The Coulomb potential V(r)=1/r and other radial problems on the Bethe lattice

We study the problem of a particle hopping on the Bethe lattice in the presence of a Coulomb potential. We obtain an exact solution to the particle's Green's function along with the full energy spectrum. In addition, we present a mapping of a generalized radial potential problem defined on the Bethe lattice to an infinite number of one dimensional problems that are easily accessible numerically. The latter method is particularly useful when the problem admits no analytical solution.Comment: 5 pages + reference

A simple anisotropic three-dimensional quantum spin liquid with fracton topological order

We present a three-dimensional cubic lattice spin model, anisotropic in the $\hat{z}$ direction, that exhibits fracton topological order. The latter is a novel type of topological order characterized by the presence of immobile pointlike excitations, named fractons, residing at the corners of an operator with two-dimensional support. As other recent fracton models, ours exhibits a subextensive ground state degeneracy: On an $L_x\times L_y\times L_z$ three-torus, it has a $2^{2L_z}$ topological degeneracy, and an additional non-topological degeneracy equal to $2^{L_xL_y-2}$. The fractons can be combined into composite excitations that move either in a straight line along the $\hat{z}$ direction, or freely in the $xy$ plane at a given height $z$. While our model draws inspiration from the toric code, we demonstrate that it cannot be adiabatically connected to a layered toric code construction. Additionally, we investigate the effects of imposing open boundary conditions on our system. We find zero energy modes on the surfaces perpendicular to either the $\hat{x}$ or $\hat{y}$ directions, and their absence on the surfaces normal to $\hat{z}$. This result can be explained using the properties of the two kinds of composite two-fracton mobile excitations.Comment: 8 pages, 9 figure

Unpaired Majorana modes on dislocations and string defects in Kitaev's honeycomb model

We study the gapped phase of Kitaev's honeycomb model (a $Z_2$ spin liquid) on a lattice with topological defects. We find that some dislocations and string defects carry unpaired Majorana fermions. Physical excitations associated with these defects are (complex) fermion modes made out of two (real) Majorana fermions connected by a $Z_2$ gauge string. The quantum state of these modes is robust against local noise and can be changed by winding a $Z_2$ vortex around one of the dislocations. The exact solution respects gauge invariance and reveals a crucial role of the gauge field in the physics of Majorana modes. To facilitate these theoretical developments, we recast the degenerate perturbation theory for spins in the language of Majorana fermions.Comment: 15 pages, 7 figures; added a brief history of twists, references, and clarified the count of the topological degeneracy of the ground stat

Projective symmetry of partons in Kitaev's honeycomb model

Low-energy states of quantum spin liquids are thought to involve partons living in a gauge-field background. We study the spectrum of Majorana fermions of Kitaev's honeycomb model on spherical clusters. The gauge field endows the partons with half-integer orbital angular momenta. As a consequence, the multiplicities reflect not the point-group symmetries of the cluster, but rather its projective symmetries, operations combining physical and gauge transformations. The projective symmetry group of the ground state is the double cover of the point group.Comment: 5 pages, 3 figure

Hydrogenic states of monopoles in diluted quantum spin ice

We consider the effect of adding quantum dynamics to a classical topological spin liquid, with particular view to how best to detect its presence in experiment. For the Coulomb phase of spin ice, we find quantum effects to be most visible in the gauge-charged monopole excitations. In the presence of weak dilution with nonmagnetic ions we find a particularly crisp phenomenon, namely the emergence of hydrogenic excited states in which a magnetic monopole is bound to a vacancy at various distances. Via a mapping to an analytically tractable single particle problem on the Bethe lattice, we obtain an approximate expression for the dynamic neutron scattering structure factor.Comment: 4 pages, 4 figures; supplemental material: 3 pages, 2 figure

Англійська мова для студентів юридичного університету в епоху глобальної культурної та професійної комунікації

The article describes peculiarities of teaching English for specific purposes to the law university students under conditions of globalized English-medium communication. Specificity of legal-related activity, which is mostly connected with communication with people, accentuates importance of communicative professional competence and its component – English communicative professional competence. Communivative approach provides simulation of real activities, the skilled teacher should maintain classroom communication stimulating interlocutors to response, to act in the imposed professional situations promoting solution of the cognitive tasks associated with the law subject-matters. Анализируется влияние современного статуса английского языка как средства глобальной коммуникации на изучение иностранного языка в неязыковых вузах, в частности студентами юридического университета. Подчеркивается значение для современного специалиста правовой сферы владения английским языком. Специфика юридических специальностей предполагает общение, что определяет важность коммуникативной профессиональной компетенции, особенно иноязычной профессиональной компетенции. Будущая специальность студента юридического университета определяет содержание обучения английскому языку для специальных целей в рамках современного компетентностного подхода. Розглянуто вплив сучасного статусу англійської мови на особливості викладання іноземної мови в немовних вищих навчальних закладах, зокрема студентам юридичних університетів. У сучасному світі англійська мова стала глобальним засобом міжкультурної та професійної комунікації, що визначає значущість для сучасного фахівця-юриста володіння англійською мовою. Зазначено, що специфіка роботи спеціалістів юридичного профілю пов’язана зі спілкуванням, що визначає важливість комунікативної професійної компетенції, у тому числі – іншомовної. Роль англійської мови як засобу професійної комунікації нині зростає, що мотивує студентів юридичного університету вивчати англійську мову для продовження навчання за партнерськими програмами обміну, магістерськими програмами, а також щоб відповідати вимогам до сучасного правника та конкурентоспроможності і кар’єрного зростання в професійній сфері. Специфіка отримуваної юридичної спеціальності визначає зміст навчання англійської мови, яке здійснюється в межах сучасного компетентнісного підходу і враховує методологічні та дидактичні рекомендації з викладання англійської мови для спеціальних потреб юридичного профілю. Відзначена важливість навчання на автентичному матеріалі, який враховує специфіку фаху, комунікативну спрямованість на професійне спілкування, застосування інноваційних технологій. Надзвичайно важливим в епоху глобалізації культурної та фахової комунікації є професійний розвиток викладачів англійської мови для спеціальних потреб – компетентність щодо сучасної комунікативної методики викладання професійно орієнтованої іноземної мови, організації навчання та застосування інноваційних технологій

Ethno-cultural component in Sochi residents’ geopolitical consciousness

The article concerns crucial issues of Sochi residents’ political consciousness features formation in the context of toleration and interethnic dialog development, analyses factors, having effect on cultures interpenetration in Sochi politics

1994 рік: нові горизонти

Статтю присвячено складним психологічним і матеріальним обставинам, у яких розвивалася культура України (Києва) у 1994 р. за умов фінансового дефіциту в країні та політичного безладу і невизначеності. Йдеться про зусилля інтелектуалів (філософів та митців) протистояти негативним обставинам тодішньої ситуації і працювати на перспективу. Завдяки фінансуванню Фонду Дж. Сороса було засновано програму «Трансформація гуманітарної освіти в Україні», яка сприяла відбору та виданню підручників нового покоління для незалежної України. Ініціаторами видання був Інститут філософії України та директор програми Н. Вяткіна. Творчий горизонт визначився заснуванням нових музичних програм, зокрема «Київ Музик Фесту» композитором Іваном Карабицем. Він же заснував цикл концертів «Час камерати» та конкурс для молодих виконавців імені Володимира Горовиця. Карабиць співпрацював з художниками Києва, зорганізувавши виставку «Арт Музик Фест». Попри фінансові негаразди, з ініціативи талановитих художників відбулася низка цікавих експозицій. Ці ініціативи підтримував Іван Дзюба, який тоді був на посаді міністра культури. Молоді художники, що не покладалися на доволі реакційну і байдужу до їхньої долі Спілку художників, організували творчий сквот «БЖ-АРТ» (існував з 1994 по 2014 р.). Там розвивалося інноваційне мистецтво