Tabakalı Kompozit Parabolik Kemerlerin Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi Ile Laplace Uzayında Dinamik Analizi

Konferans Bildirisi-- İstanbul Teknik Üniversitesi, Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2017Conference Paper -- İstanbul Technical University, Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2017Bu çalışmada enine izotrop ve tabakalı kompozit parabolik kemerlerin düzlem içi dinamik yükler etkisindeki zorlanmış titreşim davranışı Laplace uzayında Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile teorik olarak incelenmiştir. Formülasyonda, malzeme anizotropisi, dönme ataleti, eksenel ve kayma deformasyonu etkileri göz önüne alınmıştır. Kemer malzemesi homojen, lineer elastik ve anizotropik olarak kabul edilmiştir. TFY’ye dayalı başlangıç değer probleminin Laplace uzayındaki çözümleri için 5. mertebe Runge-Kutta (RK5) algoritması kullanılmış ve bu amaçla Fortran dilinde bilgisayar programı hazırlanmıştır. Laplace uzayında elde edilen çözümler, etkin bir sayısal ters Laplace tekniği ile zaman uzayına dönüştürülmüştür. Mevcut yöntemin sonuçları, sonlu eleman paket programı olan ANSYS’ın sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmalar neticesinde önerilen metod ile kaba zaman artım miktarları kullanılarak elde edilen sonuçların, ANSYS programı yardımıyla sık zaman artım miktarları kullanılarak elde edilen değerlerle örtüştüğü görülmüştür. Sonuç olarak; bu araştırmada önerilen metodun adım adım integrasyon metotlarına göre daha etkin ve üstün olduğu örnekler üzerinde gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: İki Nokta Sınır Değer Problemleri; Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (CFM); Ters Laplace Dönüşümü; Tabakalı Kompozit Kemer.In this study, the transient response of transverse isotropic and laminated composite parabolic arches subjected to in-plane dynamic loads is examined by the Complementary Functions Method (CFM) in the Laplace domain theoretically. The anisotropy of the material of the arch, effects of the rotary inertia, axial and shear deformations are considered in the formulations. Material of the arches is assumed to be homogeneous, linear elastic and anisotropic. The fifth-order Runge-Kutta (RK5) method has been employed in the solution process of initial value problems by the CFM in the Laplace domain and for this purpose a computer program is coded in FORTRAN. The solutions obtained in the Laplace domain are transformed to the time domain by using an appropriate numerical inverse Laplace transform method. Results of the present method are compared with those results obtained from ANSYS, a finite element software package. Comparisons show that an exact match is obtained by using a coarse time increment in the present method as opposed to much finer increment in ANSYS. As a result, the presented method is proved to be highly accurate and efficient compared to conventional step by step integration methods. Keywords: Two-Point Boundary Value Problems; Complementary Functions Method (CFM); Inverse Laplace Transforms; Laminated Composite Arch

Heterojen (FDM) dairesel plakların eksenel simetrik eğilmesi ve titreşim analizi.

TEZ12431Tez (Doktora) -- Çukurova Üniversitesi, Adana, 2019.Kaynakça (s. 149-158) var.XXI, 162 s. :_rnk. res., tablo ;_29 cm.Bu araştırmada, çift yönlü fonksiyonel derecelenmiş ve değişken kalınlıklı kalın dairesel ve halka plakların, eğilme ve dinamik analizi için etkin bir sayısal yaklaşım uygulanmıştır. Malzeme özelliklerinin hem radyal yönde hem de kalınlık boyunca sürekli olarak değiştiği kabul edilmiştir. Formülasyonda, kayma deformasyonu etkileri göz önünde bulundurulmuştur. Plakların davranışını idare eden denklemler kanonik halde elde edilmiştir. Elde edilen kanonik denklemer Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi (TFY) ile sayısal olarak çözülmüştür. Dinamik analiz için TFY, Laplace dönüşümü ile birlike kullanılmıştır. Laplace uzayında elde edilen çözümler, etkin bir sayısal ters Laplace tekniği ile zaman uzayına dönüştürülmüştür. Sönümlü zorlanmış titreşim durumunda Kelvin tipi sönüm modeli kullanılmıştır. Bu çalışmanın temel amacı kalınlık boyunca FD, radyel fonksiyonel derecelenmiş (FD) , veya çift yönlü FD, lineer veya nonlineer kalınlık profili olan çeşitli dairesel ve halka plakların eğilme ve dinamik analizilerine TFY'i uygulamaktır. Malzeme indekslerinin ve kalınlık profillerinin, söz konusu yapıların davranışı üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Bu çalışmanın sonuçları literatürde bulunan ve sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak hesaplanan sonuçlar ile karşılaştırıp, doğruluğu çeşitli örnekler üzerinde gösterilmiştir.In this research, an effective numerical approach is applied to the axisymmetric bending and flexural vibration analysis of two-directional functionally graded (2D-FG) thick circular and annular plates with variable thickness. The material properties are assumed to vary continuously both in thickness and radial directions. The effect of shear deformation is considered in the formulation. The governing equations are converted to a set of ordinary differential equations (ODEs). Obtained canonical equations are solved numerically by the Complementary Functions Method (CFM). For the dynamic analysis, the CFM is combined with the Laplace transform. A powerful inverse algorithm is applied to retransfer the results from the Laplace space to the time domain. The damping model of Kelvin is used in the damped forced vibration analysis. The main purpose is to infuse this method to the bending and dynamic analysis of a wide range of solid circular or annular plates, with linear or non-linear thickness profiles, radially Functionally Graded (FG), FG in the thickness direction or 2D-FG, without any restrictions. The influence of material variation exponents and thickness profiles on the considered problems are investigated. Several examples are presented and results are verified with those obtained by finite element method and available published literature. Excellent agreement is observed.Bu çalışma Ç.Ü. Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi tarafından desteklenmiştir. Proje No: FDK-2017-8254

Dynamic analysis of circular plates by the finite element method in the laplace domain

Bu çalışmada, eksenel dönel simetrik dairesel plak problemlerin iki farklı dinamik yükleme altındaki davranışları teorik olarak araştırılmıştır. Eksenel dönel simetrik dairesel plak cisimlerin sönümlü titreşimleri, iki boyutlu düzlemsel eleman modeli kullanılarak, sonlu elemanlar ve Laplace dönüşüm metotlarının birlikte kullanılması ile elde edilmiştir. Plak malzemesi izotrop, lineer elastik veya viskoelastik kabul edilmiştir. Viskoelastik malzeme durumunda Kelvin sönüm modeli kullanılmıştır. Kelvin modelinde elastik sabitler, elastik-viskoelastik analojisi yardımı ile Laplace uzayında kompleks karşıtları ile yer değiştirmektedir. Sistemi idare eden hareket denklemi öncelikle zaman uzayında elde edilmiştir. Ardından sistem hareket denklemine Laplace dönüşümü uygulanarak elde edilen lineer cebrik denklem takımı, sayısal olarak çözülmüştür. Dönüşmüş uzayda elde edilen çözümlerden zaman uzayına geçmek için etkin bir sayısal ters Laplace dönüşüm metodu kullanılmıştır. Bu işlem kullanılarak sonlu elemanlar yöntemine dayalı bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Hazırlanan bilgisayar programının sonuçları, ANSYS sonlu eleman paket programı kullanılarak hesaplanan sonuçlar ile karşılaştırılıp, bu yöntemin doğruluğu ve üstünlüğü gösterilmiştir.In this study, dynamic analysis of axisymmetric circular plates subjected to two type of dynamic loads are theoretically investigated. The solutions of damped response of the considered structure have been obtained by the Laplace transform method and finite element method using the two dimensional plane elements. Materials of the plate are assumed to be isotropic, linear elastic and/or viscoelastic. In the viscoelastic material case, the Kelvin model is employed. According to the correspondence principle the material constants are replaced with their complex counterparts in the Laplace domain. The governing equations of motion of the problem are first obtained in the time domain. Laplace transform is then applied and the set of simultaneous linear algebraic equations are solved numerically in the transferred domain. The solutions obtained are transformed to the time domain using an appropriate numerical inverse Laplace transform method. For the suggested model, a finite element analysis computer program is coded in Fortran. Verification and exactness of the written program is performed by comparing the results of the present method and with those of ANSYS