Чисельне розв’язання сингулярного інтегрального рівняння, пов’язаного з динамічною задачею контактної взаємодії

A singular integral equation with a fixed singularity to which the problem of contact interaction of two quarters of spaces in the conditions of harmonic oscillations of longitudinal shear is reduced is considered. A quarters of the space is situated so that the half-space composed of them has a stepped boundary. In the contact area, the conditions for ideal coupled are satisfied. The unknown function in this equation is the contact stresses. For the numerical solution of this equation, a method that takes into account the asymptotic behavior of contact stresses at the edge point is proposed. The basis of this method is the use of special quadrature formulas for singular integrals obtained in the article. When obtaining these formulas, the unknown function was approximated by an interpolation polynomial, in which the roots of the Laguerre polynomials are the points of interpolation. The values of the unknown function at the interpolation points are found by the collocation method, herewith the collocation points of collocationare the roots of the special function. An approximate formula for calculating contact stresses can have practical application. The effectiveness of the proposed method is demonstrated by the numerical example. Pages of the article in the issue: 93 - 96 Language of the article: UkrainianРозглядається сингулярне інтегральне рівняння з нерухомою особливістю, до якого зводиться задача контактної взаємодії двох чвертей простору в умовах гармонічних коливань повздовжнього зсуву. Чверті простору розміщуються так, що складений з них півпростір має ступінчасту межу. Для чисельного розв’язання цього рівняння запропоновано метод, який враховує справжню асимптотику розв’язку, використовує спеціальні квадратурні формули для сингулярних інтегралів і корені спеціальної функції у якості точок колокації

Математические методы и модели для магистра экономики

This book presents the basic paradigms and pranciples of modern forecasting. We consider the mathematical methods and models that are used in the various economic spheres (both at a micro and macro levels). We have proposed the examples of construction and analysis the mathematical models for a fairly wide range of application economic analysis. All calculations are presented with the using modern information technologies (IT). The book is intended as a reference for researchers, magisters, graduate students in economics.У книзі представлені основні парадигми і принципи сучасного прогнозування. Розглядаються математичні методи і моделі, які використовуються в різних сферах економіки (як на мікро і макро рівнях). Ми запропонували приклади побудови та аналізу математичних моделей для досить широкого спектра застосування економічного аналізу. Всі розрахунки представлені з використанням сучасних інформаційних технологій (ІТ). Книга призначена в якості довідкового матеріалу для дослідників, магістрантів, аспірантів у галузі економіки.В этой книге представлены основные парадигмы и суждения современного прогнозирования. Мы рассматриваем математические методы и модели, которые используются в различных сферах экономики (как на микро-, так и на макроуровнях). Мы предложили примеры построения и анализа математических моделей для довольно широкого спектра прикладного экономического анализа. Все расчеты представлены с использованием современных информационных технологий (ИТ). Книга предназначена как справочник для исследователей, магистров, аспирантов по экономике