Testing growth rate dependence in cosmological perturbation theory using scale-free models

We generalize previously derived analytic results for the one-loop power spectrum (PS) in scale-free models (with linear PS $P(k) \propto k^n$) to a broader class of such models in which part of the matter-like component driving the Einstein de Sitter expansion does not cluster. These models can be conveniently parametrized by $\alpha$, the constant logarithmic linear growth rate of fluctuations (with $\alpha=1$ in the usual case). For $-3< n<-1$, where the one-loop PS is both infrared and ultraviolet convergent and thus explicitly self-similar, it is characterized conveniently by a single numerical coefficient $c(n, \alpha)$. We compare the analytical predictions for $c(n=-2, \alpha)$ with results from a suite of $N$-body simulations with $\alpha \in [0.25, 1]$ performed with an appropriately modified version of the Gadget code. Although the simulations are of small ($256^3$) boxes, the constraint of self-similarity allows the identification of the converged PS at a level of accuracy sufficient to test the analytical predictions for the $\alpha$ dependence of the evolved PS. Good agreement for the predicted dependence on $\alpha$ of the PS is found. To treat the UV sensitivity of results which grows as one approaches $n =-1$, we derive exact results incorporating a regularisation $k_c$ and obtain expressions for $c(n, \alpha, k_c/k)$. Assuming that this regularisation is compatible with self-similarity allows us to infer a predicted functional form of the PS equivalent to that derived in effective field theory (EFT). The coefficient of the leading EFT correction at one loop has a strong dependence on $\alpha$, with a change in sign at $\alpha \approx 0.16$, providing a potentially stringent test of EFT.Comment: 14 pages, 6 figures, 3 table

Théorie des perturbations cosmologiques : modèles sans échelle et dépendance à la cosmologie

La théorie des perturbations cosmologiques est un outil analytique central dans la théorie de la formation des structures cosmologiques. Il s'agit d'un domaine de recherche très actif qui prépare des prédictions théoriques pour les grands programmes d'observation à venir dans ce domaine. Cette thèse se concentre sur la dépendance des résultats au delà de l'ordre principal dans la théorie des perturbations cosmologiques sur l'histoire de l'expansion du modèle cosmologique, un effet faible qui est généralement négligé. Nous abordons d'abord la question en utilisant une classe simplifiée de modèles cosmologiques appelés Einstein de Sitter généralisés. Ceux-ci nous permettent d'étudier la dépendance cosmologique paramétrée par une seule constante contrôlant le taux de croissance. Nos résultats analytiques pour les noyaux de la théorie des perturbations expliquent pourquoi la dépendance cosmologique est faible. Ils motivent également une formulation alternative du calcul des corrections cosmologiques dans les modèles standards (de type LCDM). Nous obtenons ainsi une expression simplifiée pour le spectre de puissance exact à une boucle qui ne dépend que de deux fonctions de ``taux de croissance effectif'' dépendant du temps. En utilisant les noyaux analytiques d'Einstein de Sitter généralisé, nous dérivons également des résultats exacts pour le spectre de puissance à une boucle dans les modèles sans échelle généralisés avec un fond d'Einstein de Sitter généralisé. Nous comparons notre prédiction de la dépendance du spectre de puissance par rapport au taux de croissance avec les résultats mesurés dans les simulations à N-corps de ces modèles, démontrant un très bon accord. Nous déduisons également des corrections à ces prédictions dans une approche de ``théorie du champ effectif'' et soulignons comment d'autres simulations pourraient fournir des tests rigoureux. Enfin, nous exploitons un ensemble de grandes simulations à N-corps convenablement conçues pour tester numériquement la dépendance cosmologique prédite du spectre de puissance dans les cosmologies standard.Cosmological perturbation theory (PT) is a central analytical tool in the theory of cosmological structure formation. It remains a very active area of research preparing theoretical predictions for major forthcoming observational programs in the field. The focus of this thesis is the dependence of results beyond leading order in cosmological PT on the expansion history of the cosmological model, a weak effect that is usually neglected. We first approach the question using a simplified class of cosmological models called generalized Einstein de Sitter (gEdS). These allow us to study cosmology dependence parametrized by a single constant controlling the growth rate. Our analytical results for the PT kernels throw light on why cosmology dependence is weak. They also motivate an alternative formulation of the calculation of cosmological corrections in standard (LCDM-like) models. We obtain in this way a simplified expression for the exact one-loop power spectrum (PS) depending on only two time-dependent ``effective growth rate'' functions. Making use of the analytic gEdS kernels, we also derive exact results for the one-loop PS in scale-free models generalized with a gEdS background. We compare our predicted growth rate dependence of the PS with results measured in N-body simulations of these models, demonstrating very good agreement. We also derive corrections to these predictions in an ``effective field theory'' approach and highlight how further simulations could provide stringent tests of it. Finally, we exploit a set of appropriately designed large N-body simulations to test numerically the predicted cosmological dependence of the PS in standard cosmologies

Théorie des perturbations cosmologiques : modèles sans échelle et dépendance à la cosmologie

Cosmological perturbation theory (PT) is a central analytical tool in the theory of cosmological structure formation. It remains a very active area of research preparing theoretical predictions for major forthcoming observational programs in the field. The focus of this thesis is the dependence of results beyond leading order in cosmological PT on the expansion history of the cosmological model, a weak effect that is usually neglected. We first approach the question using a simplified class of cosmological models called generalized Einstein de Sitter (gEdS). These allow us to study cosmology dependence parametrized by a single constant controlling the growth rate. Our analytical results for the PT kernels throw light on why cosmology dependence is weak. They also motivate an alternative formulation of the calculation of cosmological corrections in standard (LCDM-like) models. We obtain in this way a simplified expression for the exact one-loop power spectrum (PS) depending on only two time-dependent ``effective growth rate'' functions. Making use of the analytic gEdS kernels, we also derive exact results for the one-loop PS in scale-free models generalized with a gEdS background. We compare our predicted growth rate dependence of the PS with results measured in N-body simulations of these models, demonstrating very good agreement. We also derive corrections to these predictions in an ``effective field theory'' approach and highlight how further simulations could provide stringent tests of it. Finally, we exploit a set of appropriately designed large N-body simulations to test numerically the predicted cosmological dependence of the PS in standard cosmologies.La théorie des perturbations cosmologiques est un outil analytique central dans la théorie de la formation des structures cosmologiques. Il s'agit d'un domaine de recherche très actif qui prépare des prédictions théoriques pour les grands programmes d'observation à venir dans ce domaine. Cette thèse se concentre sur la dépendance des résultats au delà de l'ordre principal dans la théorie des perturbations cosmologiques sur l'histoire de l'expansion du modèle cosmologique, un effet faible qui est généralement négligé. Nous abordons d'abord la question en utilisant une classe simplifiée de modèles cosmologiques appelés Einstein de Sitter généralisés. Ceux-ci nous permettent d'étudier la dépendance cosmologique paramétrée par une seule constante contrôlant le taux de croissance. Nos résultats analytiques pour les noyaux de la théorie des perturbations expliquent pourquoi la dépendance cosmologique est faible. Ils motivent également une formulation alternative du calcul des corrections cosmologiques dans les modèles standards (de type LCDM). Nous obtenons ainsi une expression simplifiée pour le spectre de puissance exact à une boucle qui ne dépend que de deux fonctions de ``taux de croissance effectif'' dépendant du temps. En utilisant les noyaux analytiques d'Einstein de Sitter généralisé, nous dérivons également des résultats exacts pour le spectre de puissance à une boucle dans les modèles sans échelle généralisés avec un fond d'Einstein de Sitter généralisé. Nous comparons notre prédiction de la dépendance du spectre de puissance par rapport au taux de croissance avec les résultats mesurés dans les simulations à N-corps de ces modèles, démontrant un très bon accord. Nous déduisons également des corrections à ces prédictions dans une approche de ``théorie du champ effectif'' et soulignons comment d'autres simulations pourraient fournir des tests rigoureux. Enfin, nous exploitons un ensemble de grandes simulations à N-corps convenablement conçues pour tester numériquement la dépendance cosmologique prédite du spectre de puissance dans les cosmologies standard

Théorie des perturbations cosmologiques : modèles sans échelle et dépendance à la cosmologie

Cosmological perturbation theory (PT) is a central analytical tool in the theory of cosmological structure formation. It remains a very active area of research preparing theoretical predictions for major forthcoming observational programs in the field. The focus of this thesis is the dependence of results beyond leading order in cosmological PT on the expansion history of the cosmological model, a weak effect that is usually neglected. We first approach the question using a simplified class of cosmological models called generalized Einstein de Sitter (gEdS). These allow us to study cosmology dependence parametrized by a single constant controlling the growth rate. Our analytical results for the PT kernels throw light on why cosmology dependence is weak. They also motivate an alternative formulation of the calculation of cosmological corrections in standard (LCDM-like) models. We obtain in this way a simplified expression for the exact one-loop power spectrum (PS) depending on only two time-dependent ``effective growth rate'' functions. Making use of the analytic gEdS kernels, we also derive exact results for the one-loop PS in scale-free models generalized with a gEdS background. We compare our predicted growth rate dependence of the PS with results measured in N-body simulations of these models, demonstrating very good agreement. We also derive corrections to these predictions in an ``effective field theory'' approach and highlight how further simulations could provide stringent tests of it. Finally, we exploit a set of appropriately designed large N-body simulations to test numerically the predicted cosmological dependence of the PS in standard cosmologies.La théorie des perturbations cosmologiques est un outil analytique central dans la théorie de la formation des structures cosmologiques. Il s'agit d'un domaine de recherche très actif qui prépare des prédictions théoriques pour les grands programmes d'observation à venir dans ce domaine. Cette thèse se concentre sur la dépendance des résultats au delà de l'ordre principal dans la théorie des perturbations cosmologiques sur l'histoire de l'expansion du modèle cosmologique, un effet faible qui est généralement négligé. Nous abordons d'abord la question en utilisant une classe simplifiée de modèles cosmologiques appelés Einstein de Sitter généralisés. Ceux-ci nous permettent d'étudier la dépendance cosmologique paramétrée par une seule constante contrôlant le taux de croissance. Nos résultats analytiques pour les noyaux de la théorie des perturbations expliquent pourquoi la dépendance cosmologique est faible. Ils motivent également une formulation alternative du calcul des corrections cosmologiques dans les modèles standards (de type LCDM). Nous obtenons ainsi une expression simplifiée pour le spectre de puissance exact à une boucle qui ne dépend que de deux fonctions de ``taux de croissance effectif'' dépendant du temps. En utilisant les noyaux analytiques d'Einstein de Sitter généralisé, nous dérivons également des résultats exacts pour le spectre de puissance à une boucle dans les modèles sans échelle généralisés avec un fond d'Einstein de Sitter généralisé. Nous comparons notre prédiction de la dépendance du spectre de puissance par rapport au taux de croissance avec les résultats mesurés dans les simulations à N-corps de ces modèles, démontrant un très bon accord. Nous déduisons également des corrections à ces prédictions dans une approche de ``théorie du champ effectif'' et soulignons comment d'autres simulations pourraient fournir des tests rigoureux. Enfin, nous exploitons un ensemble de grandes simulations à N-corps convenablement conçues pour tester numériquement la dépendance cosmologique prédite du spectre de puissance dans les cosmologies standard

Cosmological perturbation theory using generalized Einstein de Sitter cosmologies

The separable analytical solution in standard perturbation theory for an Einstein de Sitter (EdS) universe can be generalized to the wider class of such cosmologies ("generalized EdS", or gEdS) in which a fraction of the pressure-less fluid does not cluster. We derive the corresponding kernels in both Eulerian perturbation theory (EPT) and Lagrangian perturbation theory, generalizing the canonical EdS expressions to a one parameter family where the parameter can be taken to be the exponent $\alpha$ of the growing mode linear amplification $D(a) \propto a^{\alpha}$. Calculating the power spectrum (PS) at one loop in EPT, we find that the expected condition for infra-red convergence of the $\alpha$-dependent terms is recovered for each of the two contributing integrals ( `22' and `13' terms) separately i.e. without a requirement of cancellation of divergences between integrals. The conditions on the PS for ultraviolet convergence are the same as for $\alpha=1$, except at a specific value ($\alpha \approx 0.16$) where the coefficient of the leading divergent contribution vanishes. In the second part of the paper we show that the calculation of cosmology dependent corrections in perturbation theory in standard (e.g. LCDM-like) models can be considerably simplified, and their magnitude and parameter dependence better understood, by relating them to our analytic results for gEdS models. At second order in perturbation theory results at each redshift $z$ can be mapped exactly to a gEdS model with an effective growth exponent, $\alpha_2(z)$, determined by the cosmological parameters. For the PS at loop order, which requires going to third order, such a mapping is not exact but provides a very good approximation. We provide simplified expressions for the cosmological corrections to the PS in terms of only two redshift dependent functions and four infra-red safe integrals