Distribution Function of Markovian Random Evolution in Rn

Obvious view of distribution function of Markovian random evolution is found in terms of Bessel functions of n+1-th order

The conflict interaction between two complex systems. Cyclic migration

We construct and study a discrete time model describing the conflict interaction between two complex systems with non-trivial internal structures. The external conflict interaction is based on the model of alternative interaction between a pair of non-annihilating opponents. The internal conflict dynamics is similar to the one of a predator-prey model. We show that the typical trajectory of the complex system converges to an asymptotic attractive cycle. We propose an interpretation of our model in terms of migration processes

Levy Approximation of Impulsive Recurrent Process with Semi-Markov Switching

In this paper, the weak convergence of impulsive recurrent process with semi-Markov switching in the scheme of Levy approximation is proved. Singular perturbation problem for the compensating operator of the extended Markov renewal process is used to prove the relative compactness

Випадкові еволюції в схемі пуассонової апроксимації

The operator approach in the study of random evolutions allows us to obtain the following results in the Poisson approximation scheme: functional limit theorems at increasing time intervals and the solution of the large deviations problem. We will focus on the last task. To solve the problem, asymptotic analysis of nonlinear generators of random evolutions with Markov switching should be conducted in the series scheme. The specifics of asymptotic analysis is conditioned by the fact that the jump values of the stochastic system are split into two parts: a small jump taking values with probabilities close to one and a big jump taken values with probabilities tending to zero together with the series parameter $\varepsilon\to 0$. So, in the Poisson approximation principle the probabilities (or intensities) of jumps are normalized by the series parameter \varepsilon >0. Having the limit nonlinear generator, we are able to construct the rate functional to solve the large deviations problem. Pages of the article in the issue: 69 - 77 Language of the article: UkrainianОператорний підхід при дослідженні випадкових еволюцій дозволяє отримувати наступні результати у схемі пуассонової апроксимації: функціональні граничні теореми на зростаючих інтерваліах часу та розв'язок проблеми великих відхилень. Ми зосередимось на останній задачі. Специфіка асимптотичного аналізу у схемі пуассонової апроксимації обумовлена тим, що значення стрибків стохастичної системи поділяються на дві частини: малі стрибки, що відбуваються з імовірностями, близькими до одиниці, і великі стрибки, що відбуваються з імовірностями які прагнуть до нуля разом з малим параметром серії

ПОТРЕБА ПРАЦІВНИКІВ ЗАВОДУ «ДНІПРОСПЕЦСТАЛЬ» В СТОМАТОЛОГІЧНІЙ ОРТОПЕДИЧНІЙ ДОПОМОЗІ

Purpose: to study providing and needs of Dneprospetsstal plant’s staff in dental prosthetic care. Materials and Methods. To achieve the goal of the study, 913 factory workers were examined: 675 (73.9 %) men and 238 (26.1 %) women. All examined were divided into four age groups. Results. In age of 21–30 a requirement in prosthetic treatment among the inspected contingent makes (73.9±0.35) %. In age 31–40 a necessity makes (85.3±0.47) % and arrives at 100 % in the age-related group 41–50. On the whole, need prosthetic treatment of (91.1±0.06) % inspected (96.2±0.04) % men and (88.5±0.08) % women). From data of our inspection, fully provided with the dentures of 37.1 % workers of plant, partly provided and need additional prosthetic treatment – 33.7 %, have a requirement in prosthetic treatment – 29.2 %. Analyzing the results of our research, we have revealed the features of potential necessity of workers of plant in a prosthetic treatment in the different age-related groups. Percent of workers that is fully provided with dentures, with age increases from 30.7 % in the age-related group 31–40 to 58.2 % in age 51–60. Percent of inspected, that have dentures, but need additional prosthetic treatment, arrives at maximal values in age 41–50 minimum – in the age-related group 51–60. For women these indexes more than for men (Р<0.05) in every age-related group. Part of workers that does not have dentures, with age goes down from 69.7 % in the age-related group 21–30 to 18.2 % in age 51–60. On the whole the requirement of the inspected workers in single prosthetic crowns makes (64.3±0.35) %, in dental bridges – (66.0±0.34) %, in partial removable dentures – (25.0±0.15) %, in complete dentures – (7.7±0.53) %. Conclusions. Thus, from data of our inspection, (91.1±0.06) % of the inspected workers of the plant need prosthetic treatment. Fully provided with the dentures of 37.1 %, partly provided – 33.7 %, and 29.2 % workers had absolute requirement in prosthetic treatment. At the age of 21–40 years old they need non-removable dentures, at 41–50 years old – in combined ones, at 51–60 years old – in removable dentures.Мета: вивчити потенційну потребу в ортопедичному лікуванні, види зубних протезів та забезпечення працівників заводу «Дніпроспецсталь» стоматологічною ортопедичною допомогою. Матеріали і методи. Оглянуто 913 працівників: 675 (73,9 %) чоловіків та 238 (26,1 %) жінок. Усіх обстежених поділено на чотири вікові групи. Результати. У віці 21–30 років потреба у ортопедичному лікуванні серед обстеженого контингенту в середньому складає (73,9±0,35) %, 31–40 років – (85,3±0,47) % та сягає 100 % у віковій групі 41–50 років. Загалом потребують ортопедичного лікування (91,1±0,06) % обстежених ((96,2±0,04) % чоловіків та (88,5±0,08) % жінок). За даними обстеження, серед працівників заводу повністю забезпечені зубними протезами 37,1 %, частково забезпечені та потребують додаткового протезування – 33,7 %. Частка  працівників, які мають потребу в протезуван­ні, – 29,2 %. Відсоток працівників, які повністю забезпечені зубними протезами, з віком збільшується з 30,7 % у віковій групі 31–40 років до 58,2 % у віці 51–60 років. Відсоток обстежених, які мають зубні протези, але потребують додаткового лікування, сягає максимальних значень у віці 41–50 років, мінімальних – у віковій групі 51–60 років. У жінок ці показники в кожній віковій групі більші, ніж у чоловіків (р<0,05). Частка працівників, які не мають зубних протезів, з віком знижується з 69,7 % у віковій групі 21–30 років до 18,2 % у віці 51–60 років. Потреба обстежених працівників у поодиноких коронках складає (64,3±0,35) %, в мостоподібних протезах – (66,0±0,34) %, у часткових знімних протезах – (25,0±0,15) %, в повних знімних протезах – (7,7±0,53) %. Висновки. За даними обстеження, потребують ортопедичного лікування (91,1±0,06) % обстежених працівників заводу. Повністю забезпечені зубними протезами 37,1 %, частково забезпечені – 33,7 %, а 29,2 % працівників мають абсолютну потребу в протезуванні. Обстежені у віці 20–40 років потребують лікування незнімними зубними протезами, у віці 41–50 років – комбінованими зубними протезами, а працівники у віці 51–60 років потребують відновлення цілісності зубних рядів знімними пластинковими протезами