Cyberformação semipresencial: uma possibilidade de formação continuada de professores de matemática

O movimento processual da Cyberformação Semipresencial, vivido por professoras de matemática do Ensino Fundamental e o pesquisador (primeiro autor do artigo), participantes de um grupo com dimensão colaborativa é o cenário para a relação com o saber estabelecida consigo mesmo, com os outros e o mundo (Charlot, 2000). Em particular, neste trabalho, intentamos mostrar quais aspectos vividos em Cyberformação Semipresencial influenciam na relação com o saber em termos matemáticos, pedagógicos e tecnológicos. Os pressupostos teóricos contemplam reflexões sobre a Cyberformação (Rosa, 2011b) e a relação com o saber (Charlot, 2000). Os aspectos metodológicos revelam a natureza qualitativa dos dados produzidos no processo de Cyberformação Semipresencial em consonância com as análises. A unidade de análise é o tempo vivido (Bicudo, 2003), mostrando as construções e reconstruções de concepções dos participantes no processo de formação continuada (Imbernón, 2010). Assim, acreditamos que discutir/refletir sobre o uso de Tecnologias Digitais em formação continuada na perspectiva da Cyberformação é uma possibilidade de transformação dos sujeitos (professores e estudantes) e das ações no âmbito escolar

Saberes de professores de matemática da educação básica na perspectiva da cyberformação

Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma pesquisa que investiga o processo de Cyberformação Semipresencial (formação continuada em matemática com tecnologia) vivido pelo grupo constituído pelo pesquisador (primeiro autor do artigo) e por quatro professoras de matemática da Educação Básica. Os resultados tratam da relação das quatro professoras de matemática com seus saberes profissionais. Em específico, no decorrer da pesquisa investigamos a formação continuada dessas professoras em termos matemáticos, pedagógicos e tecnológicos. Neste artigo, em particular, pinçamos dados coletados por meio de um instrumento desta pesquisa, as entrevistas semiestruturadas. Salientamos que as entrevistas realizadas precedem o início dos encontros presenciais e a distância, que compõem a Cyberformação Semipresencial. Os resultados deste artigo suscita um olhar mais atento, crítico e desencadeador dos atos de ser-com, pensar-com e saber-fazer-com os meios tecnológicos disponíveis nas salas de aula de matemática

Contribuições ao Design Instrucional e à Cyberformação por meio do feedback de estudantes sobre HQs matemáticas interativas

Essa pesquisa objetivou analisar o processo de construção de Histórias em Quadrinhos (HQs) Matemáticas Interativas, tomando-as como materiais educacionais matemáticos digitais. Esse artigo centra-se no feedback apresentado por estudantes de matemática em relação às HQs Interativas, no momento de produção de dados, como fase condicionante para o processo de construção (design) das HQs e como forma de identificação das potencialidades que um produto digital pode produzir em termos do processo educacional matemático. Este processo, a nosso ver, culmina na produção de indícios para a concepção de Cyberformação (formação com o trabalho com tecnologias, na qual a construção de ideias matemáticas com Tecnologias Digitais se torna um fator fundamental para a produção do conhecimento), decorrentes desta vivência em formação inicial dos estudantes de Cálculo Diferencial e Integral, participantes da investigação. Nesse ínterim, ressaltamos que: o feedback de HQs interativas como processo depurativo permite a visualização de erros e a avaliação da própria experiência interativa/cognitiva. Esse feedback como ação de aprendizagem, possibilita que os aspectos cognitivos em relação aos conceitos matemáticos sejam salientados, bem como outras possibilidades propiciadas pelas HQs em termos de interação e vivência. Também, o feedback tomado como experiência estética, evidencia a ampliação de processo imaginativo matemático relacionado ao processo lúdico encontrado na HQ e, por último, como processo cyberformativo, gerado pela totalidade compreensiva da HQ, apresenta aspectos matemáticos, pedagógicos, tecnológicos e lúdicos que se mostram como possibilidade formativa a partir do ser-com, pensar-com e saber-fazer-com-a-HQ-Interativa

As dimensões matemática, pedagógica e tecnológica na constituição de professores de matemática: apontamentos em relação aos saberes docentes

Este artículo presenta los aspectos que conforman los conocimientos docentes (Tardif, 2002) en vista de las dimensiones matemáticos, pedagógicos y tecnológicos, que forman el diseño de cibereducación (Rosa, 2011). Para ello, se analizaron las cuentas de los dos profesores de matemáticas, de las entrevistas, llevadas a cabo antes del inicio de cibereducación que estos docentes participen. A partir del análisis, se infiere que la investigación sobre la relación con el conocimiento es entender cómo los individuos perciben el mundo, cómo construir y es un tema íntimamente humano, social y natural (Charlot, 2005). Por lo tanto, la cibereducación es necesario discutir las particularidades de cada maestro y su relación con las dimensiones indicadas

Cyberformação semipresencial de professores de matemática do ensino fundamental: um olhar para os fóruns de discussão

Este artigo apresenta reflexões sobre argumentações relativas aos saberes de quatro professores de matemática do Ensino Fundamental, participantes de um grupo de Cyberformação Semipresencial, que agregou momentos presenciais e a distância. Os momentos presenciais foram videogravados e os a distância ocorreram na Plataforma Moodle, por meio de fóruns, wikis e e-mail. Assim, delineamos relações entre pressupostos teóricos dos saberes docentes e da concepção de Cyberformação com as discussões dos fóruns. A Cyberformação contempla ―[...] a formação vista sob a dimensão específica (matemática), pedagógica e tecnológica que assume o uso de TIC [...]‖ (Rosa, 2011, p. 11) e os saberes docentes correspondem à trama de saberes profissionais, de saberes pedagógicos, correlacionados com os saberes disciplinares, curriculares e experienciais (Tardif, 2002). Apresentamos reflexões sobre fóruns que abordaram aspectos sobre a geometria euclidiana por meio da leitura de artigos científicos, vídeos do YouTube e atividades com softwares de geometria dinâmica. Para tanto, temos como questão: Quais as argumentações apresentadas pelos professores quando discutem sobre geometria euclidiana com o uso de TIC em fóruns? As argumentações feitas pelas professoras se mostram em termos do saber disciplinar (matemático), a partir das reflexões sobre uma atividade com um software de geometria dinâmica; sobre o saber tecnológico, por meio de como se concebe a incorporação de TIC na prática docente e sobre o saber pedagógico, através dos indícios de concepções de ensino. Em suma, a análise se aproxima da concepção de Cyberformação, que articula as dimensões matemática, tecnológica e pedagógica, constituintes da formação do professor de matemática

Knowledge Quartet: dimensões, pesquisas e reflexões sobre o conhecimento profissional do professor que ensina Matemática

O Knowledge Quartet (KQ) é uma ferramenta teórica oriunda da prática do professor, composta por quatro dimensões. Neste artigo, apresenta-se uma síntese de literatura, envolvendo 16 artigos selecionados a partir de consultas nas bases de dados Scielo, ERIC, PsycINFO, Web of Science e MathEduc. Discute-se três questões norteadoras: Como têm sido realizadas as pesquisas que têm como foco o KQ? Que dimensões e códigos do KQ são utilizados em pesquisas em Educação Matemática? Como o KQ contribui para a constituição do conhecimento profissional do professor que ensina Matemática? Essas pesquisas destacam as potencialidades do KQ por meio da abordagem qualitativa e do uso de vídeo. Contemplar todas as dimensões e os códigos tem sido a prática mais comum, com ênfase para a dimensão contingência. Identificou-se que o KQ oportuniza reflexão e ampliação do conhecimento docente de forma individual ou colaborativa, valorizando a prática do professor

Concept of function and initial teacher education: a systematic literature review

This article is a systematic literature review aimed at identifying theoretical and methodological aspects of research on the concept of function in initial training education. Following the principles of the Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-analyses (PRISMA), fourteen articles were included as corpus of this systematic literature review based on the theoretical and methodological approaches of research present in the articles. For comparative purposes, a vertical analysis and a horizontal analysis were performed that point to the transition between the multiple representations of the concept of function and the approaches and resources used by future teachers with greater predominance in research. In this regard, the final considerations reveal how the concept of function is characterized by teachers in initial training education, so that there are weaknesses in the construction of their conceptual knowledge, in addition to a gap in the existence of research on this subject in the national territory.Este artigo é uma revisão sistemática de literatura com o objetivo de identificar aspectos teóricos e metodológicos de pesquisas sobre o conceito de função na formação inicial. Seguindo os princípios do Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses (PRISMA), 14 artigos foram incluídos como corpus desta revisão sistemática de literatura com base nas suas abordagens teóricas e metodológicas de pesquisa. Para fins comparativos, foram realizadas uma análise vertical e uma análise horizontal que apontam para a transição entre as múltiplas representações do conceito de função e as abordagens e recursos utilizados pelos futuros professores com maior predominância nas pesquisas. As considerações finais revelam como o conceito de função é caracterizado pelos professores na formação inicial, de modo que há dificuldades na construção de seu conhecimento conceitual, além de uma lacuna na existência de pesquisas com essa temática em território nacional.Este artículo se trata de una síntesis de la literatura con el objetivo identificar aspectos teóricos y metodológicos de investigaciones sobre el concepto de función en la formación inicial. Siguiendo los principios del Preferred Reporting Items for Systematic Reviews and Meta-Analyses (PRISMA), 14 artículos fueron incluidos como corpus de esta síntesis de literatura con base en los abordajes teóricos y metodológicos de investigación presentes en los artículos. Para fines comparativos, se realizó un análisis vertical y un análisis horizontal que apuntan a la transición entre las múltiples representaciones del concepto de función y los enfoques y recursos utilizados por los futuros profesores con mayor predominio en las investigaciones. En este aspecto, las consideraciones finales revelan cómo el concepto de función es caracterizado por los profesores en la formación inicial, de modo que hay debilidades en la construcción de su conocimiento conceptual, además de una laguna en la existencia de investigaciones con esta temática en territorio nacional

O ensino de Transformações Geométricas: uma análise dos cadernos do aluno e do professor do Estado de São Paulo

Geometric transformations are a relevant mathematical content, because they can mobilize in the students numerous reasoning abilities, besides propitiating introduction and understanding of other mathematical concepts. This article has as guideline question: How is the mathematical content of geometric transformations presented in the curricular materials of the State of São Paulo? and aim to analyze and discuss the approach used to teach the geometric transformations in student’s notebooks and teacher’s notebooks of the State of São Paulo. These materials are briefly presented together with the Official Curriculum of the State of São Paulo and the discussion of the teachers’ relationship with these materials and how this relationship can interfere in teaching and learning. As methodological procedures, two learning situations of the notebooks and four criteria of analysis were selected. Results from the analysis of the learning situations  - one for the Middle School and another one for High School - showed that the student and teacher of the State of São Paulo provide a few subsidies for teachers to explore geometric transformations content and demand the use of other didactic materials; proposed tasks, although related to other mathematical contents, are not an investigative task and create gaps in the mathematical content learning of geometric transformations; and that other research, courses and teacher education groups are important to broaden their knowledge about approaches to teaching and learning this mathematical topic.Las transformaciones geométricas componen un contenido matemático relevante, puesto que pueden movilizar en los estudiantes innumerables habilidades de raciocinio, además de propiciar la introducción y comprensión de otros conceptos matemáticos. Siendo así, este artículo tiene como cuestión directriz: ¿Cómo se presenta el contenido matemático de transformaciones geométricas en los materiales curriculares del Estado de São Paulo? y como objetivo analizar y discutir el abordaje utilizado para la enseñanza de las transformaciones geométricas en los Cuadernos del Alumno y Cuadernos del Profesor del Estado de São Paulo. Estos materiales son brevemente presentados, en conjunto con el Currículo Oficial del Estado de São Paulo y la discusión de la relación de los profesores con estos materiales y de cómo esta relación puede interferir en la enseñanza y el aprendizaje. Como procedimientos metodológicos, se seleccionaron dos situaciones de aprendizaje de los Cuadernos y cuatro criterios de análisis. Los resultados de los análisis de las situaciones de aprendizaje -una para los años finales de la Enseñanza Fundamental y otra destinada a la Enseñanza Media- mostraron que los Cuadernos del Alumno y del Profesor del Estado de São Paulo proporcionan pocos subsidios para que los profesores exploren los contenidos de, transformaciones geométricas y demandan el uso de otros materiales didácticos; que las tareas propuestas, aunque relacionadas a otros contenidos matemáticos, no son de cuño investigativo y crean lagunas en el aprendizaje del contenido matemático de transformaciones geométricas; y que otras investigaciones, cursos y grupos de formación de profesores son importantes para ampliar su conocimiento de enfoques para la enseñanza y el aprendizaje de este tópico matemático.As transformações geométricas compõem um conteúdo matemático relevante, pois podem mobilizar nos estudantes inúmeras habilidades de raciocínio, além de propiciar a introdução e a compreensão de outros conceitos matemáticos. Sendo assim, este artigo tem como questão diretriz: Como é apresentado o conteúdo matemático de transformações geométricas nos materiais curriculares do Estado de São Paulo? O objetivo é o de analisar e discutir a abordagem utilizada para o ensino das transformações geométricas nos Cadernos do Aluno e Cadernos do Professor do Estado de São Paulo. Estes materiais são brevemente apresentados, em conjunto com o Currículo Oficial do Estado de São Paulo e a discussão da relação dos professores com estes materiais e de como esta relação pode interferir no ensino e na aprendizagem. Como procedimentos metodológicos, selecionaram-se duas situações de aprendizagem dos Cadernos e quatro critérios de análise. Os resultados das análises das situações de aprendizagem – uma para os anos finais do Ensino Fundamental e outra destinada para o Ensino Médio – mostraram que os Cadernos do Aluno e do Professor do Estado de São Paulo fornecem poucos subsídios para que os professores explorem os conteúdos de transformações geométricas e demandam  a utilização de outros materiais didáticos; que as tarefas propostas, embora relacionadas a outros conteúdos matemáticos, não são de cunho investigativo e criam lacunas na aprendizagem do conteúdo matemático de transformações geométricas; e que outras pesquisas, cursos e grupos de formação de professores são importantes para  ampliar o seu conhecimento de abordagens para o ensino e a aprendizagem deste tópico matemático

Resolução, análise e elaboração de tarefas investigativas de geometria dinâmica: saberes mobilizados por professores de matemática em formação continuada

O objetivo do artigo é analisar a forma como um grupo de professores que ensinam matemática, em um contexto de formação continuada, mobiliza saberes vinculados à resolução, à análise e à elaboração de tarefas investigativas de geometria dinâmica para o ensino de geometria na educação básica. Para tal, empregou-se o modelo analítico de análise de dados produzidos em vídeo desenvolvido por Powell et al. (2004), que permitiu identificar e examinar sete eventos críticos, os quais forneceram informação sobre como os saberes foram mobilizados por dez professores que ensinam matemática e um formador, enquanto se dedicavam a resolver um conjunto de tarefas. Subsidiada pelos conceitos teóricos de saber e labor conjunto da Teoria da Objetivação (Radford, 2020), a análise dos sete eventos críticos mostrou o modo em que os participantes: (i) desenvolveram processos de exploração, conjectura, experimentação e generalização, usando o software GeoGebra; (ii) identificaram ações tecnológicas inerentes ao trabalho com tarefas de geometria dinâmica e (iii) consideraram aspectos que caracterizam a exploração dessas tarefas para sua elaboração. Tanto a interação entre os participantes quanto as relações professores-software e professores-saberes foram reconhecidas como aspectos que influíram na forma como os saberes foram mobilizados na pesquisa

Tarefas e justificativas de professores em ambientes virtuais colaborativos de geometria dinâmica

Neste artigo, refletimos como professores que ensinam matemática constroem justificações geométricas usando relações e propriedades e como esses resolvem uma tarefa sobre quadriláteros e suas bissetrizes no ambiente VMTcG. Os professores são participantes do projeto de formação continuada com tecnologias digitais, trabalham em pequenas equipes colaborativamente para construir figuras geométricas e resolver problemas geométricos. Dada uma sequência de tarefas elaboradas para colaboração em um ambiente virtual colaborativo, analisamos como três professores colaborativamente e discursivamente construíram justificações dedutivas com base em suas próprias conjecturas e percepções de relações entre objetos geométricos, sem o uso de medidas. Esse resultado e as condições em que ele foi realizado geram implicações para a Educação Matemática de professores e para a prática docente deles