Mise en oeuvre du krigeage sur arbre.

Abstract

International audienceUn modèle de fonctions aléatoires définies sur une topologie d'arbre (de Fouquet & Bernard-Michel, 2006) a été développé pour l'estimation de concentrations le long d'un réseau hydrographique. Le principe consiste à décomposer le réseau en filets élémentaires joignant chaque " source " à " l'exutoire ". La concentration Z au point x s'exprime comme une combinaison linéaire Z(x)=\Sum wiYi(x) de variables aléatoires élémentaires Yi définies sur ces filets, dont les coefficients wi dépendent de la position sur l'arbre. Le krigeage des concentrations au point x revient donc à l'estimation d'une combinaison linéaire des Yi(x) à partir d'autres combinaisons linéaires, les concentrations mesurées aux points expérimentaux $x_\alpha$; : Z(x_\alpha)= \Sum wi(x_\alpha)Yi(x_\alpha). Le krigeage dépend des hypothèses sur les concentrations, qui se ramènent à des hypothèses sur les variables élémentaires Yi et sur les coefficients wi. Ces hypothèses déterminent les conditions requises pour l'estimation : le nombre minimum de mesures et leur répartition par arête. Ce modèle est appliqué aux concentrations en nitrates sur un réseau constitué d'une petite portion de la Seine (de l'amont de Paris à l'estuaire) et de la Marne. Tout d'abord, la simulation déterministe ProSe, disponible en tout point (Even et al., 1998), permet de tester les hypothèses. Ensuite, le krigeage est effectué à partir des mesures aux stations effectivement disponibles