Os paradoxos no ensino de Matemática: uma perspectiva histórica

In mathematics' development, the paradoxes exerted a remarkable and predominant role in various periods of the progress of science, promoting revolutions, transformations, and helping to extend ideas, arguments, concepts, methods, rigor and logic. Thus, in this paper, we discussed some paradoxes involving numbers and functions, and we discussed also their contributions to the construction of axiomatic set of negative numbers, for a rigorous conceptualization of infinite limits, and for formalize the concept of function. With it, we pointed the paradoxes as a resource for the teaching and for the learning of mathematics, which in addition to arouse curiosity, create an environment for discussion, encourage students to examine assumptions and show that the failures of logic, and erroneous arguments are a common feature in the evolution of mathematics, can also help teachers to develop a new attitude towards mistakes made by students.En el desarrollo de las Matemáticas, las paradojas jugaron un papel destacado y preponderante en diferentes períodos del progreso de esta ciencia, promoviendo revoluciones, transformaciones y contribuyendo a expandir ideas, razonamientos, conceptos, métodos, rigor y Lógica. Así, este artículo aborda algunas paradojas que involucran números y funciones y discute sus contribuciones a la construcción axiomática del conjunto de números negativos, a una conceptualización rigurosa de límites infinitos y a la formalización del concepto de función. Así, señalamos las paradojas como un recurso para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas que, además de despertar la curiosidad, genera un ambiente de debate, anima a los estudiantes a examinar supuestos y demuestra que las fallas de lógica y los argumentos erróneos son una característica común en evolución de las matemáticas, también puede contribuir a que los profesores desarrollen una nueva actitud hacia los errores cometidos por los estudiantes.No desenvolvimento da Matemática, os paradoxos exerceram um papel notável e preponderante em diversos períodos do progresso dessa ciência, promovendo revoluções, transformações e contribuindo para ampliar ideias, raciocínios, conceitos, métodos, rigor e a Lógica. Dessa forma, este artigo aborda alguns paradoxos envolvendo números e funções e discute suas contribuições para a construção axiomática do conjunto dos números negativos, para uma conceitualização rigorosa de limites infinitos e para a formalização do conceito de função. Com isso, apontamos os paradoxos como um recurso para o ensino e a aprendizagem da Matemática, que além de despertar a curiosidade, criar um ambiente para o debate, incentivar os alunos a examinar pressupostos e mostrar que as falhas da lógica e argumentos errôneos são uma característica comum na evolução da Matemática, também pode contribuir para que os professores desenvolvam uma nova postura diante dos erros cometidos pelos alunos

Um olhar para a formação de professores na relação universidade-escola: uma perspectiva de valorização da docência

A proposta desse artigo é discutir o processo de formação de professores a partir da análise de quatro teses de doutorado e uma de livre-docência, produzidas no interior de um grupo de pesquisa em avaliação formativa e formação de professores em Ciências e Matemática, cujos fundamentos alinham-se a um modelo crítico de formação. Nossa análise aponta que os trabalhos desenvolvidos proporcionam encaminhamentos que correspondem a uma proposta de um processo de formação de professores voltado para emancipação

Estudando Ciências e Matemática por meio de projetos: lançamento de foguetes

Este trabalho trata de um relato de uma experiência de formação em ensino de Ciências desenvolvido em uma escola pública de ensino médio por alunos de cursos de formação de professores de Matemática, Física e por alunos dos primeiros anos dos cursos de Física e Engenharia Mecânica e Civil. Dentre os objetivos deste projeto está o de desenvolver uma estrutura de trabalho que possibilite que estudantes universitários em formação tenham oportunidades de se envolver em um problema complexo, um problema em um contexto real de uma escola e desenvolver estratégias de resolução de problemas

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Neste trabalho, apresentamos uma versão do teorema de Ovcyannikov-Treves no ambiente das funções generalizadas de Colombeau. Introduzimos as aplicações generalizadas a valores em escalas de espaços de Banach, estabelecemos, para o problema linear, condições para existência e unicidade de solução, assim como compatibilidade com a solução clássica C 'INFINITO'. Para o problema não linear estabelecemos condições para existência de soluçõesIn this work, we study a version of the Ovcyannikov-Treves theorem in the Colombeaus's generalized functions framework. We introduce generalized mappings taking their values on scales of Banach spaces, we also establish conditions for existence, uniqueness and compatibility with the classical C'infinito' solution in the linear case, and, for the nonlinear problem, we state conditions for existence of generalized solution

AS QUESTÕES SOCIOCIENTÍFICAS COMO EIXO ESTRUTURADOR DA VONTADE POLÍTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES DE CIÊNCIAS

Trata-se de uma pesquisa em desenvolvimento e que se encontra no fortalecimento dos aportes teóricos que envolvem a importância das Questões Sociocientíficas para formação de professores de Ciências, mas acima de tudo, na construção da vontade política, que, atualmente, é brutalmente violentada por meio de ações reguladas burocraticamente nos espaços de formação de professores (escolas e universidades). Busca-se desvelar a importância da argumentação, do pensamento crítico, do agir racional por meio de práticas argumentativas sérias e não coercitivas como forma de resgatar formação política de professores

Ensino EJA: partindo do meio de trabalho

O trabalho foi desenvolvido em uma turma EJA formada por funcionários da UNESP que fazem parte do PROPERFF (Programa Permanente de Formação de Funcionários). Esta turma cursava o primeiro segmento do ensino fundamental e na mesma era claramente visível a grande heterogeneidade devido ao tempo que cada um estava afastado da escola. Mas esta turma também era homogênea quanto ao meio de trabalho, já que todos são trabalhadores da FEP (Fazenda de Ensino e Pesquisa) da Faculdade de Engenharia da UNESP de Ilha Solteira. Por tudo isso era difícil trabalhar os conteúdos a partir de abstrações, e foi vendo estas dificuldades que nos propusemos a conhecer o meio ao qual pertenciam, para assim podermos nortear nosso trabalho. Acreditávamos que o ensino podia ter maior êxito quando fosse iniciado do concreto, e ao lermos as Propostas Curriculares do EJA e alguns textos de Paulo Freire percebemos que nós compartilhávamos das mesmas idéias que estes autores, e mais, enfatizavam que o ponto de partida deveria ser o meio onde os educandos se encontravam. Assim percebemos que tínhamos uma boa proposta para nos basearmos. Tínhamos o intuito de melhorar as condições de ensino e aprendizagem de nossa turma, já que o método com qual estávamos trabalhando, baseados somente em livros não estava suprindo nossas expectativas. Para conhecer o meio de trabalho onde os alunos se encontravam foi necessário um levantamento prévio, pois o meio dos alunos era distinto do meio em que nós os educadores pertencíamos. Para o desenvolvimento do nosso trabalho adotou-se o seguinte procedimento: visitas ao local de trabalho dos alunos, sendo que essas visitas eram dirigidas pelos mesmos, de modo a nos dar uma idéia do meio ao qual pertenciam. Após conhecer o meio no qual os alunos encontravam-se, foram preparadas e ministradas aulas de modo que a apresentação dos conteúdos privilegiasse o meio de trabalho dos alunos. Para avaliar o trabalho realizado foram feitas entrevistas com os alunos. As entrevistas foram essenciais para direcionar nosso trabalho, pois foram nelas que conseguimos enxergar quais os anseios e verdadeiras necessidades dos alunos quanto ao ensino de conteúdos, principalmente os de matemáticos. Após análise das entrevistas e a partir de observações feitas em sala de aula, concluímos que ao iniciarmos o ensino partindo do meio em que os alunos pertencem, tem-se um maior rendimento do que quando é iniciado apresentando os conteúdos de modo a que permaneçam abstratos aos seus olhos. Particularmente nossos alunos estavam mais motivados a estudar, pois perceberam que seus conhecimentos prévios estavam sendo considerados, acarretando assim uma melhora em seus rendimentos em sala de aula e a recuperação da auto-estima

Refletindo conceitos de autonomia e emancipação: interação universidade-escola

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP

Efeito materno sobre a curva de crescimento de ovinos Santa Inês por meio de modelos de regressão aleatória

Data set of 17.767 weight records of 4.210 Santa Inês lambs were used aiming to evaluate the importance of the inclusion of the maternal effect in the model to estimate components of (Co) variance and resulting genetic parameters for the growth curve through random regression models. The fixed and random regressions were fitted using Legendre Polynomials of order three, being fit four models that differed in relation to the inclusion of the additive genetic and permanent environmental maternal effects. Considerable increase was observed in Log L and decrease in the criteria AIC and BIC when the maternal effect was included (genetic or permanent environmental), evidencing its importance. The maternal genetic effect explained larger proportion of the phenotypic variance than the maternal permanent environmental along the growth curve. The direct additive genetic variance was inflated by maternal effect, when this last one was not considered in the analysis model, reflecting the same behavior in the heritabilities. The maternal permanent environmental effect contributed to maternal variance, as well as, it inflated maternal genetic variance, when it was not considered in the model. Similar behavior was verified with maternal heritability. The correlation estimated for the four models hardly differed in function of maternal effect. The maternal effect should be considered in the genetic studies of the growth curve of Santa Inês sheep.Utilizaram-se 17.767 registros de pesos de 4.210 cordeiros da raça Santa Inês com o objetivo de avaliar a importância da inclusão do efeito materno nos modelos de estimação de componentes de (Co)variância e parâmetros genéticos resultantes para a curva de crescimento, por meio de modelos de regressão aleatória. As regressões fixas e aleatórias foram ajustadas por meio de polinômios de Legendre de ordem três, testando-se quatro modelos que diferiram quanto à inclusão dos efeitos genético aditivo materno e ambiente permanente materno. Observou-se considerável aumento no Log L e diminuição nos critérios AIC e BIC quando se adicionou o efeito materno (genético ou ambiente permanente), evidenciando sua importância. O efeito genético materno explicou maior proporção da variância fenotípica que o ambiente permanente materno ao longo da curva de crescimento. A variância genética aditiva direta estimada foi inflacionada pelo efeito materno, quando este não foi incluído no modelo de análise, refletindo o mesmo comportamento nas herdabilidades. O efeito de ambiente permanente materno contribuiu para a variância materna, como também, inflacionou variância genética materna, quando não foi considerado no modelo. Comportamento semelhantemente foi verificado com a herdabilidade materna. As correlações entre pesos nas diferentes idades estimadas pelos quatro modelos praticamente não diferiram em função da modelagem do efeito materno. O efeito materno deve ser considerado nos estudos genéticos da curva de crescimento da população em estudo.Maternal effect or growth curve of Santa Inês sheep by random regressionmodelsAbstractData set of 17.767 weight records of 4.210 Santa Inês lambs were used aiming to evaluate theimportance of the inclusion of the maternal effect in the model to estimate components of (Co)variance and resulting genetic parameters for the growth curve through random regression models.The fixed and random regressions were fitted using Legendre Polynomials of order three, being fit fourmodels that differed in relation to the inclusion of the additive genetic and permanent environmentalmaternal effects. Considerable increase was observed in Log L and decrease in the criteria AIC andBIC when the maternal effect was included (genetic or permanent environmental), evidencing itsimportance. The maternal genetic effect explained larger proportion of the phenotypic variancethan the maternal permanent environmental along the growth curve. The direct additive geneticvariance was inflated by maternal effect, when this last one was not considered in the analysismodel, reflecting the same behavior in the heritabilities. The maternal permanent environmentaleffect contributed to maternal variance, as well as, it inflated maternal genetic variance, whenit was not considered in the model. Similar behavior was verified with maternal heritability. Thecorrelation estimated for the four models hardly differed in function of maternal effect. The maternaleffect should be considered in the genetic studies of the growth curve of Santa Inês sheep