Shape Optimisation with the Multimesh Formulation of the Stokes Equations

Denne oppgåva utforsker moglegheitene av å kombinere den nyleg føreslått "multimesh finite element method" med gradientbasert formoptimering. Insentivet til dette er å redusere berekningskostnaden relatert til deformasjonar av berekningsdomenet, som typisk er assosiert med standardformuleringa av "The finite element method". Problemet som er studert er "The Stokes-drag problem", der funksjonen som beskriv friksjon i ei væske er optimert med tanke på den relative posisjonering av lekamar i eit mangepartikkel system. I problemformulasjonen er eit sett av partielle differensialligninger kjent som "The Stokes equations", brukt for å beskrive hastigheita til den omliggande væska. "Multimesh FEM" er ei metode som nyttar seg av mange uavhengige maskeringar av berekningsdomenet. Desse maskeringane kan då bli assosiert med ulike komponentar i mangepartikkel systemet og på denne måten kan metoden unngå berekningskostnaden relatert til endring i geometrien av berekningsdomenet. I kraft av dette er "multimesh FEM"-metoden spesielt godt eigna til å løyse den type optimeringsproblem som er studert i denne oppgåva. For å kunne kombinere denne metoden med gradientbasert formoptimering er det nødvendig å finne ein gradient representasjon som er kompatibel med ei oppdeling av berekningsdomenet. Det nye bidraget i denne oppgåva er den analytiske utrekning av ein gradient representasjon for "The Stokes-drag problem", som er kompatibel med "multimesh" formuleringa. Den deriverte av energi dissipasjons funksjonen er utrekna ved hjelp av «The adjoint approach» og ved å nytte Hadamard teoremet. I utrekninga er den sterke forma av alle partielle differensial ligningar brukt. Berekningsdomenet er oppdelt i mange deldomene og kontinuitetbetingelsa for hastigheit og trykk er innført over grensene mellom dei ulike domena. Hadamard formuleringa for eit oppdelt berekningsdomene er funnen å være lik Hadamard formuleringa frå eit enkelt berekningsdomene. Numeriske eksperiment i denne oppgåva har verifisert presisjonen til gradienten i mange ulike situasjonar. Det er vist at gradienten har akseptabel presisjon rundt ekstremalpunkt. Ved å bruke eit system med turbinar i ein tidevannstrøm som testproblem, har metoden vist seg å reprodusere resultat frå litteraturen. Det er funne ut at tidsbruken assosiert med gradientevalueringa og oppdatering av domene-maskeringane, er neglisjerbar samanlikna med tida det tek å løyse det lineære systemet assosiert med "The stokes equations". Mange ulike applikasjonar for den nye metoden er føreslått

Effective resistance in metric spaces

Effective resistance (ER) is an attractive way to interrogate the structure of graphs. It is an alternative to computing the eigenvectors of the graph Laplacian. One attractive application of ER is to point clouds, i.e. graphs whose vertices correspond to IID samples from a distribution over a metric space. Unfortunately, it was shown that the ER between any two points converges to a trivial quantity that holds no information about the graph's structure as the size of the sample increases to infinity. In this study, we show that this trivial solution can be circumvented by considering a region-based ER between pairs of small regions rather than pairs of points and by scaling the edge weights appropriately with respect to the underlying density in each region. By keeping the regions fixed, we show analytically that the region-based ER converges to a non-trivial limit as the number of points increases to infinity. Namely the ER on a metric space. We support our theoretical findings with numerical experiments

Beam impact experiment of 440 GeV/p protons on superconducting wires and tapes in a cryogenic environment

The superconducting magnets used in high energy particle accelerators such as CERN’s LHC can be impacted by the circulating beam in case of specific failure cases. This leads to interaction of the beam particles with the magnet components, like the superconducting coils, directly or via secondary particle showers. The interaction leads to energy deposition in the timescale of microseconds and induces large thermal gradients within the superconductors in the order of 100 K/mm. To investigate the effect on the superconductors, an experiment at CERN’s HiRadMat facility was designed and executed, exposing short samples of Nb-Ti and Nb$_3$Sn strands as well as YBCO tape in a cryogenic environment to microsecond 440 GeV/p proton beams. The irradiated samples were extracted and are being analyzed for their superconducting properties, such as the critical transport current. This paper describes the experimental setup as well as the first results of the visual inspection of the samples