Breakup prediction under uncertainty: application to Upper Stage controlled reentries from GTO orbit

More and more human-made space objects re-enter the atmosphere, and yet the risk for human population remains often unknown because predicting their reentry trajectories is formidably complex. While falling back on Earth, the space object absorbs large amounts of thermal energy that affects its structural integrity.It undergoes strong aerodynamic forces that lead to one or several breakups. Breakup events have a critical influence on the rest of the trajectory are extremely challenging to predict and subject to uncertainties. In this work, we present an original model for robustly predicting the breakup of a reentering space object. This model is composed of a set of individual solvers that are coupled together such as each solver resolves a specific aspect of this multiphysics problem. This paper deals with two levels of uncertainties. The first level is the stochastic modelling of the breakup while the second level is the statistical characterization of the model input uncertainties. The framework provides robust estimates of the quantities of interest and quantitative sensitivity analysis. The objective is twofold: first to compute a robust estimate of the breakup distribution and secondly to identify the main uncertainties in the quantities of interest. Due to the significant computational cost, we use an efficient framework par-* Corresponding author. ticularly suited to multiple solver predictions for the uncertainty quantification analysis. Then, we illustrate the breakup model for the controlled reentry of an upper stage deorbited from a Geo Transfer Orbit (GTO), which is a classical Ariane mission

Estimation du risque humain lié à la retombée d'objets spatiaux sur Terre

Recent regulations impose the re-entry of human-made end-of-life space object with a rigorous assessment of the risk for human assets. The risk evaluation requires sequences of complex numerical simulations accounting for the multi-physics phenomena occurring during the reentry of a space object, e.g., fluid-structure interactions and heat transfer. Further, these simulations are inaccurate because they rely on overly simplified models and partial knowledge of the reentry conditions.In this thesis, we propose novel uncertainty quantification techniques to deal with some of the uncertainties characterizing the problem and apply them to predict the risk for human assets due to the reentry of a space object.First, we construct a system of solvers to predict both the controlled or uncontrolled reentry of space objects. Compared to the existing reentry software, our system naturally accommodates the uncertainty in the object breakup predictions. Moreover, the constitutive solvers are interfaced and coupled within a framework that allows a single user to perform parallel runs of the full system.Second, we present two original methods to propagate the uncertainties in reentry predictions using the system of solvers. First, we construct a surrogate model approximating the directed systems of solvers, using a system of Gaussian Processes (SoGP). We build this probabilistic surrogate by approximating each solver (or a group of solvers) of the directed system by a Gaussian Process (GP). We show that the predictive variance of the SoGP is composed of individual contributions from each GP.We use this decomposition of the variance decomposition to develop active learning strategies based on training datasets which are enriched parsimoniously to improve the prediction of the least reliable GP only. We assessed the performance of the SoGP on several analytical and industrial cases. The SoGP coupled with active learning strategies yielded systematically significant improvements.The second method aims at predicting the survivability of space objects. During a space reentry event, the object can break up and generate fragments. Some fragments disintegrate in the atmosphere while others survive to the ground. Assessing the survivability of a fragment implies determining whether it reaches the ground or not and if it does, the impact location and the risk associated. We propose an original formulation of the survivability assessment problem to efficiently estimate the risk. The proposed method involves the composition of a classifier (demise prediction) with a Gaussian Process (impact location prediction).Dedicated active learning strategies are designed to balance the prediction errors of the classifier and GP and allocate training samples adequately.Finally, we apply the methods developed in the thesis to the prediction of the controlled reentry of a rocket upper-stage. The problem involves a large number of uncertainties (38), including the initial orbit properties, the deorbiting conditions, the upper stage material characteristics, the atmosphere model parameters, and the fragment material uncertainties. Moreover, we use a probabilistic breakup model for the object breakup to account for the model uncertainties. With our methods, we estimate at a reasonable computational cost the statistics of the conditions at breakup, the survival probability of the fragments, the casualty area, and the human risk. Global sensitivity analyses of the breakup conditions and casualty area provide a ranking of the most critical uncertainties. This study demonstrates the capability of our surrogate simulator to produce a robust measure of on-ground risk for a realistic reentry scenario.Les réglementations récentes imposent la rentrée dans l’atmosphère d'objects spatiaux artificiels en fin de vie et la quantification du risque humain associé. Le calcul du risque repose sur des simulations numériques de la réentrée de l'objet.Ces simulations multi-physiques utilisent des modèles mathématiques simplistes et se basent sur une connaissance imparfaite des conditions de réentrée. Dans ce travail, nous proposons de nouvelles techniques de quantification d’incertitude pour améliorer la robustesse des prédictions de réentrée. Dans un premier temps, un simulateur de réentrée est assemblé. La prédiction de la réentrée d'un objet étant un problème multi-physique complexe, notre simulateur utilise un système de solveurs chaînés dans lequel chaque solveur simule une phase de la réentrée avec sa physique particulière. Nous développons ensuite deux stratégies pour réaliser la propagation d'incertitude à faible cout dans notre simulateur. Ces deux stratégies s’appuient sur des modèles de substitutions.La première stratégie de substitution de modèle est une approche générique permettant d'approcher un système de solveurs chaînés par un système de processus gaussiens (System of Gaussian Processes, SoGP). Cette approximation probabiliste est construite en représentant chaque solveur (ou groupe de solveurs) par un processus gaussien (GP). Nous montrons que la variance prédictive du SoGP est décomposable en contributions associées à chaque GP. Cette décomposition de la variance est ensuite exploitée pour concevoir des stratégies d’apprentissage actif et générer des ensembles d'entrainement parcimonieux en renforçant l’apprentissage du GP le moins fiable. La performance du SoGP est étudiée sur plusieurs cas analytiques et industriels. Dans toutes les situations considérées, le SoGP surpasse les approches plus directes.La seconde contribution de la thèse porte sur la construction de modèle de substitution pour la prédiction de la survie d'objets spatiaux. Lors de la réentrée, un objet spatial se fragmente et génère des débris. Certains débris brulent dans l'atmosphère tandis que d'autres atteignent le sol. Pour évaluer la survie d'un fragment, il faut déterminer s’il atteint le sol et, si c'est le cas, évaluer son point de chute et le risque associé. Dans ce travail, on propose une formulation originale du problème de la survie pour calculer efficacement le risque avec un modèle de substitution. Ce modèle de substitution repose sur la composition d'un classificateur et d'un processus gaussien. Le modèle est entraîné à l'aide d'une stratégie d'apprentissage actif dédiée qui équilibre les contributions du classificateur et du GP à l’erreur de prédiction de la survie, en proposant des plans d'entrainement adaptés.Pour finir, les méthodes proposées dans la thèse sont appliquées à la simulation de la réentrée contrôlée d’un étage supérieur de fusée et la survie des fragments qui en résulte. Un grand nombre d’incertitudes (38) sont prises en compte et propagées, comprenant les caractéristiques de l’orbite initiale, les conditions de désorbitation, les propriétés du matériau de l’étage supérieur, les entrées du modèle d’atmosphère et les propriétés des matériaux des fragments. De plus, un modèle probabiliste de fragmentation est utilisé pour prédire de manière robuste la rupture de l'objet en tenant compte des incertitudes de modélisation. Les méthodes développées dans la thèse permettent d’estimer à un coût de calcul raisonnable les statistiques des conditions de vol au moment de la fragmentation, la probabilité de survie de chaque fragment et le risque humain associé. Une analyse de sensibilité globale montre que les incertitudes les plus influentes sont liées au modèle de fragmentation et aux conditions de désorbitation. Cette étude démontre ainsi la capacité de notre simulateur à produire une mesure robuste du risque au sol, sur un scénario de réentrée réaliste, et à un coût numérique acceptable

On-ground risk estimation of reentering human-made space objects

Les réglementations récentes imposent la rentrée dans l’atmosphère d'objects spatiaux artificiels en fin de vie et la quantification du risque humain associé. Le calcul du risque repose sur des simulations numériques de la réentrée de l'objet.Ces simulations multi-physiques utilisent des modèles mathématiques simplistes et se basent sur une connaissance imparfaite des conditions de réentrée. Dans ce travail, nous proposons de nouvelles techniques de quantification d’incertitude pour améliorer la robustesse des prédictions de réentrée. Dans un premier temps, un simulateur de réentrée est assemblé. La prédiction de la réentrée d'un objet étant un problème multi-physique complexe, notre simulateur utilise un système de solveurs chaînés dans lequel chaque solveur simule une phase de la réentrée avec sa physique particulière. Nous développons ensuite deux stratégies pour réaliser la propagation d'incertitude à faible cout dans notre simulateur. Ces deux stratégies s’appuient sur des modèles de substitutions.La première stratégie de substitution de modèle est une approche générique permettant d'approcher un système de solveurs chaînés par un système de processus gaussiens (System of Gaussian Processes, SoGP). Cette approximation probabiliste est construite en représentant chaque solveur (ou groupe de solveurs) par un processus gaussien (GP). Nous montrons que la variance prédictive du SoGP est décomposable en contributions associées à chaque GP. Cette décomposition de la variance est ensuite exploitée pour concevoir des stratégies d’apprentissage actif et générer des ensembles d'entrainement parcimonieux en renforçant l’apprentissage du GP le moins fiable. La performance du SoGP est étudiée sur plusieurs cas analytiques et industriels. Dans toutes les situations considérées, le SoGP surpasse les approches plus directes.La seconde contribution de la thèse porte sur la construction de modèle de substitution pour la prédiction de la survie d'objets spatiaux. Lors de la réentrée, un objet spatial se fragmente et génère des débris. Certains débris brulent dans l'atmosphère tandis que d'autres atteignent le sol. Pour évaluer la survie d'un fragment, il faut déterminer s’il atteint le sol et, si c'est le cas, évaluer son point de chute et le risque associé. Dans ce travail, on propose une formulation originale du problème de la survie pour calculer efficacement le risque avec un modèle de substitution. Ce modèle de substitution repose sur la composition d'un classificateur et d'un processus gaussien. Le modèle est entraîné à l'aide d'une stratégie d'apprentissage actif dédiée qui équilibre les contributions du classificateur et du GP à l’erreur de prédiction de la survie, en proposant des plans d'entrainement adaptés.Pour finir, les méthodes proposées dans la thèse sont appliquées à la simulation de la réentrée contrôlée d’un étage supérieur de fusée et la survie des fragments qui en résulte. Un grand nombre d’incertitudes (38) sont prises en compte et propagées, comprenant les caractéristiques de l’orbite initiale, les conditions de désorbitation, les propriétés du matériau de l’étage supérieur, les entrées du modèle d’atmosphère et les propriétés des matériaux des fragments. De plus, un modèle probabiliste de fragmentation est utilisé pour prédire de manière robuste la rupture de l'objet en tenant compte des incertitudes de modélisation. Les méthodes développées dans la thèse permettent d’estimer à un coût de calcul raisonnable les statistiques des conditions de vol au moment de la fragmentation, la probabilité de survie de chaque fragment et le risque humain associé. Une analyse de sensibilité globale montre que les incertitudes les plus influentes sont liées au modèle de fragmentation et aux conditions de désorbitation. Cette étude démontre ainsi la capacité de notre simulateur à produire une mesure robuste du risque au sol, sur un scénario de réentrée réaliste, et à un coût numérique acceptable.Recent regulations impose the re-entry of human-made end-of-life space object with a rigorous assessment of the risk for human assets. The risk evaluation requires sequences of complex numerical simulations accounting for the multi-physics phenomena occurring during the reentry of a space object, e.g., fluid-structure interactions and heat transfer. Further, these simulations are inaccurate because they rely on overly simplified models and partial knowledge of the reentry conditions.In this thesis, we propose novel uncertainty quantification techniques to deal with some of the uncertainties characterizing the problem and apply them to predict the risk for human assets due to the reentry of a space object.First, we construct a system of solvers to predict both the controlled or uncontrolled reentry of space objects. Compared to the existing reentry software, our system naturally accommodates the uncertainty in the object breakup predictions. Moreover, the constitutive solvers are interfaced and coupled within a framework that allows a single user to perform parallel runs of the full system.Second, we present two original methods to propagate the uncertainties in reentry predictions using the system of solvers. First, we construct a surrogate model approximating the directed systems of solvers, using a system of Gaussian Processes (SoGP). We build this probabilistic surrogate by approximating each solver (or a group of solvers) of the directed system by a Gaussian Process (GP). We show that the predictive variance of the SoGP is composed of individual contributions from each GP.We use this decomposition of the variance decomposition to develop active learning strategies based on training datasets which are enriched parsimoniously to improve the prediction of the least reliable GP only. We assessed the performance of the SoGP on several analytical and industrial cases. The SoGP coupled with active learning strategies yielded systematically significant improvements.The second method aims at predicting the survivability of space objects. During a space reentry event, the object can break up and generate fragments. Some fragments disintegrate in the atmosphere while others survive to the ground. Assessing the survivability of a fragment implies determining whether it reaches the ground or not and if it does, the impact location and the risk associated. We propose an original formulation of the survivability assessment problem to efficiently estimate the risk. The proposed method involves the composition of a classifier (demise prediction) with a Gaussian Process (impact location prediction).Dedicated active learning strategies are designed to balance the prediction errors of the classifier and GP and allocate training samples adequately.Finally, we apply the methods developed in the thesis to the prediction of the controlled reentry of a rocket upper-stage. The problem involves a large number of uncertainties (38), including the initial orbit properties, the deorbiting conditions, the upper stage material characteristics, the atmosphere model parameters, and the fragment material uncertainties. Moreover, we use a probabilistic breakup model for the object breakup to account for the model uncertainties. With our methods, we estimate at a reasonable computational cost the statistics of the conditions at breakup, the survival probability of the fragments, the casualty area, and the human risk. Global sensitivity analyses of the breakup conditions and casualty area provide a ranking of the most critical uncertainties. This study demonstrates the capability of our surrogate simulator to produce a robust measure of on-ground risk for a realistic reentry scenario

Noise estimation and probability of detection in non-resolved images: application to space object observation

Charged Couple Device (CCD) technology is widely used in various scientific measurement contexts. CCD equipped cameras have revolutionized astronomy and space-related optical telescope measurements in recent years. They are also used in electroscopic measurements, e.g., in fields such as geology, biology, and medicine. The signal-to-noise ratio and the probability of detection are crucial to design experiments observation setups properly and to employ further mathematical methods for data exploitation such as, e.g. multi-target tracking methods. Previous attempts to correctly characterize the signal-to-noise ratio for star observations are revisited in this work and adapted for the application of near-Earth object observations and high precision measurements, leading to a modified CCD equation. Our formulation proposes a novel distribution of the signal noise that accurately accounts for the truncation noise and the presence of ambiguous pixels. These improvements are employed to derive the probability of detection and the SNR with significant improvements compared to existing formulations when ambiguous pixels are present

Quantifying uncertainties in signal position in non-resolved object images: application to space object observation

International audienceCharged Coupled Devices (CCDs) and subsequently Complementary metal-oxide-semiconductor (CMOS) detectors revolutionized scientific imaging. On both the CCD and CMOS detector, the generated images are degraded by inevitable noise. In many applications, such as in astronomy or for satellite tracking , only unresolved object images are available. Strategies to estimate the center of the non-resolved image their results are affected by the detector noise. The uncertainty in the center is classically estimated by running prohibitively costly Monte Carlo simulations, but in this paper, we propose analytic uncertainty estimates of the center position. The expressions that depend on the pixel size, the signal to noise ratio and the extension of the object signal relative to the pixel size are validated against rigorous Monte Carlo simulations with very satisfying results. Numerical tests show that our analytic expression is an efficient substitute to the Monte Carlo simulation thereby reducing computational cost

Uncertainty Quantification in Systems of Solvers

International audienc

Systems of Gaussian process models for directed chains of solvers

International audienceThe simulation of complex multi-physics phenomena often relies on System of Solvers (SoS), which we define here as a set of interdependent solvers where the output of an upstream solver is the input of downstream solvers. Performing Uncertainty Quantification (UQ) analyses in SoS is challenging as they generally feature a large number of uncertain input parameters so that classical UQ methods, such as spectral expansions or Gaussian process models, are affected by the curse of dimensionality. In this work, we develop an original mathematical framework, based on Gaussian Process (GP) models, to construct a global surrogate model of the uncertain directed SoS, (i.e. merely featuring one-way dependences between solvers). The key ideas of the proposed approach are i) to determine a local GP model for each solver constituting the SoS and, ii) to define the prediction as the composition of the individual GP models constituting a system of GP models (SoGP). We further propose different adaptive sampling strategies for the construction of the SoGP. These strategies are based on the decomposition of the SoGP prediction variance into individual contributions of the constitutive GP models and on extensions of the Maximum Mean Square Predictive Error criterion to system of GP models. The performance of the SoGP framework is then assessed on several SoS involving different numbers of solvers and structures of input dependencies. The results show that the SoGP framework is very flexible and can handle different types of SoS, with a significantly reduced construction cost (measured by the number of training samples) compared to the direct GP model approximation of the SoS

Uncertainty propagation in multiphysics systems of solvers: application to robust space object reentry predictions

International audienc

Uncertainty Quantification Framework for Complex Systemsof Solvers

International audienc

Uncertainty Quantification Strategies in Systems of Solvers

International audienc