determination of nutrients combination dosis that gives maximum yield is an interesting problem in fertilizer trials. When the response surface has a saddle point instead of an expected point of maximum, it is of great importance to obtain alternative solutions for this problem. In this work it was studied the possibility to substitute the unfounded point of maximurn by the saddle point or by the frontier point of maximum or by the experimental point of maximum. Lt was also made a comparison among some treatments designs. The following nine designs with three factors were studied: the 3 3 factorial with equally spaced levels and type 0, q, and 3q, q > 0; Box with α = 1.215 and α = 2; (1/5) 5 3 type Y and type W; central composite with two stars; double central composite with 29 points with α = 1.51 and α = 1. ln all designs the levels of each factor were considered in a same interval with the lower extreme equal to the lowest level and the upper extreme equal to the highest.The experimental data were obtained by simulation in many theoretical situations according to response models of the polynomial quadratic type with a maximum. The position of each coordinate of a true point of maximurn was situated 80% to the right of the lower extreme of the interval of levels.The following conclusions were obtained: a) The frontier point of maximum and the experimental point of maximum may be used as good substitutes of the unfounded point of maximum. The first is suitable to the following designs: the 3 3 factorial with equally spaced levels, (1/5) 5 3 type Y ou type W and the double central composite with 29 points and α = 1; the latter is suitable following designs: the 3 3 factorial with equally spaced levels, Box with 15 points and α = 1,215 ou α = 2, (1/5) 5 3 type Y or type W and the central composite with two stars; b) The saddle point is not a good substitute to the unfounded point of maximum; e) The 3 3 factorial design with equally spaced levels was the one that presented more efficiency in obtaining points of maximum

Response surfaces in fertilizer experiments: the problem of saddle point

A determinação da combinação de doses de nutrientes que dá a produção máxima, é um problema de interesse em ensaios de adubação. Assim, quando a superficie de resposta tem um ponto de sela ao invés de um ponto de máximo esperado, é de grande importância a obtenção de soluções alternativas para esse problema. Neste trabalho, estudou-se a possibilidade de se substituir o ponto de máximo não encontrado pelo próprio ponto de sela ou pelo ponto de máximo fronteira ou pelo ponto de máximo experimental. Foi feita também uma comparaçao entre alguns delineamentos de tratamentos. No estudo, foram utilizados nove delineamentos com três fatores que são: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados e tipo 0, q e 3q, q > 0; Box com α = 1,215 e α = 2; (1/5)5 3 tipo Y e tipo W; composto central com duas estrelas; duplo central composto com 29 pontos com α = 1,51 e α = 1. Em todos os delineamentos, os níveis de cada fator foram tomados num mesmo intervalo com o extremo inferior igual ao nível mais baixo e o extremo superior igual ao nível mais alto. Os dados experimentais foram obtidos por simulação em diversas situações teóricas, segundo modelos de resposta do tipo polinomial quadrático e com máximo. A posiçao de cada coordenada do ponto de máximo real foi colocada a 80% à direita do extremo inferior do intervalo dos níveis. Foram obtidas as seguintes conclusões: a) O ponto de máximo fronteira e o ponto de máximo experimental podem ser utilizados como bons substitutos do ponto de máximo não encontrado. O primeiro é indicado para os seguintes delineamentos: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados, (1/5) 5 3 tipo Y ou tipo W e duplo central composto com 29 pontos e α = 1; o segundo é indicado para os seguintes delineamentos: fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados, Box com 15 pontos e α = 2, (1/5) 5 3 tipo Y ou tipo W e composto central com duas estrelas; b) O ponto de sela não é um bom substituto para o ponto de máximo não encontrado; c) O delineamento fatorial 3 3 com níveis igualmente espaçados foi o que apresentou maior eficiência na obtenção de pontos de máximo.The determination of nutrients combination dosis that gives maximum yield is an interesting problem in fertilizer trials. When the response surface has a saddle point instead of an expected point of maximum, it is of great importance to obtain alternative solutions for this problem. In this work it was studied the possibility to substitute the unfounded point of maximurn by the saddle point or by the frontier point of maximum or by the experimental point of maximum. Lt was also made a comparison among some treatments designs. The following nine designs with three factors were studied: the 3 3 factorial with equally spaced levels and type 0, q, and 3q, q > 0; Box with α = 1.215 and α = 2; (1/5) 5 3 type Y and type W; central composite with two stars; double central composite with 29 points with α = 1.51 and α = 1. ln all designs the levels of each factor were considered in a same interval with the lower extreme equal to the lowest level and the upper extreme equal to the highest.The experimental data were obtained by simulation in many theoretical situations according to response models of the polynomial quadratic type with a maximum. The position of each coordinate of a true point of maximurn was situated 80% to the right of the lower extreme of the interval of levels.The following conclusions were obtained: a) The frontier point of maximum and the experimental point of maximum may be used as good substitutes of the unfounded point of maximum. The first is suitable to the following designs: the 3 3 factorial with equally spaced levels, (1/5) 5 3 type Y ou type W and the double central composite with 29 points and α = 1; the latter is suitable following designs: the 3 3 factorial with equally spaced levels, Box with 15 points and α = 1,215 ou α = 2, (1/5) 5 3 type Y or type W and the central composite with two stars; b) The saddle point is not a good substitute to the unfounded point of maximum; e) The 3 3 factorial design with equally spaced levels was the one that presented more efficiency in obtaining points of maximum

ANÁLISIS BAYESIANO DE ESTABILIDAD FENOTIPICA USANDO A PRIORI DE JEFFREYS BAYESIAN PHENOTYPIC STABILITY ANALYSIS USING JEFFREYS’S PRIOR

Uno de los métodos utilizados para evaluar estabilidad fenotípica es el propuesto por Shukla, el cual calcula la varianza de los genotipos dentro de la interacción genotipo por ambiente, para lo cual se hace uso de la estimación de los componentes de varianza dentro del análisis de varianza combinado. El acceso al cálculo de metodologías como REML e ML permitieron trabajar con datos que presentan algún grado de desbalance, sin embargo no solucionan de una manera adecuada el problema de la estimación de componentes de varianza negativos, los cuales son asumidos como cero y redistribuidos en los demás componentes positivos. El uso de la metodología bayesiana en la estimación de componentes de varianza resuelve satisfactoriamente este problema sin afectar los demás componentes. En este trabajo, se utilizaron datos de producción comercial de papa de 10 pruebas regionales realizadas en la región andina colombiana y se utilizó la metodología bayesiana en la solución del modelo mixto para la estimación de la varianza de Shukla con base en una distribución a priori no informativa de Jeffreys. Fueron obtenidas muestras de la distribución a posteriori conjunta mediante el algoritmo Independence Chain, con un tamaño de muestreo de 1,16x10(5) y un burnin de 500. Los resultados muestran que en la estimación REML de componentes de varianza tres genotipos presentan componentes de varianza estimados como cero. Las estimativas bayesianas son 89,35; 377,18 y 101,12; y los respectivos intervalos de credibilidad al 95% son: (2,13 - 371,70), (35,26 - 1363,67) y (2,33 - 434,53). Finalmente con estas estimativas no se afectó la estimación de los demás componentes de varianza.Shukla's variance is a very useful method for the analysis of phenotypic stability, computing the genotypic variance among the genotype by environment interaction, using variance component estimation of combined analysis of variance. New methodologies like REML or ML allow work with unbalanced data but do not have a good solution for the negative variance estimate problem. In this case, the component is taken as zero and the rest of the variance is redistributed into other components with positive estimates. The use of Bayesian methodology in the variance component estimation resolves satisfactory this problem without affecting the other components. This research uses the Bayesian estimation methodology for the solution of the mixed model in order to obtain the Shukla's variance for potato production data of 10 regional trials established in the Colombian Andean Region. The noninformative Jeffreys’s prior and Independence Chain algorithm were used. The burnin period was 500 iterations and 1,16x10(5) generations of joint posterior distribution were obtained. The REML methodology found three Shukla's variances with zero estimates. The corresponding Bayesian estimates were 89,35; 377,18 and 101,12 and the 95% confidence intervals were (2,13 - 371,70); (35,26 - 1363,67) and (2,33 - 434,53), respectively. Finally, these estimates do not affect other variance estimate components

Saddie poinl and optimum leveis ai nutrienls in fertulizerials

Quando a superfície de resposta tem um ponto de sela ao invés de um ponto de máximo, é de grande importflncia, do ponto de vista prático, obter soluções alternativas para os níveis ótimos, i.e., a combinação de doses de nutrientes que dá a produção máxima. Três soluções alternativas foram estudadas por simulação: o ponto de máximo absoluto (ponto de máximo fronteira) na região experimental, o ponto de máximo experimental e o ponto de sela. Com exceção do ponto de sela, as soluções apresentaram boas propriedades como substitutas dos níveis ótimos. Utilizando o critério da freqüência de máximos, também foi feita uma comparação entre nove delineamentos de tratamentos com três fatores e 3, 5, 7 e 9 níveis, O melhor delineamento de tratamentos foi o fatorial 33 com níveis igualmente espaçadosWhen the response surlace has a saddle point instead ot a point ol maxinlurn, it is of great irnportance, from the practical viewpoin, to obtain alternalivo solutions for me oplimum leveis, i.e,, mecombination ol doeis that gives me maximum yield. Three altemative solutions were studied by simulation: the point of absolute maximuni (frontier point ot maximum) in me experimental region, me experimental point of maximum, and me saddle point. Except the saddie point, the solutions presented good properties as lhesubstitutes ol lhe optimum leveIs. Sy using the criterion ol frequenco ofmaxima, a comparison was also nade among nine treataient designs with three factors and 3, 5, 7 and 9 leveis. The bestlreatnent design was me 33 lactorial with equafly spaced levei