Sommets interdits et obligatoires

International audienceUne instance du problème est un graphe, un ensemble F de sommets interdits et un ensemble R de sommets obligatoires. Nous montrons que construire un vertex cover, connexe ou pas, de taille minimale, contenant tous les sommets de R et aucun sommet de F, peut être 2-approché (s'il existe). Nous montrons aussi que décider s'il existe ou pas un ensemble dominant indépendant contenant tout R et aucun sommet de F est NP-complet

Méthodes exactes et approchées par partition en cliques de graphes

Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in discrete Optimization ANR 09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la littérature. Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches, dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets.This thesis takes place in the project ToDo 2 funded by the french National Research Agency. We deal with the resolution of two graph problems, by exact and approximation methods. For the sake of compromise between runtime and quality of the solutions, we propose a new approach by partitioning the vertices of the graph into cliques, which aims (1) to solve problems quickly with exact algortihms and (2) to ensure the quality if results with approximation algorithms. We combine our approach with filtering techniques and heuristic list. To complete this theoretical work, we implement our algorithms and compared with those existing in the literature. At the first step, we discuss the problem of independent dominating of minimum size. We solve this problem accurately and prove that there are special graphs where the problem is 2-approximable. In the second step, we solve by an exact algorithm and an approximation algorithm, the vertex cover problem and the connected vertex cover problem. Then at the end of this thesis, we extend our work to the problems in graphs including conflicts between vertices.CLERMONT FD-Bib.électronique (631139902) / SudocSudocFranceF

Exact and approximation methods by clique partition of graphs

Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in discrete Optimization ANR 09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la littérature. Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches, dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets.This thesis takes place in the project ToDo 2 funded by the french National Research Agency. We deal with the resolution of two graph problems, by exact and approximation methods. For the sake of compromise between runtime and quality of the solutions, we propose a new approach by partitioning the vertices of the graph into cliques, which aims (1) to solve problems quickly with exact algortihms and (2) to ensure the quality if results with approximation algorithms. We combine our approach with filtering techniques and heuristic list. To complete this theoretical work, we implement our algorithms and compared with those existing in the literature. At the first step, we discuss the problem of independent dominating of minimum size. We solve this problem accurately and prove that there are special graphs where the problem is 2-approximable. In the second step, we solve by an exact algorithm and an approximation algorithm, the vertex cover problem and the connected vertex cover problem. Then at the end of this thesis, we extend our work to the problems in graphs including conflicts between vertices

Méthodes exactes et approchées par partition en cliques de graphes

This thesis takes place in the project ToDo 2 funded by the french National Research Agency. We deal with the resolution of two graph problems, by exact and approximation methods. For the sake of compromise between runtime and quality of the solutions, we propose a new approach by partitioning the vertices of the graph into cliques, which aims (1) to solve problems quickly with exact algortihms and (2) to ensure the quality if results with approximation algorithms. We combine our approach with filtering techniques and heuristic list. To complete this theoretical work, we implement our algorithms and compared with those existing in the literature. At the first step, we discuss the problem of independent dominating of minimum size. We solve this problem accurately and prove that there are special graphs where the problem is 2-approximable. In the second step, we solve by an exact algorithm and an approximation algorithm, the vertex cover problem and the connected vertex cover problem. Then at the end of this thesis, we extend our work to the problems in graphs including conflicts between vertices.Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in discrete Optimization ANR 09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la littérature. Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches, dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets

Hardness Results and Approximation Algorithms for Discrete Optimization Problems with Conditional and Unconditional Forbidden Vertices

In this paper we study and solve new variants of classical graph problems (vertex cover, dominating set, Steiner tree). We add constraints of incompatibilities between vertices that can be conditional or unconditional. This capture the impossibility for certain vertices or pairs of vertices of been into a solution. In the first part, we consider a graph with unconditional forbidden vertices. An instance of the problem is a graph, a set F of Forbidden vertices and a set R of Required vertices. We prove that constructing a minimal size vertex cover or connected vertex cover or dominating set or Steiner tree, containing all R and no vertex of F can be 2-approximated (when there exists one, that is polynomial to determine). We also show that it is N P-complete to determine whether there is an independent dominating set (containing R and no vertex of F). In the second part, we carry on the conditional case that is expressed by conflicts that are a set of pairs of vertices that cannot be both into a solution. An instance is then a graph G and a set C of conflicts. We first study the question to know whether there is a vertex cover of G containing no conflict of C and if the answer is positive to construct one of minimal size. We reduce that to 2-SAT and we show that the first question can be answered with a polynomial time algorithm. We show that the second problem is N P-complete but can be 2-approximated. We also prove that it is N P-complete to decide if there exists a connected vertex cover, an (independent) dominating set or a Steiner tree with no conflict of C

Solving the Minimum Independent Domination Set Problem in Graphs by Exact Algorithm and Greedy Heuristic

In this paper we present a new approach to solve the Minimum Independent Dominating Set problem in general graphs which is one of the hardest optimization problem. We propose a method using a clique partition of the graph, partition that can be obtained greedily. We provide conditions under which our method has a better complexity than the complexity of the previously known algorithms. Based on our theoretical method, we design in the second part of this paper an efficient algorithm by including cuts in the search process. We then experiment it and show that it is able to solve almost all instances up to 50 vertices in reasonable time and some instances up to several hundreds of vertices. To go further and to treat larger graphs, we analyze a greedy heuristic. We show that it often gives good (sometimes optimal) results in large instances up to 60   000 vertices in less than 20 s. That sort of heuristic is a good approach to get an initial solution for our exact method. We also describe and analyze some of its worst cases

Bases de données NoSQL et Big Data: concevoir des bases de données pour le Big Data : cours et travaux pratiques niveau B

Les bases de données NoSQL, ou non relationnelles, procèdent d'une logique différente du modèle SQL pour stocker de très grands volumes de données de natures variées. Elles s'affranchissent des contraintes classiques et fournissent une architecture nouvelle, souple et performante. Le Big Data rassemble des technologies répondant aux 4 V : Volume important, Variété d'informations, Vélocité du traitement, Variabilité des sources. L'ouvrage s'emploie à rendre ces techniques accessibles. Il propose une présentation synthétique des systèmes de bases de données NoSQL dans une approche transversale sur plusieurs plateformes : NetBeans et Eclipse. Le propos est constamment illustré par de nombreux exemples implémentés sous forme de travaux pratiques utilisant : Oracle, MongoDB, Cassandra, Neo4j, Redi et Hbase. Des vidéos et des compléments gratuits sont disponibles sur le site web du livre : http://www.isima.fr/~lacomme/NoSQL/.

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Bases de données NoSQL et Big Data : Concevoir des bases de données pour le Big Data ISBN-10 : 2340002613ISBN-13 : 978-234000261

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Bases de données NoSQL et Big Data : Concevoir des bases de données pour le Big Data ISBN-10 : 2340002613ISBN-13 : 978-234000261