Trabajando la demostración con profesorado de secundaria en formación

Trabajar la demostración en el aula es interesante no sólo por su importancia desde el punto de vista del quehacer matemático, sino por su contribución a la comprensión de los conceptos matemáticos involucrados (Hanna, 1995). Esta necesidad ha sido recogida de forma desigual en los distintos planes de estudios españoles desde 1934 (Ibañes & Ortega, 2002). La LOMCE establece el aprendizaje de la demostración como obligatorio y transversal a todos los contenidos. Sin embargo, los contenidos relativos a la demostración se presentan en forma de lista sin un orden lógico que ayude al profesor a planificar su enseñanza. Así, surge el interés de llevar a cabo actividades de formación de profesorado de secundaria relacionadas con la demostración, que involucren tanto aspectos relativos a la práctica de la demostración, como a su enseñanza y aprendizaje

Estrategias utilizadas por estudiantes de distintos niveles educativos ante problemas de proporcionalidad compuesta

En este trabajo se analizan las actuaciones de alumnos desde 6.º de Educación Primaria hasta 2.º de Educación Secundaria Obligatoria (11-14 años) con distintos grados de instrucción en proporcionalidad al resolver ciertos problemas de proporcionalidad compuesta. En particular, observamos la tasa de éxito y las distintas estrategias empleadas, tanto correctas como incorrectas. Los resultados muestran un aumento progresivo de la tasa de éxito y una evolución en las estrategias utilizadas desde aquellas que hacen referencia a aspectos de razonamiento proporcional, hacia aquellas en las que prima el componente algorítmico

Characterization of behavior of correctors when grading mathematics tests

In this work, we present some results obtained from the analysis of the behavior of 91 mathematics teachers (prospective, secondary education and university) when they grade three different types of correct answers to a classical high school problem through a questionnaire. In addition to a descriptive analysis that studies the variability and the interrater reliability, we analyze the role of experience and training as well as the influence of the different solving methods. Furthermore, we try to identify profiles of correctors among secondary education teachers using both quantitative (cluster analysis) and qualitative (content analysis) methods. In particular, we observe a great variability on the assigned grades as well as a low interrater reliability. The belonging to a particular group has impact over the assigned rates while experience has no significant influence. The grades are higher when methods closer to the corrector are used. Finally, we have been able to identify three different clusters, which are determined by the comments and actions regarding three aspects of the students’ answers: argumentation, correctness and method

Esquemas de prueba en torno al concepto de proporcionalidad en los libros de texto

Además de su valor matemático, la importancia de la demostración desde el punto de vista de la Educación Matemática está ampliamente aceptada. La actividad demostrativa suele reservarse para los cursos superiores (Bachillerato o Universidad) por ser un proceso complejo. Sin embargo, existen numerosos autores que abogan por la introducción de este proceso en etapas previas. Así, Vallejo y Ordóñez (2015) realizan una experiencia con alumnos de 7-8 años que argumentan para justificar una afirmación relacionada con la división de números naturales. Stylianides y Stylianides (2009) consideran, en base a criterios educativos y psicológicos, que es apropiado y razonable introducir la demostración y el razonamiento deductivo en niveles inferiores al instituto

Investigación sobre libros de texto en los simposios de la SEIEM (1997-2015)

En este artículo, se analizan los trabajos relacionados con la investigación sobre libros de texto publicados en las actas de los Simposios de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) desde 1997 a 2015 y se identifican las instituciones y los autores más prolíficos en esta línea. Este análisis se completa con la clasificación de estas aportaciones según las categorías establecidas por Fan, Zhu y Miao (2013) y Fan (2013). Los resultados señalan que, si bien este tipo de trabajos han estado presentes en la mayoría de los Simposios, su frecuencia ha sido irregular y en todo caso, no mayoritaria. La mayor parte de las investigaciones en esta línea son de carácter descriptivo y tienen al propio libro de texto como objeto de investigación para analizar el tratamiento dado a un determinado tópico matemático

Notas al pie en la Aritmética (1884) de los Coroneles Salinas y Benítez.

Dentro de la Historia de la Educación Matemática, el análisis de libros de texto antiguos es una importante línea de trabajo y el siglo XIX resulta un periodo de especial interés debido a su proliferación durante esa época. El estudio de ciertos elementos de una obra (prólogos, notas al pie, etc.) proporciona información relevante para los investigadores. Aquí, abordamos el estudio de las notas al pie de una obra de Manuel Benítez y Parodi e Ignacio Salinas y Angulo, dirigida a estudiantes de academias militares. Se detecta una mayor presencia en esta obra que en otras de la época. Al analizarlas por su función y temática, se aprecia que su función más común es plantear digresiones al discurso principal, en muchos casos ofreciendo información sobre aspectos etimológicos e históricos. In the field of History of Mathematics Education, the analysis of old Mathematics textbooks is an important line of work and the 19th century is a particularly interesting period due to its proliferation during that time. The study of certain elements of a work (prefaces, footnotes, etc.) provides relevant information toresearchers. Here, we study the footnotes from a textbook written by Manuel Benitez y Parodi and Ignacio Salinas y Angulo addressed tor military academy students. We detect a higher presence in this book than in others from that time. After analyzing them regarding their functions and themes, we see that their more common role is to digress from the main discourse, often providing information about etymological and historical aspects

On the number of irreducible components of the representation variety of a family of one-relator groups

Let us consider the group G = 〈x, y | xm = yn〉 with m and n nonzero integers. The set R(G) of representations of G over SL(2, ℂ) is a four-dimensional algebraic variety which is an invariant of G. In this paper the number of irreducible components of R(G) together with their dimensions are computed. We also study the set of metabelian representations of this family of groups. Finally, the behavior of the projection t : R(G) → X(G), where X(G) is the character variety of the group, and some combinatorial aspects of R(G) are investigated