A Markov model of land use dynamics

The application of the Markov chain to modeling agricultural succession is well known. In most cases, the main problem is the inference of the model, i.e. the estimation of the transition matrix. In this work we present methods to estimate the transition matrix from historical observations. In addition to the estimator of maximum likelihood (MLE), we also consider the Bayes estimator associated with the Jeffreys prior. This Bayes estimator will be approximated by a Markov chain Monte Carlo (MCMC) method. We also propose a method based on the sojourn time to test the adequation of Markov chain model to the dataset

Un modèle markovien de transition agraire

International audienceWe present a Markov model for agricultural successions with 4 states. The application of Markov models to agricultural succession problems is not new, but relatively new tools of numerical Bayesian inference allow us to test general prior laws. I addition to the maximum likelihood estimate, we consider the Jeffreys prior (non-informative), and calculate the associated Bayesian estimator with a Metropolis-Hastings approximation procedure. We study the capabilities and limitations of this approach.Nous présentons un modèle de Markov de transition agraire à 4 états. L'application de ce genre de modèles aux problèmes de successions agraires n'est pas nouveau, mais les outils relativement récents de l'inférence bayésienne numérique permettent de tester des lois a priori plus générales. En plus de l'estimateur du maximum de vraisemblance, nous considérons la loi a priori de Jeffreys (non informative) et calculons l'estimateur bayésien associé à l'aide d'une approximation de Metropolis–Hastings. Nous étudions les capacités et les limites de cette approche

Modélisation markovienne des dynamiques d'usage des sols. Cas des parcelles situées sur le bord du corridor forestier Ranomafana-Andringitra

We consider a Markovian inference and modeling approach applied to land-use dynamics within the context of parcels of land on the edge of the forest corridor linking the two national parks of Ranomafana and Andringitra. Preservation of the forest on the east coast of Madagascar is crucial, so it is important to develop tools for inferring the dynamics of plots deforestation, of their use and of their possible return to the state forest. Our studies rely on two sets of field data established by IRD. The usual first step in such studies, which is to build the empirical transition matrix, is similar to a Markovian modeling of the dynamics. In this context, we consider the maximum likelihood approach and the Bayesian approach. This latter approach allows us to integrate information not present in the data but accredited by specialists, this approach uses Monte Carlo Markov Chain (MCMC) approximation techniques. We study the asymptotic properties of the models deduced from these two approaches, including the convergence time to the quasi-stationary distribution in the first case and to the stationary distribution in the second. We test various hypotheses on the models. The Markovian approach is no longer valid on the second larger data set where he had to use a semi-Markov models: the distributions of the sojourn times on given states are not necessarily geometric and may depend on the next state. Again we use maximum likelihood and Bayesian approaches. We study the asymptoticbehavior of each of these models. In terms of applications, we have determined the time scales of these dynamics.Nous proposons une démarche markovienne d'inférence et de modélisation de dynamiques agraires dans le cadre d'usage de parcelles situées en lisière du corridor forestier reliant les deux parcs nationaux de Ranomafana et d'Andringitra. La préservation de la forêt de la côte est de Madagascar est cruciale, il est donc pertinent de développer des outils permettant de mieux comprendre les dynamiques de déforestation puis de l'usage des parcelles et enfin de leur éventuel retour à l'état de forêt. Nous nous appuyons sur deux jeux de données de terrain établis par l'IRD. Dans ce genre d'étude, une étape préliminaire consiste à construire la matrice de transition empirique, cela s'apparente donc à une modélisation markovienne de la dynamique. Dans ce cadre nous considérons l'approche par maximum de vraisemblance et l'approche bayésienne. Cette der- nière approche nous permet d'intégrer des informations non-présentes dans les données mais reconnues par les spécialistes, elle fait appel à des techniques d'approximation de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC). Nous étudions les propriétés asymptotiques des modèles obtenus à l'aide de ces deux approches et notamment le temps de convergence vers la loi quasi-stationnaire dans le premier cas et vers la loi stationnaire dans le second. Nous testons différentes hypothèses portant sur les modèles. Cette approche markovienne n'est plus valide sur le deuxième jeu de données, plus étendu, où il a fallu faire appel à une approche semi-markovienne : les lois des temps de séjour dans un état donné ne sont plus nécessairement géométriques et peuvent dépendre de l'état suivant. À nouveau nous faisons appel aux approches par maximum de vraisemblance et bayésienne. Nous étudions le comportement asymptotique de chacun de ces modèles. En termes applicatifs, nous avons pu déterminer les échelles de temps de ces dynamiques

Inferring land use dynamics by semi-Markov model

International audienceWe propose land use dynamics models corresponding to parcels located on the edge of the forest corridor, Madagascar. We use semi-Markov chain to infer the land-use dynamics. In addition to the empirical and maximum likelihood methods, we estimate the semi-Markov kernel by a Bayesian approach. In the latter case, we use Jeffreys' non-informative prior and we approximate the posterior distribution by Monte Carlo Markov Chain (MCMC) approximation. These three estimation methods lead to three different models, two are absorbing and one is regular. We study the asymptotic behavior of these models. We have determined the time scales of the considered land-use dynamics

Markov analysis of land use dynamics - A Case Study in Madagascar

International audienceWe present a Markov model of a land-use dynamic along a forest corridor of Madagascar. A first approach by the maximum likelihood approach leads to a model with an absorbing state. We study the quasi-stationary distribution law of the model and the law of the hitting time of the absorbing state. According to experts, a transition not present in the data must be added to the model: this is not possible by the maximum likelihood method and we make of the Bayesian approach. We use a Markov chain Monte Carlo method to infer the transition matrix which in this case admits an invariant distribution law. Finally we analyze the two identified dynamics.Nous présentons un modèle de Markov d’une dynamique d’utilisation des sols le long d’uncorridor forestier de Madagascar. Une première approche par maximum de vraisemblance conduit àun modèle avec un état absorbant. Nous étudions la loi de probabilité quasi-stationnaire du modèle etla loi du temps d’atteinte de l’état absorbant. Selon les experts, une transition qui n’est pas présentedans les données doit néanmoins être ajoutée au modèle: ceci n’est pas possible par la méthodedu maximum de vraisemblance et nous devons faire appel à une approche bayésienne. Nous faisonsappel à une technique d’approximation de Monte Carlo par chaîne de Markov pour identifier la matricede transition qui dans ce cas admet une loi de probabilité invariante. Enfin nous analysons les deuxdynamiques ainsi identifiés

Treillis des graphes implicatifs

International audienceLattice theory, a branch of discrete mathematics, offers a specific structure for ordered sets, widely used in mathematics to organize data hierarchically to facilitate the extraction of relevant information. On the other hand, Statistical Implicative Analysis explores knowledge from binary data in the form of implicative rules. This article explores the correspondence between these two fields, by converting the implicative graph of rules obtained in Statistical Implicative Analysis into an algebraic lattice structure. The aim of this project is to optimize the extraction of information from the implicative graph and facilitate the reading of the rules obtained in the form of object classes.La théorie des treillis est une branche des mathématiques discrètes qui offre une structure spécifique pour les ensembles ordonnés. C’est une structure mathématique formée par un ensemble partiellement ordonné dans lequel chaque paire d’éléments possède à la fois une borne supérieure et une borne inférieure. Le concept de treillis est largement employé dans divers domaines notamment dans le domaine de l’exploration des données. En effet, il est utilisé pour visualiser les structures de données hiérarchiques et en analysant les associations entre les variables. D’autre part, l’analyse statistique implicative explore les connaissances à partir de données binaires sous forme de règles implicatives. C’est une approche puissante utilisée dans l’exploration des données, visant à d´découvrir des relations non symétriques d’implication entre différentes variables. Lorsque nous explorons des ensembles de données complexes, nous sommes confrontés à un réseau dense de relations entre les différentes caractéristiques ou variables. L’analyse statistique implicative vise à extraire et à formaliser ces relations par un graphe implicatif, offrant ainsi des perspectives précieuses sur la structure sous-jacente des données. Cette communication expose la correspondance entre ces deux domaines, en proposant une étude algébrique du graphe implicatif pour obtenir une structure de treillis. L’objectif est d’optimiser l’extraction d’informations à partir du graphe implicatif et de faciliter la lecture des règles obtenues sous forme de classes d’objets. Ainsi, nous proposons une processus algorithmique qui permet d’avoir le treillis correspondant à partir du graphe implicatif. La caractérisation du treillis associé au graphe implicatif facilite l’étude de ce graphe notamment la qualité et l’intensité des règles obtenues