Understanding teachers' pedagogical knowledge : Report on an international pilot study

What is the nature of teachers’ pedagogical knowledge? The Innovative Teaching for Effective Learning Teacher Knowledge Survey (ITEL TKS) set out to answer this question in a pilot study that ran in five countries: Estonia, Greece, Hungary, Israel and the Slovak Republic. Using convenience samples, the pilot assessed the pedagogical knowledge base of teachers, teacher candidates and teacher educators. Pedagogical knowledge was broken down into the domains of assessment, instructional processes and learning processes. The link between teachers’ knowledge and characteristics of teacher education systems, opportunities to learn and motivational characteristics was also examined. The ITEL TKS pilot demonstrated the feasibility of researching teachers’ pedagogical knowledge profiles across countries, and validated an innovative instrument for assessing general pedagogical knowledge in an internationally comparative way. It also allowed for reflection on potential adaptations to strengthen the design of future work. The results serve as a template for a larger-scale study to explore teacher knowledge and competences in nationally representative samples

Véges geometria = Finite geometry

Megmutattuk, hogy négyzet q-ra PG(2,q)-ban 4qlog q és q^(3/2)-q+2q^(1/2) között minden méretű minimális lefogó ponthalmaz létezik, sőt egy kicsit szűkebb intervallum minden értékére q-ban több, mint polinomnyi. Magasabb dimenziós projektív terekben a hipersíkokat r modulo p pontban metsző halmazok méretére bizonyos esetekben éles alsó becslést adtunk, amely a maximális ívek nemlétezésére vonatkozó Ball-Blokhuis-Mazzocca tétel általánosítása. Ez osztható lineáris kódok hosszára az n legalább (r-1)q+(p-1)r alsó becslést adja, ahol r az az érték, amellyel n és minden kódszó súlya is osztható. Megmutattuk, hogy PG(2,q) reguláris szemioválisai csak az oválisok és az unitálok. Segre típusí eredményt sikerült belátni másodrendű kúpok részleges kúpszeletnyalábjaira. Kis minimális lefogó ponthalmazok struktúrájáról azt sikerült megmutatni, hogy ezek minden egyenest 1 modulo p^e pontban metszenek, ahol e osztja h-t, ha q=p^h. Ezen túlmenően, ha a metszet p^e+1 elemű, akkor az GF(p^e) feletti részegyenes. Kis t-szeres lefogó ponthalmazokra az egyenesekkel való metszetekre beláttuk, hogy azok modulo p t-vel kongruensek, ahol t a karakterisztika. Ha q páros, akkor stabilitási eredményt bizonyítottunk PG(2,q) páros halmazaira. Az eredmény négyzet q-ra éles, és B. Segre ívek beágyazásáról szóló híres tételét általánosítja. Megmutattuk, hogy a Q(4,q) általánosított négyszögben nincsenek q^2-1 pontú maximális parciális ovoidok. | It was proven that in PG(2,q), q square, there is a minimal blocking set for any size between 4qlog q and q^(3/2)-q+2q^(1/2), Moreover, for a slightly smaller interval we also proved that the number of nonisomorphic minimal blocking sets of that size is more than polynomial in q. For sets intersecting all hyperplanes in r modulo p points we found a lower bound that is sharp in some cases. The proof generalizes the nonexistence of maximal arcs, due to Ball-Blokhuis-Mazzocca. For divisible linear codes it gives that the length is at least (r-1)q+(p-1)r, where divides the length and the weight of all codewords. We found that in PG(2,q) regular semiovals must be either ovals or unitals. We obtained a Segre type theorem for partial flocks of the quadratic cone. About the structure of small minimal blocking sets we obtained the following: each line intersects the set in 1 modulo p^e points, where e divides h and q=p^h. Furthermore, if the intersection has p^e+1 points, then it is a subline over GF(p^e). We proved that a small minimal t-fold blocking set intersects every line in t modulo p points, where p is the characteristics. For even q-s we proved a stability theorem for sets of even type in PG(2,q). The result is sharp when q is a square, and it generalizes a famous embeddability theorem for arcs, due to B. Segre. We also proved that the GQ Q(4,q) does not have maximal partial ovoids of size q^2-1