Mjerenje tržišnog rizika ulaganja u naftu pri ekstremnim kvantilima

The purpose of this paper is to investigate the performance of VaR models at measuring risk for WTI oil one-month futures returns. Risk models, ranging from industry standards such as RiskMetrics and historical simulation to conditional extreme value model, are used to calculate commodity market risk at extreme quantiles: 0.95, 0.99, 0.995 and 0.999 for both long and short trading positions. Our results show that out of the tested fat tailed distributions, generalised Pareto distribution provides the best fit to both tails of oil returns although tails differ significantly, with the right tail having a higher tail index, indicative of more extreme events. The main conclusion is that, in the analysed period, only extreme value theory based models provide a reasonable degree of safety while widespread VaR models do not provide adequate risk coverage and their performance is especially weak for short position in oil.Predmet ovog rada je istražiti uspješnost VaR modela u mjerenju tržišnog rizika jednomjesečnih futures ugovora na WTI naftu. Modeli mjerenja rizika, u rasponu od industrijskih standarda, kao što su RiskMetrics sustav i povijesna simulacija do kondicionalnog modela ekstremnih vrijednosti korišteni su u izračunu tržišnog rizika nafte pri ekstremnim kvantilima distribucije: 0,95, 0,99, 0,995 i 0,999 za duge i kratke trgovinske pozicije. Dobiveni rezultati pokazuju da od testiranih leptokurtičnih distribucija jedino generalizirana Pareto distribucija najbolje opisuje oba repa distribucije prinosa na naftu iako se oni sami međusobno značajno razlikuju, s time da desni rep distribucije ima znatno viši indeks repa što ukazuje na prisutnost ekstremnijih događaja. Naš glavni zaključak je da, u promatranom razdoblju, samo modeli temeljeni na teoriji ekstremnih vrijednosti uspješno predviđaju stvarnu razinu rizika pri kratkim i dugim trgovinskim pozicijama, dok rašireni modeli mjerenja pokazuju iznimno slabe rezultate, posebice kod mjerenja rizika kratkih trgovinskih pozicija

Kvantificiranje ekstremnih rizika na burzama: Analiza na primjeru država u sastavu bivše Jugoslavije

One of the reasons why investors were not prepared for heavy losses in the stock markets that occurred after the beginning of sub prime mortgage crisis in the US lies in the curious fact that many practitioners were led to believe that there are so many independent agents participating in the stock markets that surely they must act according to Central limit theorem i.e. according to Gaussian distribution. As it turns out the paradigm of normality has let us down once again and reputation of VaR based risk measurement is seriously damaged. An alternative measure that looks very strong at these dire times and quantifi es the losses that might be encountered in the tail is the conditional VaR (CVaR). While VaR represents a loss one expects at a determined confi dence level for a given holding period, CVaR is the loss one expects, provided that the loss is equal to or greater than VaR. In this paper the testing of CVaR models is performed on stock indexes from Slovenia, Croatia, Bosnia and Herzegovina, Serbia, Montenegro and Macedonia. Error statistics show that CVaR models are quite successful at capturing extreme losses that occurred in these markets, especially models based on Generalized extreme value distribution and a proposed Hybrid historical simulation CVaR model.Jedan od razloga zbog kojeg su investitori bili nespremni na visoke gubitke na tržištima kapitala koji su se dogodili nakon početka hipotekarne krize u SAD-u zasigurno se nalazi u neobičnoj činjenici da su mnogi investitori bili uvjereni da se zbog velikog broja neovisnih agenata na tržištima kapitala, ona moraju ponašati prema teoremu centralnog limita tj. da su povrati na tržištima kapitala normalno distribuirani. Očito je da je paradigma normalnosti još jedanput iznevjerila, a ugled mjera rizika koje se temelje na VaR-u ozbiljno je uzdrman. Alternativna mjera rizika koja u ovim teškim vremenima puno obećaje i uspješno kvantificira ekstremne gubitke jest kondicionalni VaR (CVaR). VaR predstavlja gubitak koji se može ostvariti od određene investicije, u promatranom razdoblju, uz određenu vjerojatnost, dok je CVaR prosječni gubitak koji se može očekivati ukoliko je realizirani gubitak veći ili jednak predviđenom VaR-u. U ovom radu testiranje CVaR modela je provedeno na burzovnim indeksima Slovenije, Hrvatske, Bosne i Hercegovine, Srbije, Crne Gore i Makedonije. Provedeno testiranje pokazuje da su CVaR modeli uspješni u predviđanju ekstremnih gubitaka koji su se dogodili na analiziranim tržištima. Posebno uspješnim su se pokazali modeli temeljeni na generaliziranoj distribuciji ekstremnih vrijednosti te predloženi CVaR model temeljen na hibridnoj povijesnoj simulaciji

Kvantificiranje ekstremnih rizika na burzama: Analiza na primjeru država u sastavu bivše Jugoslavije

One of the reasons why investors were not prepared for heavy losses in the stock markets that occurred after the beginning of sub prime mortgage crisis in the US lies in the curious fact that many practitioners were led to believe that there are so many independent agents participating in the stock markets that surely they must act according to Central limit theorem i.e. according to Gaussian distribution. As it turns out the paradigm of normality has let us down once again and reputation of VaR based risk measurement is seriously damaged. An alternative measure that looks very strong at these dire times and quantifi es the losses that might be encountered in the tail is the conditional VaR (CVaR). While VaR represents a loss one expects at a determined confi dence level for a given holding period, CVaR is the loss one expects, provided that the loss is equal to or greater than VaR. In this paper the testing of CVaR models is performed on stock indexes from Slovenia, Croatia, Bosnia and Herzegovina, Serbia, Montenegro and Macedonia. Error statistics show that CVaR models are quite successful at capturing extreme losses that occurred in these markets, especially models based on Generalized extreme value distribution and a proposed Hybrid historical simulation CVaR model.Jedan od razloga zbog kojeg su investitori bili nespremni na visoke gubitke na tržištima kapitala koji su se dogodili nakon početka hipotekarne krize u SAD-u zasigurno se nalazi u neobičnoj činjenici da su mnogi investitori bili uvjereni da se zbog velikog broja neovisnih agenata na tržištima kapitala, ona moraju ponašati prema teoremu centralnog limita tj. da su povrati na tržištima kapitala normalno distribuirani. Očito je da je paradigma normalnosti još jedanput iznevjerila, a ugled mjera rizika koje se temelje na VaR-u ozbiljno je uzdrman. Alternativna mjera rizika koja u ovim teškim vremenima puno obećaje i uspješno kvantificira ekstremne gubitke jest kondicionalni VaR (CVaR). VaR predstavlja gubitak koji se može ostvariti od određene investicije, u promatranom razdoblju, uz određenu vjerojatnost, dok je CVaR prosječni gubitak koji se može očekivati ukoliko je realizirani gubitak veći ili jednak predviđenom VaR-u. U ovom radu testiranje CVaR modela je provedeno na burzovnim indeksima Slovenije, Hrvatske, Bosne i Hercegovine, Srbije, Crne Gore i Makedonije. Provedeno testiranje pokazuje da su CVaR modeli uspješni u predviđanju ekstremnih gubitaka koji su se dogodili na analiziranim tržištima. Posebno uspješnim su se pokazali modeli temeljeni na generaliziranoj distribuciji ekstremnih vrijednosti te predloženi CVaR model temeljen na hibridnoj povijesnoj simulaciji

Globalna financijska kriza i uspješnost VaR-a na brzorastućim tržištima: Primjer zemalja kandidata za EU članstvo – Turska i Hrvatska

We investigate the relative performance of a wide array of Value at Risk (VaR) models with the daily returns of Turkish (XU100) and Croatian (CROBEX) stock index prior to and during the ongoing financial crisis. In addition to widely used VaR models, we also study the behaviour of conditional and unconditional extreme value theory (EVT) and hybrid historical simulation (HHS) models to generate 95, 99 and 99.5% confidence level estimates. Results indicate that during the crisis period all tested VaR model except EVT and HHS models seriously underpredict the true level of risk, with EVT models doing so at a higher cost of capital compared to HHS model.U ovom radu istražujemo uspješnost širokog spektra modela rizične vrijednosti (VaR) na uzorku dnevnih prinosa na turski XU100 i hrvatski CROBEX dionički indeks u razdoblju netom prije i tijekom trenutne svjetske financijske krize. Uz primjenu standardno korištenih VaR modela, u ovom radu ispitujemo i ponašanje kondicionalnih i nekondicionalnih VaR modela koji se temelje na teoriji ekstremnih vrijednosti (EVT), kao i VaR model hibridne povijesne simulacije (HHS). Analizirani modeli su korišteni kako bi se generirale procijene 95, 99 i 99.5% razine vjerojatnosti. Dobiveni rezultati ukazuju na zaključak da za vrijeme trajanja kriznog razdoblja svi testirani VaR modeli, s izuzetkom VaR modela temeljenih na teoriji ekstremnih vrijednosti te hibridne povijesne simulacije, značajno podcjenjuju stvarnu razinu rizika na analiziranim tržištima. Iako oba modela daju ispravne rezultate, EVT modeli to čine uz znatno viši trošak kapitala nego što je to slučaj kod HHS modela

MODELIRANJE EKSTREMNIH DOGAĐAJA: PRIMJENA NA ZAGREBAČKU BURZU

In the paper we analyse the performance of Value at Risk (VaR) models at extreme quantiles: 0.99, 0.995 and 0.999 for both long and short positions in Croatian, Zagreb stock exchange index - CROBEX. Backtesting shows that none of the usually employed VaR models correctly forecasts the risk during the ongoing global and domestic financial crisis. The only exceptions are the extreme value based models which correctly forecast the true level of upside and downside risk. We also investigate the closeness of fit of theoretical distributions to the extreme tails of CROBEX returns. Results show that generalised Pareto distribution, which has a sound theoretical foundation, provides the best fit to both tails of CROBEX returns. We find that distribution tails differ signifi cantly, with the right tail having a higher tail index,indicative of more extreme events.U ovom se radu analizira uspješnost modela rizične vrijednosti (Value at Risk - VaR) mjereno pri ekstremnim kvantilima distribucije: 0.99, 0.995 i 0.999 za duge i kratke pozicije u dioničkom indeksu Zagrebačke burze – CROBEX-u. Testiranje VaR modela ukazuje na činjenicu da niti jedan od modela koji se uobičajeno koriste ne predviđa ispravno stvarnu razinu rizika tijekom aktualne globalne financijske krize. Jedinu iznimku predstavljaju modeli zasnovani na teoriji ekstremnih vrijednosti koji uspješno predviđaju rizik kratkih i dugih pozicija. U radu je istražena i prilagodljivost teorijskih distribucija krajnjim (ekstremnim) repovima distribucije prinosa na CROBEX indeks. Rezultati pokazuju da Generalizirana Pareto distribucija, koja ima snažne teorijske osnovice u teoriji ekstremnih vrijednosti, najbolje opisuje ekstremne repove distribucije CROBEX-a. Primjetno je da se distribucija lijevog i desnog repa distribucije CROBEX-a značajno razlikuju, s time da desni rep distribucije ukazuje na znatno ekstremnije skokove

Optimizacija faktora opadanja u vremenski ponderiranoj (BRW) simulaciji: Posljedice za izračun VAR-a u mediteranskim zemljama

In this paper we propose an optimisation approach to determining the optimal decay factor in time weighted (BRW) simulation. Testing of BRW simulation with different decay factors and competing VaR models is performed on a sample of nine Mediterranean countries, over a four year period that includes the ongoing financial crisis. After optimisation the BRW simulation is among the best performing tested VaR models, second only to EVT approaches. Optimising the decay factor in regards to Lopez function results in decay factor estimates that are higher than usually employed 0.97 and 0.99. The optimal decay factors are stable over time and provide significantly better backtesting results than the standard assumptions.U radu se predlaže optimizacijski pristup određivanju optimalnog faktora opadanja u vremenski ponderiranoj (BRW) simulaciji. Testiranje uspješnosti BRW simulacije sa različitim faktorima opadanja u odnosu na široki raspon VaR modela provedeno je na uzorku od devet mediteranskih zemalja tijekom razdoblja od četiri godine, uključujući i razdoblje aktualne svjetske financijske krize. Rezultati testiranja pokazuju da nakon provedene optimizacije BRW simulacija je među najuspješnijim testiranim VaR modelima zaostajući jedino za modelima temeljenim na teoriji ekstremnih vrijednosti. Optimiziranje faktora opadanja u odnosu na Lopezovu funkciju rezultira faktorima opadanja koji su viši od uobičajeno korištenih vrijednosti 0.97 i 0.99. Dobiveni optimalni faktori opadanja su izrazito stabilni tijekom testiranog razdoblja te rezultiraju značajno boljim VaR prognozama

Testiranje popularnih VaR modela u novim članicama i zemljama kandidatima za članstvo u EU

The impact of allowing banks to calculate their capital requirement based on their internal VaR models, and the impact of regulation changes on banks in transitional countries has not been well studied. This paper examines whether VaR models that are created and suited for developed markets apply to the volatile stock markets of EU new member and candidate states (Bulgaria, Romania, Croatia and Turkey). Nine popular VaR models are tested on five stock indexes from EU new member and candidate states. Backtesting results show that VaR models commonly used in developed stock markets are not well suited for measuring market risk in these markets. Presented findings bear very important implications that have to be addressed by regulators and risk practitioners operating in EU new member and candidate states. Risk managers have to start thinking outside the frames set by their parent companies or else investors present in these markets may find themselves in serious trouble, dealing with losses that they have not been expecting. National regulators have to take into consideration that simplistic VaR models that are widely used in some developed countries are not well suited for these illiquid and developing stock markets.Utjecaj izračuna kapitalnih rezervi za banke putem internih VaR modela, kao i utjecaj ostalih zakonskih promjena u području upravljanja rizicima, nažalost, nije uopće istražen u tranzicijskim zemljama. Rad istražuje da li su VaR modeli koji su stvoreni i prilagođeni za razvijena tržišta kapitala, primjenjivi i na turbulentnim tržištima kapitala novih članica i zemalja kandidata za članstvo u EU (Bugarska, Rumunjska, Hrvatska i Turska). U radu je testirano devet VaR modela na pet dioničkih indeksa iz novih članica i zemalja kandidata za članstvo u EU. Rezultati testiranja ukazuju na to da VaR modeli, koji se uobičajeno koriste na razvijenim tržištima kapitala, nisu uspješni u mjerenju tržišnog rizika u novim članicama i zemljama kandidatima za članstvo u EU. Izneseni rezultati istraživanja ukazuju na veoma važne činjenice koje moraju biti uzete u obzir od strane svih regulatornih institucija i osoba koje se bave upravljanjem rizicima. Menadžeri zaduženi za upravljanje rizicima moraju početi razmišljati izvan okvira zadanih od strane njihovih matičnih kompanija ili će se tvrtke koje investiraju na ovim tržištima naći u ozbiljnim problemima, suočeni s gubitcima za koje nisu spremni. Nacionalni regulatori trebaju uzeti u obzir da jednostavni VaR modeli, koji su u širokoj primjeni u pojedinim razvijenim zemljama ne odgovaraju nelikvidnim i razvijajućim tržištima kapitala

Uloga energije u ekonomskom rastu: primjer Hrvatske

The purpose of this research is to examine the causal relationship between energy and economic growth in Croatia using data for the period from 1993 to 2006. We use a bivariate model of real GDP and five energy variables: energy consumption in industry and households, oil consumption, primary energy production and net energy imports. Since we found cointegration for all of the tested relationships, we use an Error Correction Model (ECM) which also allows us to distinguish between long and short term relationship among the variables.The empirical results provide clear support of causality that runs from real GDP growth to all energy variables. Our results differ from most of the studies analysing developing countries and are similar to those investigating developed, post-industrial economies with strong tertiary sector. Our research results reflect relatively low energy intensity in Croatia as a consequence of transition depression during the 1990s and the process of deindustrialization.Rad istražuje kauzalnu povezanost između energije i ekonomskog rasta u Hrvatskoj na temelju podataka u razdoblju između 1993 i 2006. godine. Koristimo bivariatni model realnog bruto domaćeg proizvoda i pet energetskih varijabli: potrošnja energije u industriji i kućanstvima, potrošnja nafte, proizvodnja primarne energije i neto uvoz energije. S obzirom da smo utvrdili postojanje kointegracije za sve testirane međuzavisnosti, koristimo Error Correction Model (ECM) koji nam omogućava razlikovanje dugoročnih i kratkoročnih veza između varijabli. Empirijski rezultati jasno potvrđuju postojanje kauzalnosti, dugoročne i kratkoročne, između rasta bruto domaćeg proizvoda i svih energetskih varijabli. Naši rezultati se razlikuju od većine studija koje analiziraju zemlje u razvoju i slični su rezultatima razvijenih, post-industrijskih ekonomija s razvijenim jakim uslužnim sektorom. Rezultati istraživanja odražavaju relativno nisku energetsku intenzivnost u Hrvatskoj, što je posljedica tranzicijske depresije tijekom 1990-tih godina i procesa deindustrijalizacije

Integracija optimalne količine trgovanja kao osnovne sastavnice za upravljanje optimiziranim portfolijom

The author in this paper points out the reason behind calculating and using optimal trading quantity in conjunction with Markowitz’s Modern portfolio theory. In the opening part the author presents an example of calculating optimal weights using Markowitz’s Mean-Variance approach, followed by an explanation of basic logic behind optimal trading quantity. The use of optimal trading quantity is not limited to systems with Bernoulli outcome, but can also be used when trading shares, futures, options etc. Optimal trading quantity points out two often-overlooked axioms: (1) a system with negative mathematical expectancy can never be transformed in a system with positive mathematical expectancy, (2) by missing the optimal trading quantity an investor can turn a system with positive expectancy into a negative one. Optimal trading quantity is that quantity which maximizes geometric mean (growth function) of a particular system. To determine the optimal trading quantity for simpler systems, with a very limited number of outcomes, a set of Kelly’s formulas is appropriate. In the conclusion the summary of the paper is presented.Autor u ovom radu obrađuje glavne razloge za korištenje optimalne količine trgovanja u kombinaciji s Markowitz-evom modernom portfolio teorijom. U uvodnom dijelu rada, autor prikazuje primjer izračuna optimalnih udjela vrijednosnica unutar portfolija koristeći se nelinearnim programiranjem, nakon čega slijedi objašnjenje osnova koncepta optimalne količine trgovanja. Korištenje optimalne količine trgovanja nije ograničeno na Bernoullijeve sustave, nego se može koristiti i pri trgovanju dionicama, futuresima, opcijama itd. Optimalna količina trgovanja naglašava dva često zanemarena aksioma: (1) sustav s negativnom matematičkom nadom ne može se transformirati u sustav s pozitivnom matematičkom nadom, (2) korištenjem količina trgovanja različitih od optimalne, investitor može sustav s pozitivnom matematičkom nadom pretvoriti u sustav s negativnom matematičkom nadom. Optimalna količina trgovanja predstavlja onu količinu koja maksimizira geometrijsku sredinu (funkciju rasta) pojedinog sustava. Pri utvrđivanju optimalne količine za jednostavne sustave, s malim brojem mogućih rezultata, mogu se koristiti Kelly formule. Za složenije sustave, potrebno je koristiti se maksimizacijom vjerojatnosti

Uloga energije u ekonomskom rastu: primjer Hrvatske

The purpose of this research is to examine the causal relationship between energy and economic growth in Croatia using data for the period from 1993 to 2006. We use a bivariate model of real GDP and five energy variables: energy consumption in industry and households, oil consumption, primary energy production and net energy imports. Since we found cointegration for all of the tested relationships, we use an Error Correction Model (ECM) which also allows us to distinguish between long and short term relationship among the variables.The empirical results provide clear support of causality that runs from real GDP growth to all energy variables. Our results differ from most of the studies analysing developing countries and are similar to those investigating developed, post-industrial economies with strong tertiary sector. Our research results reflect relatively low energy intensity in Croatia as a consequence of transition depression during the 1990s and the process of deindustrialization.Rad istražuje kauzalnu povezanost između energije i ekonomskog rasta u Hrvatskoj na temelju podataka u razdoblju između 1993 i 2006. godine. Koristimo bivariatni model realnog bruto domaćeg proizvoda i pet energetskih varijabli: potrošnja energije u industriji i kućanstvima, potrošnja nafte, proizvodnja primarne energije i neto uvoz energije. S obzirom da smo utvrdili postojanje kointegracije za sve testirane međuzavisnosti, koristimo Error Correction Model (ECM) koji nam omogućava razlikovanje dugoročnih i kratkoročnih veza između varijabli. Empirijski rezultati jasno potvrđuju postojanje kauzalnosti, dugoročne i kratkoročne, između rasta bruto domaćeg proizvoda i svih energetskih varijabli. Naši rezultati se razlikuju od većine studija koje analiziraju zemlje u razvoju i slični su rezultatima razvijenih, post-industrijskih ekonomija s razvijenim jakim uslužnim sektorom. Rezultati istraživanja odražavaju relativno nisku energetsku intenzivnost u Hrvatskoj, što je posljedica tranzicijske depresije tijekom 1990-tih godina i procesa deindustrijalizacije