A multiscale approach for the vibration analysis of heterogeneous materials: Application to passive damping

International audienceThis paper presents a multiscale numerical technique for vibration analysis of hetero-geneous materials. In this procedure, the unknownmacroscopic constitutive relationship is searched by solving a local finite element problem at the microscale. Since the inertia effects areneglected at the microscopic level, this approach is limited to problems in which microstructure characteristic length is smaller than thewavelength. Numerical examples are limited to free vibration analysis of viscoelastic materials with a constant complex modulus. Theseexamples allow one to validate the multiscale approach and to study the influence of different parameters on the passive damping of thestructure. These parameters concern the morphology, the stiffness ratio and the inclusion volume fraction

Analyse multi-échelle des vibrations des matériaux hétérogènes : application à l'amortissement passif

Dans cette étude, nous proposons une approche multi-échelle pour l'analyse de vibration des matériaux hétérogènes. Cette technique multi-échelle basée sur la méthode des éléments finis multi-échelle (EF²) est développée pour l'étude des vibrations libres des matériaux viscoélastiques. Des exemples numériques ont permis de valider cette approche et d'étudier l'influence de différents paramètres sur l'amortissement des structures. Ces paramètres sont la morphologie, le rapport de rigidité et la fraction volumique de l'inclusion

Analyse multi-échelles du flambage des matériaux hétérogènes

International audienceDans ce travail, une technique numérique efficace est proposée pour analyser les instabilités dans le cadre des matériaux hétérogènes où les flambages peuvent survenir au niveau macroscopique ainsi qu'au niveau microscopique. La technique proposée combine la méthode des éléments finis multi-niveaux (EF 2) et la méthode asymptotique numérique (MAN). Nous nous limitons aux matériaux élastiques, par contre, la non-linéarité géométrique est prise en compte aux niveaux microscopique et macroscopique

Contact entre particules déformables : de la limite de Hertz aux grandes déformations

La plupart des études bidimensionnelles sur les matériaux granulaires considèrent l'assemblage de particules cylindriques dans le régime des petites déformations, en utilisant la description du contact de Hertz. Néanmoins, dans plusieurs cas, les déformations subies par les particules ne sont pas infinitésimales. L'étude de validité de l'hypothèse des petites déformations représente donc un enjeu important pour déterminer la pertinence des prévisions issues de ces études bidimensionnelles. Au moyen de nouvelles approches expérimentales, nous étudions la déformation d'un assemblage de particules soumis à grandes déformations. Nous avons mis en place un appareil expérimental capable de comprimer ou de cisailler un assemblage de particules, couplé à un dispositif d'imagerie à haute résolution (taille de pixel est 5.29 ?m) pour obtenir des images de chaque particule au cours d'un chargement. La mesure du champs de déformation et son évolution sont obtenues par la corrélation d'images numériques, et plusieurs paramètres ont été pris en compte tels que le frottement entre particules et la polydispersité de taille. Parallèlement à ces expériences, des simulations numériques sont réalisées dans les mêmes conditions à l'aide de la méthode des éléments finis et de la méthodes des points matériels [1]. Cette dernière méthode est basée sur la discrétisation de chaque particule par une collection de point matériels. L'information portée par les points matériels est projetée sur un maillage de fond, où les équations du mouvement sont résolues. Cette solution est alors utilisée pour mettre à jour les points matériels. Différents grandeurs macroscopiques (contrainte, compacité...) et microscopiques (connectivité, anisotropie...) sont obtenues numériquement et expérimentalement. Une comparaison entre ces paramètres numériques et expérimentaux permet de valider mutuellement ces approches et de déterminer le comportement de ces matériaux à particules déformables. REFERENCES [1] S. Nezamabadi et al., Implicit frictional-contact model for soft particle systems, Journal of Mechanics and Physics Solids, 201

Asymptotic numerical method for multiscale study of the instabilities in the heterogeneous materials

La modélisation multi-échelle des matériaux hétérogènes est un challenge en mécanique numérique. Dans le contexte non linéaire, les propriétés effectives des matériaux hétérogènes ne peuvent pas être obtenues par les techniques utilisées pour les milieux linéaires car le principe de superposition n'est plus valable. Ainsi, dans le contexte des éléments finis, une alternative au maillage de l'ensemble de la structure avec la prise en compte de toutes les hétérogénéités, est l'utilisation de la méthode d'éléments finis multi-échelles (EF2). Les techniques de ce type offrent de nombreux avantages, tels que la prise en compte : des grandes déformations au niveau micro et macro sont souvent résolus par les procédures classiques de Newton-Raphson, qui sont généralement adaptées à la résolution des problèmes non linéaires mais qui présentent des difficultés en présence d'instabilités. Dans cette thèse, la combinaison de la méthode des éléments finis multi-échelles (EF2) et la méthode asymptotique numérique (MAN), surnommée MAN multi-échelle, permet de mettre en œuvre une technique numérique efficace pour traiter les problèmes d'instabilités dans le cadre des matériaux hétérogènes. Ces instabilités peuvent survenir à la fois au niveau micro et au niveau macro. Différentes classes de comportement des matériaux ont été implantées dans notre procédure. Pour améliorer le conditionnement du problème multi-échelle à résoudre, une technique d'homogénéisation du second ordre a été également adaptée dans le cadre de la technique MAN multi-échelle. Par ailleurs, afin de réduire le temps de calcul, quelques techniques ont été proposées dans ce travailThe multiscale modelling of the heterogeneous materials is a challenge in computational mechanics. In the nonlinear case, the effective properties of heterogeneous materials cannot be obtained by the techniques used for linear media because the superposition principle is no longer valid. Hence, in the context of the finite element method, an alternative to mesh the whole structure, including all heterogeneities, is the use of the multiscale finite element method (FE2). These techniques have many advantages, such as taking into account : large deformations at the micro and macro scales, the nonlinear constitutive behaviors of the material, and microstructure evolution. The nonlinear problems in micro and macro scales are often solved by the classical Newton-Raphson procedures, which are generally suitable for solving nonlinear problems but have difficulties in the presence of instabilities. In this thesis, the combination of the multiscale finite element method (FE2) and the asymptotic numerical method (ANM), called Multiscale-ANM, allows one to obtain a numerical effective technique for dealing with the instability problems in the context of heterogeneous materials. These instabilities can occur at both micro and macro levels. Different classes of material constitutive relation have been implemented within our procedure. To improve the multiscale problem conditioning, a second order homogenization technique was also adapted in the framework of Multiscale-ANM technique. Furthermore, to reduce the computational time, some techniques been proposed in this wor

Modélisation mécanique des milieux particulaires complexes

Ce mémoire est une synthèse des travaux de recherche effectués au sein de l’équipe Physique et Mécanique des Milieux Divisés (PMMD) du Laboratoire de Mécanique et Génie Civil (LMGC) de l’Université de Montpellier. Les contributions présentées portent sur des développements théoriques et numériques novateurs pour la modélisation et l’étude de la mécanique des matériaux particulaires. Ces matériaux sont des assemblages désordonnés de particules solides qui jouent un rôle majeur dans de nombreux procédés industriels et interviennent dans de nombreux phénomènes naturels en lien avec l’environnement et le vivant. Les particules qui les constituent peuvent prendre des formes et des tailles variées et peuvent également évoluer sous l’effet d’actions mécaniques ou de transformations chimiques. Depuis le début de ma carrière en tant que Maître de Conférences, je me suis intéressé principalement à deux cas jusqu’ici peu explorés malgré leur fort intérêt applicatif : (i) les matériaux à particules molles en grandes déformations, et (ii) les matériaux granulaires en milieu humide. Pour modéliser les particules molles, différentes stratégies numériques ont été développées permettant de prendre en compte à la fois leur déformation et leurs interactions de contact frottant. La présence de l’humidité a été simulée en considérant des interactions cohésives et visqueuses entre les particules. Ces approches numériques ont été appliquées à l’étude des propriétés rhéologiques et microstructurales des matériaux granulaires humides ou à particules déformables

Méthode asymptotique numérique pour l'étude multi échelle des instabilités dans les matériaux hétérogènes

The multiscale modelling of the heterogeneous materials is a challenge in computational mechanics. In the nonlinear case, the effective properties of heterogeneous materials cannot be obtained by the techniques used for linear media because the superposition principle is no longer valid. Hence, in the context of the finite element method, an alternative to mesh the whole structure, including all heterogeneities, is the use of the multiscale finite element method (FE2). These techniques have many advantages, such as taking into account : large deformations at the micro and macro scales, the nonlinear constitutive behaviors of the material, and microstructure evolution. The nonlinear problems in micro and macro scales are often solved by the classical Newton-Raphson procedures, which are generally suitable for solving nonlinear problems but have difficulties in the presence of instabilities. In this thesis, the combination of the multiscale finite element method (FE2) and the asymptotic numerical method (ANM), called Multiscale-ANM, allows one to obtain a numerical effective technique for dealing with the instability problems in the context of heterogeneous materials. These instabilities can occur at both micro and macro levels. Different classes of material constitutive relation have been implemented within our procedure. To improve the multiscale problem conditioning, a second order homogenization technique was also adapted in the framework of Multiscale-ANM technique. Furthermore, to reduce the computational time, some techniques been proposed in this workLa modélisation multi-échelle des matériaux hétérogènes est un challenge en mécanique numérique. Dans le contexte non linéaire, les propriétés effectives des matériaux hétérogènes ne peuvent pas être obtenues par les techniques utilisées pour les milieux linéaires car le principe de superposition n'est plus valable. Ainsi, dans le contexte des éléments finis, une alternative au maillage de l'ensemble de la structure avec la prise en compte de toutes les hétérogénéités, est l'utilisation de la méthode d'éléments finis multi-échelles (EF2). Les techniques de ce type offrent de nombreux avantages, tels que la prise en compte : des grandes déformations au niveau micro et macro sont souvent résolus par les procédures classiques de Newton-Raphson, qui sont généralement adaptées à la résolution des problèmes non linéaires mais qui présentent des difficultés en présence d'instabilités. Dans cette thèse, la combinaison de la méthode des éléments finis multi-échelles (EF2) et la méthode asymptotique numérique (MAN), surnommée MAN multi-échelle, permet de mettre en ?uvre une technique numérique efficace pour traiter les problèmes d'instabilités dans le cadre des matériaux hétérogènes. Ces instabilités peuvent survenir à la fois au niveau micro et au niveau macro. Différentes classes de comportement des matériaux ont été implantées dans notre procédure. Pour améliorer le conditionnement du problème multi-échelle à résoudre, une technique d'homogénéisation du second ordre a été également adaptée dans le cadre de la technique MAN multi-échelle. Par ailleurs, afin de réduire le temps de calcul, quelques techniques ont été proposées dans ce travai

A filter-based computational homogenization for nonlinear heterogeneous cellular media

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