Prime ends on the Riemann surfaces

We prove criteria for the homeomorphic extension of mappings with finite distortion between the domains on Riemann surfaces to the boundary by prime Carathéodory ends.Доводяться критерії для гомеоморфного продовження на границю відображень зі скінченним спотворенням між областями на ріманових поверхнях по простих кінцях Каратеодорі.Доказываются критерии для гомеоморфного продолжения на границу отображений с конечным искажением между областями на римановых поверхностях по простым концам Каратеодори

Prime ends in the mapping theory on the Riemann surfaces

It is proved criteria for continuous and homeomorphic extension to the boundary of mappings with finite distortion between domains on the Riemann surfaces by prime ends of Caratheodory

Mappings with finite length distortion and Riemann surfaces

We prove a series of criteria in terms of dilatations for the continuous and homeomorphic extension of the map pings with finite length distortion between domains on Riemann surfaces to the boundary. The criterion for the continuous extension of the inverse mapping to the boundary is turned out to be a very simple condition on the integrability of the dilatations in the first power. Moreover, the domain of the mapping is assumed to be locally connected on the boundary and its range has a weakly flat boundary. The criteria for the continuous extension of the direct map pings to the boundary have a much more refined nature. One of such criteria is the existence of a majorant for the dilation in the class of functions with finite mean oscillation, i.e., having a finite mean deviation from its mean value over infinitesimal disks centered at the corresponding boundary point. A stronger (but simpler) one is that the mean value of the dilatation over infinitesimal disks centered at the corresponding boundary point is finite. The domain is again assumed to be locally connected on the boundary and its range has a strongly accessible boundary. We give also many other criteria for the continuous extension of the direct mappings to the boundary. As consequences, the corresponding criteria for a homeomorphic extension of mappings with finite length distortion to the closures of domains are obtained.У термінах дилатацій доведено ряд критеріїв для неперервного та гомеоморфного продовження на границю відображень зі скінченним спотворенням довжини між областями на ріманових поверхнях. Критерієм для неперервного продовження обернених відображень на границю є дуже проста умова про інтегрованість дилатації в першому степені. При цьому область визначення відображення передбачається локально зв'язною на границі, а область значень — зі слабо плоскою границею. Критерії для неперервного продовження на границю прямих відображень мають набагато тоншу природу. Один із критеріїв полягає в існуванні мажоранти дилатації в класі функцій зі скінченним середнім коливанням, тобто таких, що мають кінцеве середнє відхилення від свого середнього значення над інфінітезимальними (нескінченно малими) колами з центром у відповідній граничній точці. Більш жорстка, але більш проста вимога полягає в тому, що середнє значення дилатації над інфінітезимальними колами з центром у відповідній граничній точці скінченне. Область визначення знову передбачається локально зв'язною на границі, а область значень — із сильно досяжною границею. Також наведено багато інших критеріїв неперервного продовження на границю прямих відображень. Як наслідки отримуємо відповідні критерії для гомеоморфного продовження на границю областей відображень зі скінченним спотворенням довжини.В терминах дилатаций доказан ряд критериев для непрерывного и гомеоморфного продолжения на границу отображений с конечным искажением длины между областями на римановых поверхностях. Критерием для непрерывного продолжения обратных отображений на границу оказывается очень простое условие об интегрируемости дилатаций в первой степени. При этом область определения отображения предполагается локально связной на границе, а область значений — со слабо плоской границей. Критерии для непрерывного продолжения на границу прямых отображений имеют гораздо более тонкую природу. Один из критериев состоит в существовании мажоранты дилатации в классе функций с конечным средним колебанием, т. е. имеющих конечное среднее отклонение от своего среднего значения над инфинитезимальными (бесконечно малыми) кругами с центром в соответствующей граничной точке. Более сильное, но более простое требование состоит в том, что среднее значение дилатации над инфинитезимальными кругами с центром в соответствующей граничной точке конечно. Область определения снова предполагается локально связной на границе, а область значений — с сильно достижимой границей. Также приведены многие другие критерии непрерывного продолжения на границу прямых отображений. В качестве следствий получаются соответствующие критерии для гомеоморфного продолжения в замыкание областей отображений с конечным искажением длины

Синтез 3D-динамических систем, имеющих состояния равновесия заданных топологических структур

The problem of synthesis of normal autonomous systems of ordinary differential equationswhich three-dimensional phase spaces have isolated equilibrium points with desired topolog-ical structure properties. To solve this problem a method based on the using special vectorfields of comparison directions is proposed. While choosing these vector fields it should betaken into account that the local structure of an isolated equilibrium point is completelycharacterized by: a) a set of singular phase trajectories and surfaces that break up the neigh-borhood of the equilibrium point into elementary areas, and b) behavior of non-singularphase trajectories in these areas. Thus obtained vector fields allow, under certain conditions,to present the local topological structure properties of equilibrium point in an analyticalform as algebraic expressions with respect to phase coordinates. These expressions are usedto set up the equations equal in number to the number of dimensions of the phase space andwhich are the algebraic equations with respect to the right-hand sides of sought differentialequations. The main purpose of the paper is to describe the general approach to the posed problem,so the solution is considered only in one particular case where all the elementary areas of thesought dynamical system equilibrium point are elementary areas of one of the possible types.Theoretical results of the article are illustrated by a concrete example.Presented in this paper is a partial generalization of the previously published results forsolving inverse problems of the theory of dynamical systems on the plane.Рассмотрена задача построения автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, трёхмерные фазовые пространства которых имеют изолированные со-стояния равновесия с заданными локальными топологическими структурами. Для решения этой задачи предложен метод, который основан на использовании специальных векторных полей направлений сравнения. При выборе этих векторных полей учитывается, что локальная структура состояния равновесия полностью характеризуется: а)совокупностью особых фазовых траекторий и поверхностей, которые разбивают окрестность состояния равновесия на элементарные области; б) поведением неособых фазовых траекторий в этих областях. Полученные таким образом векторные поля позволяют при определённых условиях представить свойства локальной топологической структуры со-стояния равновесия в аналитической форме в виде конечных выражений относительно фазовых координат. Эти выражения используются для составления уравнений, число которых равно размерности фазового пространства и которые являются алгебраическими уравнениями относительно правых частей искомой нормальной системы дифференциальных уравнений. Основной целью работы является описание общего подхода к решению поставленной задачи, поэтому её решение рассмотрено только в одном частномслучае, когда все элементарные области состояния равновесия искомой динамическойсистемы являются элементарными областями одного из возможных типов.Приведённые в работе теоретические результаты иллюстрируются конкретным примером. Изложенное в данной работе является частичным обобщением ранее опубликованных результатов решения обратных задач теории динамических систем на плоскости

Modern Unmanned Aerial Vehicle Control Systems

Рассмотрены современные системы автоматического управления беспилотными летательными аппаратами, их функции и недостатки. Описаны факторы, которые могут негативно повлиять на работу автопилота и их устранение.Розглянуто сучасні системи автоматичного керування безпілотними літальними апаратами, їх функції та недоліки. Висвітлено фактори, які можуть негативно вплинути на роботу автопілоту та їх усунення.The automatic control systems of the modern unmanned aerial vehicles are considered. The description of the negative factors and their influence on UAV autopilot and ways of their correction are considered

Functional representation of the Volterra hierarchy

In this paper I study the functional representation of the Volterra hierarchy (VH). Using the Miwa's shifts I rewrite the infinite set of Volterra equations as one functional equation. This result is used to derive a formal solution of the associated linear problem, a generating function for the conservation laws and to obtain a new form of the Miura and Backlund transformations. I also discuss some relations between the VH and KP hierarchy.Comment: 17 pages, submitted to Journal of Nonlinear Mathematical Physic

Synthesis of Palladium Nanoparticles by the Thermal Destruction of Pd(II) Solvate Complexes in Alcohols

The composition and structure of Pd(II) solvate complexes in alcohols within the temperature range of 20—150°C are investigated by spectroscopic methods.Досліджено спектроскопічними методами склад та будову сольватокомплексів Pd(II) в спиртах в інтервалі температур 20—150°С.Исследованы спектроскопическими методами состав и строение сольватокомплексов Pd(II) в спиртах при температуре 20—150°С

Controllable resonant type converter development for capacitor charging loads

The paper investigates various controlling options for the selected resonant converter topology, which is optimized for capacitor charging systems. Several of the controlling algorithms were studied in depth, and one of them was practically verified. There are two major advantages about the system: full/partial soft-switching mode what allows to use higher switching without the system efficiency drop; controllable energy flow from the input to the output, without any additional sophisticated parts.Розроблено декілька способів керування вибраною структурою резонансного перетворювача, що працює на ємнісне електроразрядне навантаження. Деякі методи розглянуто детально, один із них – з практичною перевіркою. Така система має дві основні переваги: повний/частковий режим софт-світчінгу, який дозволяє використовувати її на більш високих частотах без суттєвого зниження ККД; керована передача енергії без суттєвих ускладнень силової частини/системи керування.Разработан ряд способов управления выбранной структурой резонансного преобразователя, работающего на емкостную электроразрядную нагрузку. Некоторые методы рассмотрены детально, один из них – с практической проверкой. Данная система обладает двумя основными преимуществами: полный/частичный режим софт-свитчинга, что позволяет использовать её на более высоких частотах без существенного снижения КПД; управляемая передача энергии без существенных усложнений силовой части/системы управления

Синтез динамических систем, фазовые портреты которых имеют элементарные ячейки данных топологических структур

A method for construction of differential plane dynamical systems which phase portraits have elementary cells with a prescribed topological structure is presented. The solutions of such type inverse problems of differential equations theory may be used to obtain control over dynamical systems behavior.Представлен метод построения дифференциальных динамических систем на плоскости, фазовые портреты которых имеют ячейки с данной топологической структурой разбиения на траектории. Решения такого типа обратных задач теории дифференциальных уравнений могут быть использованы для нахождения управлений поведением динамических систем различной физической природы

Nanostructure Formation in Superior Quality Rails

Using transmission electron microscopy methods the layer by layer analysis of the bulk hardened superior quality rails is carried out and the quantitative parameters of structure, phase state and defect substructure gradients are established. The gradient character of changing of structure-phase states and dislocation substructure along the cross section of rail head is revealed. The oil bulk hardening of superior quality rails is accompanied by the formation of morphologically different structure, being produced according to the shear and diffusion of γ-α transformation. The base structure volume is formed by the diffusion mechanism and is consisted of plate pearlite grains, free ferrite grains and grains of ferrite-carbide mixture. The presence of the bend extinction contours testifying to curvature-torsion of crystal lattice is revealed on electron microscope images. The analysis of far acting internal field stresses created by interfaces of cementite plates of pearlite grains and interfaces of pearlite and ferrite grains is carried out. It is shown that the interface boundaries globular cementite particles-matrix are the possible places of microcracks initiation