Free vibration analysis of composite plates based on a variable separation method

International audienceThis work deals with the free vibration analysis of laminated composite plates through a variable separationapproach. The displacement field is approximated as a sum of separated functions of the in-plane coordinatesx, y and the transverse coordinate z. This choice yields to a non-linear problem that can be solved by an iterativeprocess. That consists of solving a 2D and 1D eigenvalue problem successively. In the thickness direction, afourth-order expansion in each layer is considered. For the in-plane description, classical Finite Element methodis used.A wide range of numerical tests involving several representative laminated and sandwich plates is addressedto show the accuracy of the present LayerWise (LW) method. Different slenderness ratios and boundary conditionsare also considered. By comparing with exact or 3D FEM solutions, it is shown that it can provideaccurate results less costly than classical LW computations

The Ritz – Sublaminate Generalized Unified Formulation approach for piezoelectric composite plates

This paper extends to composite plates including piezoelectric plies the variable kinematics plate modeling approach called Sublaminate Generalized Unified Formulation (SGUF). Two-dimensional plate equations are obtained upon defining a priori the through-thickness distribution of the displacement field and electric potential. According to SGUF, independent approximations can be adopted for the four components of these generalized displacements: an Equivalent Single Layer (ESL) or Layer-Wise (LW) description over an arbitrary group of plies constituting the composite plate (the sublaminate) and the polynomial order employed in each sublaminate. The solution of the two-dimensional equations is sought in weak form by means of a Ritz method. In this work, boundary functions are used in conjunction with the domain approximation expressed by an orthogonal basis spanned by Legendre polynomials. The proposed computational tool is capable to represent electroded surfaces with equipotentiality conditions. Free-vibration problems as well as static problems involving actuator and sensor configurations are addressed. Two case studies are presented, which demonstrate the high accuracy of the proposed Ritz-SGUF approach. A model assessment is proposed for showcasing to which extent the SGUF approach allows a reduction of the number of unknowns with a controlled impact on the accuracy of the result

Modeling of composite and sandwich beams with a generic cross-section using a variable separation method

International audienceIn this work, the modeling of laminated composite and sandwich beams with a generic cross-section is performed through a variable separation approach. For this purpose, the displacement is approximated as a sum of sepa-rated functions of the cross-section coordinates y, z and the axial coordinate x. This choice yields to a non-linear problem that can be solved by an iterative process. This latter consists of solving a 2D and 1D Finite Element problem successively at each iteration.Numerical examples involving several representative sandwich and laminated beams are addressed to show the accuracy of the present method. It is shown that it can provide 3D results and capture local effects for various types of cross-sectio

Modeling of cylindrical composite shell structures based on the Reissner’s Mixed Variational Theorem with a variable separation method

International audienceThis work deals with the modeling of laminated composite and sandwich shellsthrough a variable separation approach based on a Reissner’s Variational MixedTheorem (RMVT). Both the displacement and transverse stress fields are approximatedas a sum of products of separated functions of the in-plane coordinates and thetransverse coordinate. This approach yields to a non-linear problem that is solved by aniterative process, in which 2D and 1D problems are separately considered at eachiteration. In the thickness direction, a fourth-order expansion in each layer is used. Forthe in-plane description, classical Finite Element method is used. Numerical examplesinvolving several representative shell configurations (deep/shallow, thick/thin) areaddressed to show the accuracy of the present method. It is shown that it can providequasi-3D results less costly than classical LW computations. In particular, the estimationof the transverse stresses, which are of major importance for damage analysis, is verygood

Modélisation et optimisation du comportement mécanique vibratoire d'une machine de fatigue de torsion

Il y a encore quelques décennies, le modèle de comportement admis pour les métaux face à la fatigue pouvait être représenté par une courbe de Wöhler, courbe qui tendait, après quelques millions de cycles, vers une asymptote horizontale que l'on définit par limite d'endurance. Aujourd'hui, grâce à l'arrivée de nouvelles machines de fatigue piezo-électriques, qui travaillent en résonance à très hautes fréquences, on montre que les limites d'endurance établies à quelques millions de cycles deviennent obsolètes. Ces machines permettent d'atteindre aisément le milliard de cycles en moins d'une journée et ainsi, caractériser le comportement en fatigue bien au-delà des présupposées limites d'endurance. Ce domaine de la fatigue à très grand nombre de cycles est caractérisé par le terme gigacyclique. Pour des raisons techniques, les travaux en fatigue gigacyclique se sont concentrés jusqu'à maintenant autour des sollicitations en traction-compression. L'objet du présent article est de proposer un système nouveau de fatigue gigacyclique travaillant en cisaillement

Analyse numérique de structures sandwichs viscoélastiques et modèle à dérivées fractionnaires

International audienceThe work deals with the free vibration problem of sandwich structures with a viscoelastic core. Zener model with fractional derivatives with four parameters is used to describe the viscoelastic behaviour. The fractional law is implemented in a numerical tool based on the Ritz method and a variable kinematics approach which is particularly adapted for sandwich plate modelling, the Sublaminate Generalized Unified Formulation (SGUF). The non-linear eigenvalue problem that arises from the frequency dependence of the viscoelastic properties is solved using an iterative algorithm. The approach is validated on several examples consisting of viscoelastic sandwich beam and plate structures, including multi-core configurations. The influence of the kinematic models on the structural response has been assessed.Ces travaux portent sur l'analyse numérique des vibrations libres des structures sandwichs avec un coeur viscoélastique. Le comportement viscoélastique est décrit par un modèle Zener à dérivées fractionnaires à quatre paramètres. La loi fractionnaire est implantée dans un outil numérique basé sur la méthode de Ritz et une approche à cinématique variable particulièrement adaptée à la modélisation de plaques sandwichs, la Sublaminate Generalized Unified Formulation (SGUF). Le problème aux valeurs propres non-linéaire issu de la dépendance aux fréquences des propriétés viscoélastiques est résolu en utilisant un algorithme itératif. L'approche est validée avec des exemples de poutre et plaque sandwichs viscoélastiques classiques ainsi qu'à coeurs multiples. L'influence des modèles cinématiques sur la réponse des structures est proposée

Benchmark of wrinkling formulae and methods for pre-sizing of aircraft lightweight sandwich structures

Sandwich structures are widely used in many industrial applications and especially in light aviation. The local buckling phenomenon named “wrinkling” is one of the primary causes of compressive failure of such structures. Its calculation is a difficult practical problem since this phenomenon cannot be captured by the GFEM (Global Finite Element Model) classically used for aircraft structure sizing. Therefore, pre‐sizing involves the use of a wrinkling model, which can be found in the literature. In practice, such models are used with high safety factors by the industry. This paper proposes an evaluation of analytical wrinkling formulas in an industrial setting. Realistic applications involve a framework (3D stress state, orthotropy, skin asymmetry) far from the assumptions on which most of the analytical formulations are based. The case study is a sandwich composite beam subjected to uniaxial compressive load. Limitations and assumptions of the analytical wrinkling models studied are quantified and a discussion on the relevance of using simple formulas for the design of sandwich structured composites is developed

Verrouillage numérique dans le domaine des éléments finis plaques et coques

International audienceThis work is about numerical locking in the field of plate and shell F.E. Those numerical pathologies are studied since a long time and the objectif of this paper is to show the effect of these lockings using different shell F.E on some simple numerical tests.Ce travail concerne les problèmes de verrouillage que l'on rencontre dans le cadre du développement d'éléments finis de plaques et de coques. Ces problèmes numériques sont étudiés depuis de nombreuses années et l'objectif ici est de mettre en évidence ces pathologies en utilisant différents éléments finis sur des tests numériques simples

Modeling and validation of multilayered structures for spacecraft, including multifields interactions

Cette thèse s'intéresse aux principes variationnels classiques et mixtes pour l'étude des structures stratifiées dans lesquelles agissent quatre champs différents : mécanique, thermique, électrique et magnétique. Les équations constitutives, obtenues par une approche thermodynamique, sont présentées sous forme couplée pour les champs mécanique, thermique, électrique et magnétique. Le principe des puissances virtuelles et le théorème variationnel mixte de Reissner sont appliqués. On considère l'analyse par la méthode des éléments finis (E.F) pour les structures multicouhes. Une nouvelle notation est introduite dans le contexte de la formulation unifiée, laquelle permet d'obtenir les matrices élémentaires à partir des nucléus fondamentaux propre à cette approche. En accords avec la formulation unifiée, les E.F sont implantés avec une cinématique variable et en utilisant des descriptions layer-wise (par couche) et équivalent en layer (couche équivalente). L'approche présentée est évaluée à travers plusieurs exemples et par comparaison avec des solutions exactes. La précision numérique des analyses mécaniques nécessite l'implantation des codes des E.F commerciaux d'E.F appropriés pour calculer les champs de contrainte dans l'épaisseur des structures multicouches afin de pouvoir appliquer proprement des critères de rupture pour ces problèmes. Les résultats obtenus dans les analyses multiphysiques couplées démontrent que les E.F multiphysiques pour structures multicouches proposées fournissent les mêmes résultats qu'avec les codes commerciaux, mais en utlisants des E.F solides qui s'avèrent beaucoup plus coûteux en temps et en modélisation de calcul.This work deals with classical and mixed variational statements for the analusis of layered structures under the effect of four different fields : mecanical, thermal, electrical and magnetic. Constitutive equations, in terms of coupled mecanical-thermal-electrical-magnetic fields variables, are obtained on the basis of a thermodynamics approach. The Priciple of Virtual Dsplacements (PVD) and the Reissner's Mixed Varirational Theorem (RMVT) are employed. The latter permits interlaminar variables, such as transverse stresses, transverse electrical displacements etc. to be assumed a priori . A number of particular cases of the considered variational statement are proposed. The Finite Element case for multilayerd plates it adressed to. A new condensed notation is introduce into tje Carrera's Unified Formulation (CUF) framework, which leads to governing equation and Finite Element (FE) matrices in terms of a few fundamental nuclei. Variable kinematics,as well as layer-wise and equivalent single layer descriptions, have been implemented for the considered FEs according to the CUF. The presented benchmarks and the assessments show the difference of the proposed approach. The accuracy of the mecanical analysis performed in this work would imply a commercial implantation in order to make available advanced FEs for the calculation of the stress field and to properly apply failure criteria to mutlilayered structures. The accurate results obtained in the multifield coupled analysis demonstrate that the proposed multifield plate FEs furnish the same results obtainable only using solid FEs in commercial software and then with a higher computational effort.NANTERRE-BU PARIS10 (920502102) / SudocSudocFranceF

Une hiérarchie de modèles raffinés pour plaques composites: application aux effets de bord

International audienceLa simulation numérique de plaques composites est souvent difficile à cause du contraste entre la simplicité des modèles permettant un calcul rapide, et la précision nécessaire pour une analyse des contraintes transverses, premières responsables du délaminage. Cette contribution présente des éléments finis plaque basés sur une hiérarchie de modèles dont la précision varie entre celle des modèles classiques plaque 2D à celle des modèles quasi-3D. L'application aux effets de bord libre démontre l'utilité de l'approche proposée