From circular paths to elliptic orbits: A geometric approach to Kepler's motion

The hodograph, i.e. the path traced by a body in velocity space, was introduced by Hamilton in 1846 as an alternative for studying certain dynamical problems. The hodograph of the Kepler problem was then investigated and shown to be a circle, it was next used to investigate some other properties of the motion. We here propose a new method for tracing the hodograph and the corresponding configuration space orbit in Kepler's problem starting from the initial conditions given and trying to use no more than the methods of synthetic geometry in a sort of Newtonian approach. All of our geometric constructions require straight edge and compass only.Comment: 9 pages, 4 figure

Diversidad genética de Pinus pinaster en la Península Ibérica: correlación entre isoenzimas y caracteres cuantitativos

The estimation of genetic diversity using molecular markers is a major component of genetic conservation programs. However, molecular data are only weakly correlated with adaptive variation, which seriously limits the value of molecular information for guiding conservation policies. In this paper, we used allozyme markers to analyse the distribution of gene diversity in the native range of Pinus pinaster Ait. in the Iberian Peninsula, including seven marginal populations close to the Mediterranean Basin. Then, the variability of three quantitative traits (total height, stem form and survival) was computed using data from a multisite provenance test in central Spain and the two data sets were compared. Within the general pattern of variation, marginal populations presented levels of diversity closely related to those of nearby central populations, clearly suggesting that historical factors were more important than actual population sizes in determining levels of observed diversity. A weak but nevertheless significant correlation between allozymes and quantitative variability was found in maritime pine. Environmental gradients, as measured by geographic variables, are suggested to have selective effects on quantitative traits and to influence effective population size, which might explain the weak correlation found between allozyme and adaptive variability.Uno de los principales componentes de los programas de conservación genética es el uso de marcadores moleculares para la estimación de la diversidad genética. A pesar de ello, la variación observada en marcadores moleculares está débilmente correlacionada con la variación adaptativa, lo que limita seriamente la aplicación de estos estudios en el desarrollo de políticas de conservación. En este trabajo, se compara la distribución de la diversidad genética de Pinus pinaster Ait. en la Península Ibérica obtenida con marcadores moleculares (isoenzimas) y caracteres cuantitativos (altura, forma del fuste y supervivencia). El estudio incluye siete poblaciones marginales. Éstas, muestran valores de diversidad similares a los de poblaciones centrales próximas lo que sugiere una gran importancia de los procesos históricos regionales frente a efectos relacionados con el tamaño efectivo poblacional. La correlación de los marcadores moleculares utilizados con los caracteres cuantitativos medidos en los ensayos de campo es débil, aunque significativa. Esta correlación podría explicarse considerando efectos selectivos en respuesta a gradientes ambientales que afectan a su vez el tamaño efectivo de las poblaciones

Análisis exergético de escenarios integrados de producción de etanol y otros productos a partir de la caña de azúcar

Se realiza el análisis exergético de seis escenarios parala producción conjunta de alcohol y otros productos derivados de la caña de azúcar, con el objetivo de identificar y localizar las principales fuentes generadoras de irreversibilidades en estos esquemas. En los esquemas integrados se considera la caña de azúcar como materia prima principal para la generación de productos y coproductos. Los seis escenarios de integración evaluados incluyen la producción de azúcar, alcohol de primera y segunda generación y coproductos tales como: furfural y lignina, la obtención de levadura torula y la recuperacióndel CO2. Se realizaron los balances de masa y energía para cada proceso, determinando los flujos de las corrientes que intervienen en el análisis exergético. Para el análisis exergético el esquema integrado fue dividido en diez subsistemas. Los subsistemas extracción de jugo, cristalización y cocción, fermentación y destilación resultaron los mayores generadores de pérdidas exergéticas. Para los primeros cinco escenarios la eficiencia exergética total se encuentra entre 71-80% y para el escenario de tiempo de no zafra en un 59%

Hodge polynomials of some moduli spaces of Coherent Systems

When $k<n$, we study the coherent systems that come from a BGN extension in which the quotient bundle is strictly semistable. In this case we describe a stratification of the moduli space of coherent systems. We also describe the strata as complements of determinantal varieties and we prove that these are irreducible and smooth. These descriptions allow us to compute the Hodge polynomials of this moduli space in some cases. In particular, we give explicit computations for the cases in which $(n,d,k)=(3,d,1)$ and $d$ is even, obtaining from them the usual Poincar\'e polynomials.Comment: Formerly entitled: "A stratification of some moduli spaces of coherent systems on algebraic curves and their Hodge--Poincar\'e polynomials". The paper has been substantially shorten. Theorem 8.20 has been revised and corrected. Final version accepted for publication in International Journal of Mathematics. arXiv admin note: text overlap with arXiv:math/0407523 by other author

From angle-action to Cartesian coordinates: A key transformation for molecular dynamics

The transformation from angle-action variables to Cartesian coordinates is a crucial step of the (semi) classical description of bimolecular collisions and photo-fragmentations. The basic reason is that dynamical conditions corresponding to experiments are ideally generated in angle-action variables whereas the classical equations of motion are ideally solved in Cartesian coordinates by standard numerical approaches. To our knowledge, the previous transformation is available in the literature only for triatomic systems. The goal of the present work is to derive it for polyatomic ones.Comment: 10 pages, 11 figures, submitted to J. Chem. Phy

La tendencia a restar en la resolución de problemas de m.c.d. en alumnos de primaria

En esta comunicación se presentan resultados de una investigación con alumnos de primaria sobre la resolución de problemas verbales ligados al concepto de máximo común divisor (m.c.d.) y mínimo común múltiplo (m.c.m.). Los principales objetivos de la investigación eran evaluar la competencia de los estudiantes en la resolución de este tipo de problemas y analizar los distintos patrones o procesos de resolución empleados. En particular, esta comunicación se centra en una dificultad que presentan los estudiantes en problemas cuya solución se correspondería con el m.c.d. de dos cantidades dadas en el enunciado. En este sentido, resultados, tanto cuantitativos como cualitativos, apuntan a que el origen de la dificultad podría deberse a que los estudiantes intentan relacionar las cantidades intervinientes en el enunciado mediante la sustracción atendiendo al tamaño de las cantidades conocidas y de la solución, sin involucrar en la resolución del problema las ideas de múltiplo y divisor

O impacto do homem na estrutura de uma espécie: Portugal, um paradigma

A bacia do Mediterrâneo é caracterizada pelo tradicional desaparecimento da floresta devido à acção do Homem e o impacto humano tem tido influência na alteração da diversidade genética. O pinheiro bravo ocorre em populações fragmentadas na região oeste da bacia do Mediterrâneo e a sua área de distribuição tem sido alterada nos últimos séculos devido a intensa florestação, em particular no SW de França e no Noroeste da Península Ibérica e, também, devido ao comportamento invasivo desta espécie em áreas perturbadas do ponto de vista ecológico. Nesta apresentação pretendemos sintetizar e discutir o resultado de estudos que utilizaram técnicas moleculares para revelar a diversidade do pinheiro bravo e, também, o impacto humano na sua estrutura genética; que é demonstrado paradigmaticamente em Portugal. Os parâmetros genéticos estimados com base em microsatélites do cloroplasto (cpSSR) revelaram que a diversidade genética é muito elevada ao nível da distribuição da espécie. Observou-se uma clara e significativa diferenciação entre grupos de populações de diferente origem geográfica (Portugal, França, Itália, Espanha e Marrocos). Pelo contrário, o grau de divergência dentro dos países é geralmente muito baixo ou próximo de zero, o que indica uma variação homogénea dentro dos grupos. A presença de diferenciação entre grupos de populações de diferentes áreas reflecte a existência de diferentes refúgios durante o Quaternário. Em França, o padrão haplotípico sugere uma mistura de material proveniente de diferentes origens. Só foram encontrados 3 mitótipos, usando marcadores mitocondriais, marcador de herança maternal, o que proporciona uma imagem clara de áreas colonizadas a partir dos diferentes refúgios; nem uma só população possui uma composição mista. Uma análise filogenética feita com base em isoenzimas mostrou que a estrutura geográfica do pinheiro bravo na Península Ibérica (PI) é muito elevada. As populações de Noroeste formam um grupo e as de Sudeste outro. Observou-se níveis elevados de diversidade nas populações de Este e Sul e uma redução importante da variabilidade em populações da região Noroeste da PI. No entanto, pode ter existido em Portugal um refúgio, pois o pinheiro bravo pode ter sobrevivido durante a última glaciação em zonas abrigadas e de baixa altitude junto ao Oceano Atlântico, o que parece também ser evidente devido a descobertas de pólen e carvão fóssil. A distribuição da variação genética do pinheiro bravo em Portugal, observada através de cpSSR indica que a diferenciação entre populações é baixa e que a diversidade existe principalmente dentro das populações. Não se observa nenhum padrão geográfico, mas as evidências existentes de uma forte influência antrópica antropogénica associada a um fluxo genético extensivo poderiam explicar esse resultado