Composition codes

In this paper we introduce a special class of 2D convolutional codes, called composition codes, which admit encoders G(d1,d2) that can be decomposed as the product of two 1D encoders, i.e., G(d1,d2)=G2(d2)G1(d1). Taking into account this decomposition, we obtain syndrome formers of the code directly from G1(d1) andG2(d2), in case G1(d1) andG2(d2) are right prime. Moreover we consider 2D state-space realizations by means of a separable Roesser model of the encoders and syndrome formers of a composition code and we investigate the minimality of such realizations. In particular, we obtain minimal realizations for composition codes which admit an encoder G(d1,d2)=G2(d2)G1(d1) withG2(d2) a systematic 1D encoder. Finally, we investigate the minimality of 2D separable Roesser state-space realizations for syndrome formers of these codes.publishe

Modèles statistiques "bidimensionnels" et application au traitement numérique des images

On présente ici les résultats de travaux réalisés au LABORIA et dont le but est d'étendre au traitement des images, les méthodes maintenant classiques de filtrage statistique récursif (du type KALMAN) des suites temporelles. Ces travaux conduisent à la définition de modèles statistiques récurrents à deux indices, qui présentent les propriétés suivantes : - Approximer une très large classe de suites à deux indices, à savoir toutes celles qui peuvent être obtenues par des transformations linéaires (non nécessairement causales) sur des bruits blancs. - Etre "identifiable" à savoir que des algorithmes algébriques fournissent à partir de la fonction de corrélation estimée d'une image, les paramètres du modèle statistique correspondant. D'autre part l'application des outils de l'estimation aux moindres carrés a permis d'obtenir des algorithmes optimaux récursifs de filtrage et de lissage d'images admettant de tels modèles en présence de bruit blanc additif. Un algorithme sous-optimal simple a également été développé. Une mise en oeuvre expérimentale de ces techniques est actuellement en cours, au Laboratoire de calcul hybride du LABORIA, et les premiers résultats expérimentaux sont brièvement exposés

Minimal realizations of syndrome formers of a special class of 2D codes

In this paper we consider a special class of 2D convolutional codes (composition codes) with encoders G(d1;d2) that can be decomposed as the product of two 1D encoders, i.e., G(d1;d2) = G2(d2)G1(d1). In case that G1(d1) and G2(d2) are prime we provide constructions of syndrome formers of the code, directly from G1(d1) and G2(d2). Moreover we investigate the minimality of 2D state-space realization by means of a separable Roesser model of syndrome formers of composition codes, where G2(d2) is a quasi-systematic encoder