Théorie des perturbations cosmologiques : modèles sans échelle et dépendance à la cosmologie

Abstract

Cosmological perturbation theory (PT) is a central analytical tool in the theory of cosmological structure formation. It remains a very active area of research preparing theoretical predictions for major forthcoming observational programs in the field. The focus of this thesis is the dependence of results beyond leading order in cosmological PT on the expansion history of the cosmological model, a weak effect that is usually neglected. We first approach the question using a simplified class of cosmological models called generalized Einstein de Sitter (gEdS). These allow us to study cosmology dependence parametrized by a single constant controlling the growth rate. Our analytical results for the PT kernels throw light on why cosmology dependence is weak. They also motivate an alternative formulation of the calculation of cosmological corrections in standard (LCDM-like) models. We obtain in this way a simplified expression for the exact one-loop power spectrum (PS) depending on only two time-dependent ``effective growth rate'' functions. Making use of the analytic gEdS kernels, we also derive exact results for the one-loop PS in scale-free models generalized with a gEdS background. We compare our predicted growth rate dependence of the PS with results measured in N-body simulations of these models, demonstrating very good agreement. We also derive corrections to these predictions in an ``effective field theory'' approach and highlight how further simulations could provide stringent tests of it. Finally, we exploit a set of appropriately designed large N-body simulations to test numerically the predicted cosmological dependence of the PS in standard cosmologies.La théorie des perturbations cosmologiques est un outil analytique central dans la théorie de la formation des structures cosmologiques. Il s'agit d'un domaine de recherche très actif qui prépare des prédictions théoriques pour les grands programmes d'observation à venir dans ce domaine. Cette thèse se concentre sur la dépendance des résultats au delà de l'ordre principal dans la théorie des perturbations cosmologiques sur l'histoire de l'expansion du modèle cosmologique, un effet faible qui est généralement négligé. Nous abordons d'abord la question en utilisant une classe simplifiée de modèles cosmologiques appelés Einstein de Sitter généralisés. Ceux-ci nous permettent d'étudier la dépendance cosmologique paramétrée par une seule constante contrôlant le taux de croissance. Nos résultats analytiques pour les noyaux de la théorie des perturbations expliquent pourquoi la dépendance cosmologique est faible. Ils motivent également une formulation alternative du calcul des corrections cosmologiques dans les modèles standards (de type LCDM). Nous obtenons ainsi une expression simplifiée pour le spectre de puissance exact à une boucle qui ne dépend que de deux fonctions de ``taux de croissance effectif'' dépendant du temps. En utilisant les noyaux analytiques d'Einstein de Sitter généralisé, nous dérivons également des résultats exacts pour le spectre de puissance à une boucle dans les modèles sans échelle généralisés avec un fond d'Einstein de Sitter généralisé. Nous comparons notre prédiction de la dépendance du spectre de puissance par rapport au taux de croissance avec les résultats mesurés dans les simulations à N-corps de ces modèles, démontrant un très bon accord. Nous déduisons également des corrections à ces prédictions dans une approche de ``théorie du champ effectif'' et soulignons comment d'autres simulations pourraient fournir des tests rigoureux. Enfin, nous exploitons un ensemble de grandes simulations à N-corps convenablement conçues pour tester numériquement la dépendance cosmologique prédite du spectre de puissance dans les cosmologies standard