Mise en oeuvre du krigeage sur arbre.

International audienceUn modèle de fonctions aléatoires définies sur une topologie d'arbre (de Fouquet & Bernard-Michel, 2006) a été développé pour l'estimation de concentrations le long d'un réseau hydrographique. Le principe consiste à décomposer le réseau en filets élémentaires joignant chaque " source " à " l'exutoire ". La concentration Z au point x s'exprime comme une combinaison linéaire Z(x)=\Sum wiYi(x) de variables aléatoires élémentaires Yi définies sur ces filets, dont les coefficients wi dépendent de la position sur l'arbre. Le krigeage des concentrations au point x revient donc à l'estimation d'une combinaison linéaire des Yi(x) à partir d'autres combinaisons linéaires, les concentrations mesurées aux points expérimentaux $x_\alpha$; : Z(x_\alpha)= \Sum wi(x_\alpha)Yi(x_\alpha). Le krigeage dépend des hypothèses sur les concentrations, qui se ramènent à des hypothèses sur les variables élémentaires Yi et sur les coefficients wi. Ces hypothèses déterminent les conditions requises pour l'estimation : le nombre minimum de mesures et leur répartition par arête. Ce modèle est appliqué aux concentrations en nitrates sur un réseau constitué d'une petite portion de la Seine (de l'amont de Paris à l'estuaire) et de la Marne. Tout d'abord, la simulation déterministe ProSe, disponible en tout point (Even et al., 1998), permet de tester les hypothèses. Ensuite, le krigeage est effectué à partir des mesures aux stations effectivement disponibles

Apport croisé de la modélisation déterministe et géostatistique. Exemple des concentrations en nitrates de la Seine.

5pages+résuméLe long des réseaux hydrographiques, l'espacement des stations de mesure des concentrations et l' hétérogénéité des mesures compliquent le calage des modèles géostatistiques nécessaires à l'estimation des concentrations (Bernard-Michel et de Fouquet, 2006). Le recours à un modèle déterministe peut-il permettre de remédier à la rareté des mesures, en fournissant débit, concentrations sur tout le domaine simulé ? Nous examinons par bief les résultats du modèle PROSE qui décrit la Seine et la Marne peu avant leur confluence jusqu'à Poses. Temporellement les mesures et la simulation PROSE sont ajustables en modèle linéaire de corégionalisation. Spatialement, le cokrigeage permet de recaler les conditions aux limites, et donc la simulation, aux mesures de contrôle. reproduisant la variabilité spatiale, mais faiblement corrélé aux mesures, le modèle PROSE s'interprète alors en terme de simulation non conditionnelle. Enfin, un modèle de variogramme tri-variable débit-flux-concentrations est ajusté spatialement

Caractérisation spatiale et temporelle de la qualité des « Masses d’Eau Cours d’Eau »

Focalisé sur les indicateurs physico-chimiques soutenant la biologie des cours d’eau, l’article examine l’interpolation de ce type de mesures, dans le temps et l’espace, pour le calcul des indices légaux requis par la Directive Cadre Européenne sur l’Eau. En effet, le calcul d’indicateurs statistiques, à partir d’une information très lacunaire, pose problème. Différentes méthodes de calcul du quantile 90 par station sont-elles équivalentes? Comment cet indicateur varie-t-il spatialement? Le Réseau National de Bassin français fournit-il suffisamment d’information pour une caractérisation pertinente de la qualité des eaux?Les sorties du modèle déterministe ProSe appliqué à la Seine, à pas de temps journalier, sont utilisées pour comparer différentes méthodes de calcul des indicateurs. Les résultats déduits du modèle exhaustif sont comparés à ceux calculés après un échantillonnage simulant celui du réseau de surveillance.Deux calculs du quantile 90 temporel par station sont examinés : le calcul classique fondé sur la fonction de quantile empirique, et une méthode légèrement plus complexe, avec une pondération temporelle et une linéarisation de la fonction de quantile, qui atténue effectivement les biais induits par l’échantillonnage irrégulier durant l’année, ou découlant du nombre restreint de mesures.Trois méthodes de « spatialisation » sont ensuite testées afin d’obtenir des pourcentages d’occurrence des quantiles par classe de qualité dans chaque « Masses d’Eau Cours d’Eau » : le « principe de défaillance » retient la station la plus défavorable; la deuxième méthode calcule la proportion des stations par classe de qualité; la dernière pondère chaque station par son « segment d’influence ». La spatialisation par segments d’influence des quantiles temporels au sein des « Masses d’Eau Cours d’Eau » améliore nettement les estimations des pourcentages d’occurrence, montrant la nécessité de la prise en compte de la localisation des stations lors du calcul d’un indice de qualité.This research aimed to understand how to interpolate discrete measurements, in space and time, in order to calculate physico-chemical indicators in rivers, which are required by the European Water Framework Directive. Linked to this issue, several questions were addressed. Are the different methods used to calculate temporal 90th-percentiles at a given site equivalent? How does this legal indicator vary in space? Does the French National Basin Network provide enough information to make consistent water quality characterization?The daily outputs of the ProSe model applied to the Seine River were used as proxies to compare different calculation methods of the 90th-percentile. The results deduced from the exhaustive model were compared to those calculated, after sampling the outputs according to the monitoring network sampling scheme. Two calculations of the temporal 90th-percentile at a given site were examined: the classical method based on the empirical percentile function and a slightly more complex method that includes temporal weighting and linearization of the empirical percentile function. This second method reduced the estimation bias of the 90th-percentile induced by irregular and/or few measurements.Three methods for spatializing the 90th-percentiles were tested to obtain occurrence percentages of the percentiles for each quality class in each “Stream Water Body”: the “failure principle” consists in keeping only the worst site; the second approach calculates the proportion of sites located in each quality class; the third method allocates an influence segment to each measurement site. Spatializing temporal percentiles in “Stream Water Bodies” by influence segments led to a marked improvement in occurrence percentage estimations and revealed the need to take into account the spatial configuration of measurement sites when calculating a quality indicator

Caractérisation spatiale et temporelle des "Masses d'Eau Cours d'Eau". Spatial and Temporal characterization of "River Water Bodies".

International audienceThis article aims to understand how to extrapolate in space and time discrete measurements in order to calculate physico-chemical indicators in rivers, which are required by the Water Framework Directive. Linked to this issue, few questions are addressed. Does the French National Basin Network provide enough information in order to make consistent water quality maps? How does the temporal indicator - the 90 percentile - vary in space? The outputs of the ProSe model applied to the Seine River are used to compare two different methods for calculating the 90 percentile: the classical method based on the empirical percentile function and a method that aims to reduce the estimation bias of the 90 percentile. This second method includes temporal weighting and linearization o the empirical percentile function, and therefore its application is a little more complex. But with this method the bias induced by irregular and/or few measurements is reduced. Three methods for spatializing the 90 percentiles have been tested in order to obtain occurrence percentages of the percentiles for each quality class. The first one is based on the "failure principle" and consists in keeping only the worst site for the considered "River Water Body". The second one respects the proportion of percentiles located in each quality class, while the third one allocates an influence segment to each measurement site. Spatializing temporal percentiles in "River Water Bodies" by influence segments leads to a marked improvement of occurrence percentage estimations and reveals the necessity to take into account the spatial configuration of measurement sites when calculating a quality indicator

Apports croisés de la modélisation géostatistique et déterministe : exemple des nitrates et de l'oxygène dissous dans un réseau hydrographique

The river water quality is characterized either from measurement networks with a few sites by edge or thanks to physics-based models that simulate physical processes approximately. This thesis explore the solutions that geostatistics offer to improve the estimation of concentrations along a river network based on measurements, and then to combine these measurements with the physics-based simulation. A variographic model valid on a tree was developed by C. Bernard-Michel (2006), but its inference was made impossible by the too small account of measurement sites. To remedy this lack of data, the idea consists in considering the physics-based model ProSe (Even et al, 1998, 2004, Flipo et al, 2004) as a replica of reality. For nitrates and dissolved oxygen, the ProSe model outputs are first compared to different measurement sets, revealing discordances. Upstream boundary conditions combining these different kinds of measurement are reconstituted by co-kriging, what improve the agreement between ProSe outputs and measurements. Besides, the joint modelling of variograms of Prose outputs and measurements turns out to be an efficient tool for diagnosing the physics-based model imperfections. Admitted as a replica of reality, the ProSe simulation is then used to test the hypotheses of the geostatistical modelling and to perform its inference. Different geostatistical models for the estimation of concentrations based on measurements are then compared. Finally a geostatistical estimation combining the ProSe simulation with measurements is carried out, with promising results.L'état des cours d'eau est caractérisé à partir des réseaux de mesure, qui comportent un nombre réduit de stations par bief, ou à l'aide de modèles déterministes, qui simulent les processus physiques de façon approchée. La thèse explore les solutions offertes par la géostatistique pour améliorer l'estimation des concentrations le long d'un réseau hydrographique à partir des mesures aux stations, puis pour combiner ces mesures à la modélisation déterministe. Un modèle variographique valide sur un arbre a été développé par C. Bernard-Michel (2006), mais l'inférence n'avait pu être réalisée, les stations de mesure s'avérant trop peu nombreuses. Pour remédier à ce manque de données, la démarche consiste à utiliser le modèle déterministe ProSe (Even et al, 1998, 2004, Flipo et al, 2004) comme maquette. Pour les nitrates et l'oxygène dissous, les résultats du modèle ProSe sont d'abord comparés à différents ensembles de mesures, révélant des discordances. Des conditions aux limites amont combinant ces différents types de mesure sont reconstruites par co-krigeage, ce qui améliore la concordance entre ProSe et les mesures. Par ailleurs, la modélisation conjointe des variogrammes des mesures et des résultats de ProSe s'avère être un outil efficace de diagnostic des imperfections du modèle déterministe. Jugée admissible comme maquette, la simulation ProSe est utilisée pour tester les hypothèses de la modélisation géostatistique et en réaliser l'inférence. Différents modèles géostatistiques permettant d'estimer les concentrations entre stations à partir des mesures sont alors comparés. Enfin, la simulation ProSe est recalée aux mesures via une estimation géostatistique bivariable

Apports croisés de la modélisation géostatistique et déterministe (exemple des nitrates et de l'oxygène dissous dans un réseau hydrographique)

L'état des cours d'eau est caractérisé à partir des réseaux de mesure, qui comportent un nombre réduit de stations par bief, ou à l'aide de modèles déterministes, qui simulent les processus physiques de façon approchée. La thèse explore les solutions offertes par la géostatistique pour améliorer l'estimation des concentrations le long d'un réseau hydrographique à partir des mesures aux stations, puis pour combiner ces mesures à la modélisation déterministe. Un modèle variographique valide sur un arbre a été développé par C. Bernard-Michel (2006), mais l'inférence n'avait pu être réalisée, les stations de mesure s'avérant trop peu nombreuses. Pour remédier à ce manque de données, la démarche consiste à utiliser le modèle déterministe ProSe (Even et al, 1998, 2004, Flipo et al, 2004) comme maquette. Pour les nitrates et l'oxygène dissous, les résultats du modèle ProSe sont d'abord comparés à différents ensembles de mesures, révélant des discordances. Des conditions aux limites amont combinant ces différents types de mesure sont reconstruites par co-krigeage, ce qui améliore la concordance entre ProSe et les mesures. Par ailleurs, la modélisation conjointe des variogrammes des mesures et des résultats de ProSe s'avère être un outil efficace de diagnostic des imperfections du modèle déterministe. Jugée admissible comme maquette, la simulation ProSe est utilisée pour tester les hypothèses de la modélisation géostatistique et en réaliser l'inférence. Différents modèles géostatistiques permettant d'estimer les concentrations entre stations à partir des mesures sont alors comparés. Enfin, la simulation ProSe est recalée aux mesures via une estimation géostatistique bivariable.PARIS-MINES ParisTech (751062310) / SudocSudocFranceF

Geostatistics for assessing the efficiency of a distributed physically-based water quality model: application to nitrate in the Seine River

International audienceThis article shows how geostatistics can be used to reduce distributed physically based model (DPBM) uncertainties when assessing nitrate concentrations along a 250-km stretch of the Seine River. First of all, co-kriging is used to build a set of boundary conditions (BCs) (inlet concentrations from major tributary rivers) consistent with validation data. It partially addresses the issues of errors in data used as model input and errors in data to be compared with model outputs. Then the analysis of temporal variograms (simple variograms of observed and simulated concentrations, and their cross-variogram) reveals a clear mismatch between simulated and observed values that was not detected by classical objective functions [root mean squared error (RMSE), etc.]. Variograms appear to include three components representing three different time scales: sub-weekly, monthly and annual scales. Mismatches between simulated and observed values are analysed as (i) wrong quantification of inputs to the river (especially during the rainy period: combined sewer overflow (CSO), waste water treatment plant (WWTP) and tributary contributions to the nitrate fluxes in the Seine River) and (ii) wrong description of physical processes within the river. Finally, the modelling of simple and cross-variograms appears to be a sensitive analysis tool which can be used to describe and reduce modelling uncertaintie