On Blow-up Solutions of A Parabolic System Coupled in Both Equations and Boundary Conditions

يهتم هذا البحث بالحلول المنفجرة لنظام يتكون من معادلتي انتشارو رد الفعل مقترنتين في كلا من المعادلات والشروط الحدودية. لغرض فهم كيفية تاثير مقاطع رد العفل والشروط الحدودية على خواص الانفجار، تم القيام باشتقاق القيد السفلي والعلوي للانفجار. علاوة على ذلك، تمت دراسة مجموعة النقاط المنفجرة تحت شروط محددة.This paper is concerned with the blow-up solutions of a system of two reaction-diffusion equations coupled in both equations and boundary conditions. In order to understand how the reaction terms and the boundary terms affect the blow-up properties, the lower and upper blow-up rate estimates are derived. Moreover, the blow-up set under some restricted assumptions is studied

Blow-up Time for a Semilinear Heat Equation with a Gradient Term

We consider the semilinear Heat equation with a gradient term, which takes the form....... The full paper can be donwload using the link below

Blow-up rate estimates and blow-up set for a system of two heat equations with coupled nonlinear neumann boundary conditions

This paper deals with the blow-up properties of positive solutions to a parabolic system of two heat equations, defined on a ball in associated with coupled Neumann boundary conditions of exponential type. The upper bounds of blow-up rate estimates are derived. Moreover, it is proved that the blow-up in this problem can only occur on the boundary

Numerical Solutions of Two-Dimensional Vorticity Transport Equation Using Crank-Nicolson Method

يهتم هذا البحث بالحلول العددية لمعادلة نقل الحركة الدوارنية (VTE) ثنائية الابعاد مع شروط  ديرشلت الحدودية المتجانسة . وبالتحديد، نشتق معادلة الفروقات المنتهية ((Crank-Nicolson لهذه المسألة. بالإضافة إلى ذلك، نناقش اتساق واستقرار الطريقة. علاوة على ذلك، يتم التطرق الى تجربة عددية لدراسة تقارب طريقة (Crank-Nicolson) ولتصور الرسوم البيانية المتقطعة لكلا من دوال الحركة الدورانية والتدفق. تظهر النتيجة النظرية أن الطريقة المقترحة متسقة، في حين أن النتائج العددية تظهر أن الحلول مستقرة عند خطوات مساحة صغيرة وفي أي مستويات زمنية.This paper is concerned with the numerical solutions of the vorticity transport equation (VTE) in two-dimensional space with homogenous Dirichlet boundary conditions. Namely, for this problem, the Crank-Nicolson finite difference equation is derived.  In addition, the consistency and stability of the Crank-Nicolson method are studied. Moreover, a numerical experiment is considered to study the convergence of the Crank-Nicolson scheme and to visualize the discrete graphs for the vorticity and stream functions. The analytical result shows that the proposed scheme is consistent, whereas the numerical results show that the solutions are stable with small space-steps and at any time levels

On Blow-up Time and Rate Of The Numerical Solutions of The Semilinear Heat Equation with Reaction Term

In this paper, we study the numerical blow-up solutions and times of the semilinear heat equation with reaction term. We compute the blow-up growth rate in the numerical solutions of two numerical experiments, depending on the blow-up solutions and times, those have been computed using a finite difference method.&nbsp