Operators of harmonic analysis in weighted spaces with non-standard growth

Last years there was increasing an interest to the so-called function spaces with non-standard growth, known also as variable exponent Lebesgue spaces. For weighted such spaces on homogeneous spaces, we develop a certain variant of Rubio de Francia's extrapolation theorem. This extrapolation theorem is applied to obtain the boundedness in such spaces of various operators of harmonic analysis, such as maximal and singular operators, potential operators, Fourier multipliers, dominants of partial sums of trigonometric Fourier series and others, in weighted Lebesgue spaces with variable exponent. There are also given their vector-valued analogues. (C) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.INTAS [06-1000017-8792]; Center CEMAT, Instituto Superior Tecnico, Lisbon, Portugalinfo:eu-repo/semantics/publishedVersio

НАВСТРЕЧУ НОВОЙ РЕДАКЦИИ «РУКОВОДСТВА ПО ВЫРАЖЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ»

«Руководство по выражению неопределенности измерений» представляет собой исключительно важный документ. Он унифицирует методы вычисления неопределенности измерений и поэтому позволяет сравнивать результаты измерений независимо от того, кто делал измерения и где. После того как этот документ был опубликован, выяснилось, что он содержит неправильные рекомендации относительно такого важного класса измерений, каким являются нелинейные косвенные измерения. Этот недостаток побудил Рабочую Группу № 1 Объединенного Комитета по Руководствам в Метрологии (Joint Committee for Guides in Metrology) в 2006 году начать работу по ревизии GUM. Предстоящая ревизия GUM предоставляет метрологическому сообществу возможность исправить этот документ, и в частности, учесть те изменения, которые произошли в метрологии после того, как GUM был опубликован в 1995 году. Поэтому сейчас уместно обсудить направления предстоящей ревизии этого важного документа. Мы надеемся, что указания на некоторые недостатки GUM и пути их исправления будут на пользу в этой дискуссии.«Керівництво по виразу невизначеності вимірювань» є виключно важливий документ. Він уніфікує методи обчислення невизначеності вимірювань і тому дозволяє порівнювати результати вимірювань незалежно від того, хто робив вимірювання і де. Після того, як цей документ було опубліковано, з'ясувалося, що він містить неправильні рекомендації щодо такого важливого класу вимірювань, яким є нелінійні непрямі вимірювання. Цей недолік спонукав Робочу Групу № 1 Об'єднаного Комітету з Керівництва в Метрології (Joint Committee for Guides in Metrology) в 2006 році почати роботу по ревізії GUM. Майбутня ревізія GUM надає метрологічному співтовариству можливість виправити цей документ, і зокрема, врахувати ті зміни, які відбулися в метрології після того, як GUM був опублікований в 1995 році. Тому зараз доречно обговорити напрями майбутньої ревізії цього важливого документа. Ми сподіваємося, що вказівки на декілька недоліків GUM і шляхів їх виправлення будуть на користь в цій дискусії.The “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement” (GUM) is an extremely important document. It unifies methods for calculating measurement uncertainty and enables the consistent interpretation and comparison of measurement results regardless of who and where obtained these measurements. Since the document was published in 1995, it has been realized that its recommendations do not properly address an important class of measurements, namely, non-linear indirect measurements. This drawback prompted the initiation of the revision of GUM in the Working Group 1 of the Joint Committee for Guides in Metrology, which commenced in October 2006. The upcoming revision of GUM provides the metrological community with an opportunity to improve this important document, in particular, to reflect developments in Metrology that have occurred since the GUM publication in 1995. Thus, a discussion of the directions for this revision is important and timely. By identifying several shortcomings of the GUM and proposing directions for its improvement, we hope this article will contribute to this discussion

Standard deviation or confidence interval?

В качестве показателя точности многократных измерений одни используют стандартное отклонение, другие - доверительный интервал результата измерения. В статье приведен анализ этих показателей и показано, что доверительный интервал гораздо лучше выражает точность измерений, чем стандартное отклонение. Использование стандартного отклонения было оправдано, когда для косвенных измерений с зависимыми аргументами не было способа построить доверительный интервал. Теперь такой способ есть. Он известен и применяется уже почти полстолетия. Поэтому сделан вывод, что во всех многократных измерениях можно и целесообразно применять один и тот же показатель точности – доверительный интервал.Як показник точності багаторазових вимірювань одні використовують стандартне відхилення, інші − довірчий інтервал результату вимірювання. У статті наведено аналіз цих показників і показано, що довірчий інтервал набагато краще висловлює точність вимірювань, ніж стандартне відхилення. Використання стандартного відхилення можна розглядати як пережиток минулого, коли для непрямих вимірювань з залежними аргументами не було способу побудувати довірчий інтервал. Тепер такий спосіб є. Він відомий і застосовується вже майже півстоліття. Тому зроблено висновок, що у всіх багаторазових вимірюваннях можна та доцільно застосовувати один і той же показник точності − довірчий інтервал.Two different indicators are commonly used to characterize accuracy of multiple measurements - standard deviation and confidence interval. This paper analyzes both indicators and shows that the confidence interval better expresses measurement accuracy. Usage of the standard deviation was unavoidable in the past, when there was no known technique to construct confidence intervals for indirect measurements with dependent arguments. Now this technique exists and has been used for almost half a century. Therefore, we conclude that presently, the confidence interval should be used as the only indicator of measurement accuracy in all cases of multiple measurements

Guide to evaluating single measurement accuracy

В статье представлено Руководство по оцениванию точности прямых и косвенных однократных измерений. Приведены основные термины и понятия. Описаны способы выражения точности измерительных приборов. Руководство представлено в виде пошагового алгоритма. Рассмотрены случаи нормальных и расширенных условий применения измерительных приборов. Приводятся примеры, иллюстрирующие рассматриваемые ситуации.В статті наведена Настанова з оцінювання точності прямих та непрямих однократних вимірювань. Наведені основні терміни та поняття. Описано способи подання точності вимірювальних приладів. Настанова представлена у вигляді покрокового алгоритму. Розглянуто випадки нормальних та розширених умов застосування вимірювальних приладів. Наведено приклади,які ілюструють розглянуті ситуації.The article presents methods for evaluating accuracy of direct and indirect single measurements given in the step-by-step form. There are main terms and their notions and common ways to describe the properties of measuring instruments. The accuracy of single measurement is estimated in reference and rated condition of measuring instrument involved

Guide to evaluating single measurement accuracy

В статье представлено Руководство по оцениванию точности прямых и косвенных однократных измерений. Приведены основные термины и понятия. Описаны способы выражения точности измерительных приборов. Руководство представлено в виде пошагового алгоритма. Рассмотрены случаи нормальных и расширенных условий применения измерительных приборов. Приводятся примеры, иллюстрирующие рассматриваемые ситуации.В статті наведена Настанова з оцінювання точності прямих та непрямих однократних вимірювань. Наведені основні терміни та поняття. Описано способи подання точності вимірювальних приладів. Настанова представлена у вигляді покрокового алгоритму. Розглянуто випадки нормальних та розширених умов застосування вимірювальних приладів. Наведено приклади,які ілюструють розглянуті ситуації.The article presents methods for evaluating accuracy of direct and indirect single measurements given in the step-by-step form. There are main terms and their notions and common ways to describe the properties of measuring instruments. The accuracy of single measurement is estimated in reference and rated condition of measuring instrument involved

A comparative analysis of methods of experimental data processing in uncorrelated indirect measurements

Рассмотрены различные подходы к оцениванию неопределенности косвенных некоррелированных измерений: традиционный, Монте-Карло, трансформации, перебора, бутстрап. Проведен анализ этих подходов и приведены рекомендации по их применению. Результаты применения всех подходов иллюстрируются примером измерения плотности твердого тела.Розглянуто різні підходи до оцінювання невизначеності непрямих некорельованих вимірювань: традиційний, Монте-Карло, трансформації, перебору, бутстрап. Проведено аналіз цих підходів та наведені рекомендації по їх застосуванню. Результати застосування всіх підходів ілюструються прикладом вимірювання щільності твердого тіла.The article considers several methods for evaluating the uncertainty of uncorrelated indirect measurements: the traditional method, the Monte Carlo method, the method of transformation, the method of enumeration and the bootstrap method. We analyze and compare these approaches and provide recommendations on their practical application. Our analysis is illustrated through utilizing each method in the same example of the measurement of the density of a solid body