The (a,b,s,t)-diameter of graphs: a particular case of conditional diameter

The conditional diameter of a connected graph $\Gamma=(V,E)$ is defined as follows: given a property ${\cal P}$ of a pair $(\Gamma_1, \Gamma_2)$ of subgraphs of $\Gamma$, the so-called \emph{conditional diameter} or ${\cal P}$-{\em diameter} measures the maximum distance among subgraphs satisfying ${\cal P}$. That is, $$D_{{\cal P}}(\Gamma):=\max_{\Gamma_1, \Gamma_2\subset \Gamma} \{\partial(\Gamma_1, \Gamma_2): \Gamma_1, \Gamma_2 \quad {\rm satisfy }\quad {\cal P}\}.$$ In this paper we consider the conditional diameter in which ${\cal P}$ requires that $\delta(u)\ge \alpha$ for all $u\in V(\Gamma_1)$, $\delta(v)\ge \beta$ for all $v\in V(\Gamma_2)$, $| V(\Gamma_1)| \ge s$ and $| V(\Gamma_2)| \ge t$ for some integers $1\le s,t\le |V|$ and $\delta \le \alpha, \beta \le \Delta$, where $\delta(x)$ denotes the degree of a vertex $x$ of $\Gamma$, $\delta$ denotes the minimum degree and $\Delta$ the maximum degree of $\Gamma$. The conditional diameter obtained is called $(\alpha ,\beta, s,t)$-\emph{diameter}. We obtain upper bounds on the $(\alpha ,\beta, s,t)$-diameter by using the $k$-alternating polynomials on the mesh of eigenvalues of an associated weighted graph. The method provides also bounds for other parameters such as vertex separators

Bounding the diameter and the mean distance of a graph from its eigenvalues: Laplacian versus adjacency matrix methods

AbstractRecently, several results bounding above the diameter and/or the mean distance of a graph from its eigenvalues have been presented. They use the eigenvalues of either the adjacency or the Laplacian matrix of the graph. The main object of this paper is to compare both methods. As expected, they are equivalent for regular graphs. However, the situation is different for nonregular graphs: While no method has a definite advantage when bounding above the diameter, the use of the Laplacian matrix seems better when dealing with the mean distance. This last statement follows from improved bounds on the mean distance obtained in the paper

La invención del catolicismo en América. Los procesos de evangelización, siglos XVI-XVIII. [Reseña]

Reseña de: Fernando Armas Asín (ed.), La invención del catolicismo en América. Los procesos de evangelización, siglos XVI-XVIII, Universidad Nacional Mayor de San Marcos – Fondo Editorial de la Facultad de Ciencias Sociales, Lima 2009, 258 pp

La evangelización del Perú en tiempo de Santo Toribio de Mogrovejo. [Reseña]

Reseña de: Javier del Río Alba, La evangelización del Perú en tiempo de Santo Toribio de Mogrovejo, Biblioteca Redemptoris Mater 2, Callao (Perú) 2008, 593 pp

Historia de las Misiones Franciscanas en el Oriente del Perú (2 tomos). [Reseña]

Reseña de: Bernardino IZAGUIRRE, Historia de las Misiones Franciscanas en el Oriente del Perú (2 tomos) Nueva edición preparada y anotada por el P. Fr. Félix Saiz Diez, OFM, vol. I (1619-1767), Universidad Católica «Sedes Sapientiae» y Ministerio de Educación y Cultura de España, Lima 2002, 776 pp

La invención del patrimonio católico. Modernidad e identidad en el espacio religioso peruano (1820-1950). [Reseña]

Reseña de: Fernando ARMAS ASÍN, La invención del patrimonio católico. Modernidad e identidad en el espacio religioso peruano (1820-1950),Asamblea Nacional de Rectores, Lima 2006, 183 pp

El Derecho canónico como derecho estatutario en el Ordenamiento jurídico español.

Material incluido en el volumen especial de la revista del Instituto Martín de Azpilcueta, Universidad de Navarra : Ius Canonicum (1999), en honor de Javier Hervada